10.4 带宽与频率 - 子采样概念

大家好，欢迎 观看 TI 高精度

实验室 TIPL 4700，其中 介绍带宽与频率概念。

在本视频中，我们将 讨论奈奎斯特

频率、混叠、 欠采样和

输入带宽的概念。

在对模拟信号进行 采样时，我们首先

会产生这样的疑问： 我们为何需要对模拟

信号进行采样并 将其转换到数字域？

之所以将模拟信号 转换到数字域，

是因为可以通过 数字形式轻松地

处理和保存它们。

为了更好地理解采样， 让我们首先看一张

基本的示意图。

该示意图中显示了 一个向 ADC 的输入端

施加的模拟信号， 其频率为 Fin，该信号

以采样频率 Fs 转换为数字数据。

ADC 的采样频率 是 ADC 捕获模拟

信号的样本并将 其转换为数字

数据的频率。

现在，我们知道 需要将模拟信号

转换到数字域， 以进行处理和

数据存储。

您会想到的 下一个问题是

应以多高的频率对 模拟信号进行采样。

有一条定理称为 奈奎斯特-香农

采样定理，它告诉我们 应以多高的频率对

模拟信号进行采样， 以保留信号中包含的

所有信息。

该定理指出， 采样频率应

高于需要进行 采样的模拟

信号中所包含 最高频率的两倍。

或者换句话说，Fin 应始终小于 Fs/2。

屏幕中的图显示了 一个每个周期进行

五次采样的模拟信号。

采样以红色 标记表示。

采样频率是 信号输入频率的

五倍。

这符合 Fin 小于 Fs/2 的奈奎斯特准则，

我们应该能够 提取模拟信号中

包含的所有信息。

以高于奈奎斯特频率的 频率对信号进行采样

称为过采样。

什么是混叠 或欠采样？

术语混叠的 意思是假名。

当未满足 奈奎斯特

准则、Fin 大于 Fs/2 时，会发生

混叠，此时 无法从高频

信号中区分 低频信号。

如图中所示，红色 信号的频率是 10/9

乘以 Fs，蓝色 信号的频率

是 1/9 乘以 Fs。

两个信号都以采样 频率 Fs 进行采样。

在采样之后，无法 从蓝色信号中

区分红色信号。

ADC 的这两个输入信号的 频率看起来都像是 1/9 乘以 Fs。

因此，有人可能 会说该信号

已进行向下 混叠，或以

蓝色信号的 频率进行欠采样。

现在让我们在 频域中查看

过采样和欠采样。

在两种情况下， 以不同的采样

频率对同一 信号进行采样。

当对信号进行 过采样，即信号的

输入频率低于 采样率的一半时，

如奈奎斯特 定理所述，

ADC 输出能够 正确地表示

输入信号，而 当对信号进行

欠采样，即 信号的输入

频率高于 采样率的

一半时，输入 信号会向下

混叠至较低的 频率，因此我们

不会得到 输入信号的

正确表示。

奈奎斯特区域。

在谈论高速 数据转换器时，

常常会使用术语 奈奎斯特区域。

ADC 的频谱 根据采样

频率分为 不同的

区域。

每个奈奎斯特区域的 带宽为数据转换器

采样率的一半。

如图中所示， 第一个奈奎斯特

区域从直流至 Fs/2，第二个 奈奎斯特区域从 Fs/2

至 Fs，依此类推。

实际混叠示例。

首先，混叠可能 似乎是不利的。

不过，它可能很有用。

最有用的性质是将频率 较高的信号与频率较低的

信号相混合。

这会因为 无需额外的

混频器级而转换为 成本节省、电力节省

或板空间节省。

要实现这些 有利的节省，

必须在进行频率规划 和 ADC 选择时十分小心。

在前面的示例中，我们 使用了单频信号。

实际上， 单频信号

在系统中很少存在。

大多数系统 使用宽带信号。

可以将宽带信号简单地 定义为指定带宽中内的

许多频率。

在进行频率 规划以使用

混叠时，应记住两点。

第一，输入 信号带宽

应小于 采样率的一半。

第二，信号应完全 处于单个奈奎斯特

