10.2 TI 高精度实验室 - 运算放大器：稳定性分析 2

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

在本次课程我们将介绍

运放稳定性分析的第二部分

在之前的视频中

我们讨论了运放稳定性问题的产生原因

以及如何使用常见的仪器

来识别稳定性的问题

在本节的视频中

我们将会结合相位裕度和闭合速率

分析回顾波特图和基本的稳定性理论

深入理解这些内容

对于学习接下来的视频是非常重要的

在开始此视频的学习前

请确保您已经学习了

运放带宽 1 到 3 系列的视频

并且完成了其中的测试

本张图片所示

来源于运放带宽分析的视频 1

当中讲到了极点相关的公式

以及极点在波特图上的振幅

和相位的响应

极点使得在幅频响应中

在截止频率 fp 之后

以 -20dB/dec 的速率下降

极点也使得在截止频点 fp 的前后

都出现了相移

最大造成 -90 度的相移

在截止频率 fp 处

幅度会衰减 3dB

相位会偏移 -45 度

总的来说

极点在大约 2.5 个十倍频处

造成了 -90 度的偏移

在 fp 前十倍频程相移 -5.7 度

在 fp 后十倍频程相移 -84.3 度

本页的图片来源于运放带宽分析视频一

当中讲到了零点相关的公式

以及零点在波特图上的

振幅和相位的响应

零点使得在幅频响应中

在截止频率 fc 之后

以 +20dB/dec 的速率上升

零点也使得在截止频点 fc 的前后

都出现相移

最大造成 +90 度的相移

是在截止频率 fc 处

幅度会提升 3dB 相位会偏移 +45 度

总的来说

极点在 2.5 个十倍频程处

造成了 +90 度的偏移

在 fc 前十倍频程相移 +5.7 度

在 fc 后十倍频程相移 +84.3 度

由于运放的模型比较复杂

用一种直观的模型

对于进行交流稳定性分析是有效的

在这个简化的稳定的模型中

给到运放的差分输入

经过开环增益传输到运放的输出端

然后接着通过运放的输出电阻

到达相外的输出节点

open loop gain 开环增益

AOL 表示运放能给差分输入信号

提供的最大增益

对于理想运放来说

AOL 是无限大且不受频率限制的

现在的运放的开环增益

低频段可以做到 100 万或者 120dB

而带宽增益积 unit gain bandwidth

可以做到从几十 k 赫兹到上 G 赫兹

Open loop output impedance

开环输出阻抗 Zo

是指开环情况下

从运放输出端测试所得

Zo 与运放工作在闭环模式下的

输出阻抗 Zout 不能混淆

Zout 是由 Zo Alo

以及电路的设计决定的

在本视频中

为了集中讨论稳定性的相关问题

Zo 在全频段内看做成纯阻性

实际上对于部分新的轨至轨运放

Zo 会随着频率的变化而变化

从而使得稳定性的分析变得更加复杂

在深入理解针对纯阻性的

Zo 的稳定性分析之后

对于更加复杂的 Zo

在本系列视频的最后会加以探讨

为了控制运放的开环增益

需要在输出与反相端引入负反馈

在这被称为闭环

在这个闭合环路中

Rf 和 R1 形成了一个分压器

因而在输出与反相输入端

形成一个衰减

这两个电阻的比例

决定了从输出反馈到输入的量

我们定义为 Feedback factor

反馈系数或者 β

闭合环路后产生了 closed loop gain

闭环增益

ACL 等于 AOL 除以

1 加上 AOL 乘以 β 的和

AOL 乘以 β 被称为 loop gain

环路增益

当开环增益足够大

闭环增益的公式

可以简化为 β 的倒数

在此例中

1/β=1+Rf/R1

这可以认为是同相放大器的增益

在运放电路中需要深入理解这项

通过引入负反馈而引入的闭环增益

放大器会调整其输出

使得两个输入端相等

即建立虚短

因此 β 决定了输出到输入的衰减

使得输出是输入的 1/β 倍

这正是闭环电路中反馈电阻

设置闭环增益的原理

让我们通过数学与图解法

定义稳定性分析的条件

首先我们需要定义

运放在什么情况下是不稳定的

回顾环路的增益公式

Acl=Aol/(1+Aolβ)

进一步的分析

Aolβ 又称为环路增益

它等于 -1 时分母就为零

从而 Acl 无法定义

这是数学上对不稳定的定义

在实际电路中

它又是怎么发生的呢

在某些频点上

Aolβ 会等于 0dB 即 1V/V

如果反馈回路引入了足够的延迟

相比于 Vin 信号

反馈信号的相位会移动 180 度

180 度的相移正好等价于反相或者 -1

因此 Aolβ 等于 0dB 相移为 180 度

结果就是 Aolβ=-1

相位裕量的概念

用于定义电路的相移

与这种情况相接近的程度

相位裕量就是 Aolβ=0dB

对应频点处的相移

例如十度的相位裕量

就意味着相位在 Aolβ 等于 0dB 时

对应的频点处移动了 170 度

可见环路增益 Aolβ

是稳定性分析的关键元素

那么我们如何得到环路增益呢

我们可以用波特图

分析环路增益的幅频响应

使用同样的电路可以得到增益

为 10V/V 或者 20dB

在这里 1/β 是一个值为 20dB 的常量

图示中还有 Aol 曲线

我们可以通过 Aol 曲线减去 1/β

得到 Aolβ 的值

这样虽然不算直观

但从右边的公式可见

这是利用了对数函数的属性

在上一页中

我们讲到相位裕量

是在 Aolβ=0 时的频点处

该频率被称为 fc

且定义了环路的闭合点

同时此频点也是 Aol 曲线

与 1/β 曲线的相交点

要得知相位裕量

我们需要知道环路增益的相移曲线

即 Aolβ 对频率的相移

使用之前的结论

也可以通过 Aol-1/β 来得到

在本例中

虽然在运算放大器电路的反馈回路中

加入了一个电容

但是对直流分量可以视做开路

因而环路增益跟之前的电路一样

仍然为 10V/V

在高频的时候

电容导致 R1 与 C1 形成复合阻抗降低

电路增益响应会以 +20dB/dec 增加

这一点我们可以从 1/β 曲线

在零点过后的区域看到

相位上 1/β 曲线的 90度 相位增加

导致了 Aolβ 曲线相位减少了 90 度

因而相位裕量低于 5 度

非常的小

我们知道了如何观察相位裕量

现在回到最开始我们想要做的

即如何避免出现 Aolβ=-1

要记住在这种情况下

意味着在 fc 处的相移为 180 度

或者说零度的相位裕量

因此为保证裕量我们认定相位裕量

在 45 度或以上时为稳定度的最佳化

然而电路仍然有可能

在低于 45 度的相位裕量下工作

但是这被认为是临界稳定

而且会有明