区域中。

也就是说，信号不应同时 涵盖两个奈奎斯特区域。

我们已了解到，在对 信号进行欠采样时，

它将向下混叠到 第一个奈奎斯特区域中。

为了理解采样 和混叠并使其

可视化，我们使用 纸扇折叠技术。

我们假设有一张透明的 纸，它每半个采样率

折叠一次。

就像一把折扇一样， 每一折的大小等于

一个奈奎斯特区域。

为了使采样的效果 可视化，我们将纸

折叠并观察到不同 奈奎斯特区域中的

所有信号都已经 叠加到第一个

奈奎斯特区域， 无法将其区分开。

为了更好地理解 混叠和频率折叠，

我们使用不断增加的 频率将信号扫描到

不同的奈奎斯特区域中， 然后可以观察到混叠

和折叠之后生成的频谱， 因为它会显示在第一个

奈奎斯特区域中。

当信号的频率在 奇数奈奎斯特

区域中增加时可以 观察到它，信号似乎

从 0 移至 Fs/2。

但当我们在 偶数奈奎斯特

区域中增加信号频率时， 混叠信号会从 Fs 移回至 0。

此外，对于偶数 奈奎斯特区域，

频谱将以 相反的顺序显示。

对于奇数奈奎斯特区域， 它将按原始顺序显示。

现在，让我们了解一下 可以使用什么类型的

ADC 进行欠采样， 以及在选择

ADC 时应考虑 哪些其他因素。

在采样率之后，第二 重要的参数是 ADC 的

模拟带宽。

模拟输入 带宽是基波的

功率相对于 低频值降低

3dB 的模拟 输入频率。

TI 提供了许多可以 执行欠采样的器件。

一款此类器件是 ADC12DJI3200。

它是一款 12 位 ADC，能够在单通道

模式下以高达 6.4 千兆个 样本/秒的采样率进行采样，

以及在双通道模式下以高达 3.2 千兆个样本/秒的采样率进行采样。

它具有 8 千兆赫兹的 模拟输入带宽，这意味着

它可以在第一、第二、第三 和第四个奈奎斯特区域中

对信号进行采样。

本视频到此结束。

感谢您的观看。 162

大家好，欢迎 观看 TI 高精度

实验室 TIPL 4700，其中 介绍带宽与频率概念。

在本视频中，我们将 讨论奈奎斯特

频率、混叠、 欠采样和

输入带宽的概念。

在对模拟信号进行 采样时，我们首先

会产生这样的疑问： 我们为何需要对模拟

信号进行采样并 将其转换到数字域？

之所以将模拟信号 转换到数字域，

是因为可以通过 数字形式轻松地

处理和保存它们。

为了更好地理解采样， 让我们首先看一张

基本的示意图。

该示意图中显示了 一个向 ADC 的输入端

施加的模拟信号， 其频率为 Fin，该信号

以采样频率 Fs 转换为数字数据。

ADC 的采样频率 是 ADC 捕获模拟

信号的样本并将 其转换为数字

数据的频率。

现在，我们知道 需要将模拟信号

转换到数字域， 以进行处理和

数据存储。

您会想到的 下一个问题是

应以多高的频率对 模拟信号进行采样。

有一条定理称为 奈奎斯特-香农

采样定理，它告诉我们 应以多高的频率对

模拟信号进行采样， 以保留信号中包含的

所有信息。

该定理指出， 采样频率应

高于需要进行 采样的模拟

信号中所包含 最高频率的两倍。

或者换句话说，Fin 应始终小于 Fs/2。

屏幕中的图显示了 一个每个周期进行

五次采样的模拟信号。

采样以红色 标记表示。

采样频率是 信号输入频率的

五倍。

这符合 Fin 小于 Fs/2 的奈奎斯特准则，

我们应该能够 提取模拟信号中

包含的所有信息。

以高于奈奎斯特频率的 频率对信号进行采样

称为过采样。

什么是混叠 或欠采样？

术语混叠的 意思是假名。

当未满足 奈奎斯特

准则、Fin 大于 Fs/2 时，会发生

混叠，此时 无法从高频

信号中区分 低频信号。

如图中所示，红色 信号的频率是 10/9

乘以 Fs，蓝色 信号的频率

是 1/9 乘以 Fs。

两个信号都以采样 频率 Fs 进行采样。

在采样之后，无法 从蓝色信号中

区分红色信号。

ADC 的这两个输入信号的 频率看起来都像是 1/9 乘以 Fs。

因此，有人可能 会说该信号

已进行向下 混叠，或以

蓝色信号的 频率进行欠采样。

现在让我们在 频域中查看

过采样和欠采样。

在两种情况下， 以不同的采样

频率对同一 信号进行采样。

当对信号进行 过采样，即信号的

输入频率低于 采样率的一半时，

如奈奎斯特 定理所述，

ADC 输出能够 正确地表示

输入信号，而 当对信号进行

欠采样，即 信号的输入

频率高于 采样率的

一半时，输入 信号会向下

混叠至较低的 频率，因此我们

不会得到 输入信号的

正确表示。

奈奎斯特区域。

在谈论高速 数据转换器时，

常常会使用术语 奈奎斯特区域。

ADC 的频谱 根据采样

频率分为 不同的

区域。

每个奈奎斯特区域的 带宽为数据转换器

采样率的一半。

如图中所示， 第一个奈奎斯特

区域从直流至 Fs/2，第二个 奈奎斯特区域从 Fs/2

至 Fs，依此类推。

实际混叠示例。

首先，混叠可能 似乎是不利的。

不过，它可能很有用。

最有用的性质是将频率 较高的信号与频率较低的

信号相混合。

这会因为 无需额外的

混频器级而转换为 成本节省、电力节省

或板空间节省。

要实现这些 有利的节省，

必须在进行频率规划 和 ADC 选择时十分小心。

在前面的示例中，我们 使用了单频信号。

实际上， 单频信号

在系统中很少存在。

大多数系统 使用宽带信号。

可以将宽带信号简单地 定义为指定带宽中内的

许多频率。

在进行频率 规划以使用

混叠时，应记住两点。

第一，输入 信号带宽

应小于 采样率的一半。

第二，信号应完全 处于单个奈奎斯特

区域中。

也就是说，信号不应同时 涵盖两个奈奎斯特区域。

我们已了解到，在对 信号进行欠采样时，

它将向下混叠到 第一个奈奎斯特区域中。

为了理解采样 和混叠并使其

可视化，我们使用 纸扇折叠技术。

我们假设有一张透明的 纸，它每半个采样率

折叠一次。

就像一把折扇一样， 每一折的大小等于

一个奈奎斯特区域。

为了使采样的效果 可视化，我们将纸

折叠并观察到不同 奈奎斯特区域中的

所有信号都已经 叠加到第一个

奈奎斯特区域， 无法将其区分开。

为了更好地理解 混叠和频率折叠，

我们使用不断增加的 频率将信号扫描到

不同的奈奎斯特区域中， 然后可以观察到混叠

和折叠之后生成的频谱， 因为它会显示在第一个

奈奎斯特区域中。

当信号的频率在 奇数奈奎斯特

区域中增加时可以 观察到它，信号似乎

从 0 移至 Fs/2。

但当我们在 偶数奈奎斯特

区域中增加信号频率时， 混叠信号会从 Fs 移回至 0。

此外，对于偶数 奈奎斯特区域，

频谱将以 相反的顺序显示。

对于奇数奈奎斯特区域， 它将按原始顺序显示。

现在，让我们了解一下 可以使用什么类型的

ADC 进行欠采样， 以及在选择

ADC 时应考虑 哪些其他因素。

在采样率之后，第二 重要的参数是 ADC 的

模拟带宽。

模拟输入 带宽是基波的

功率相对于 低频值降低

3dB 的模拟 输入频率。

TI 提供了许多可以 执行欠采样的器件。

一款此类器件是 ADC12DJI3200。

它是一款 12 位 ADC，能够在单通道

模式下以高达 6.4 千兆个 样本/秒的采样率进行采样，

以及在双通道模式下以高达 3.2 千兆个样本/秒的采样率进行采样。

它具有 8 千兆赫兹的 模拟输入带宽，这意味着

它可以在第一、第二、第三 和第四个奈奎斯特区域中

对信号进行采样。

本视频到此结束。

感谢您的观看。 162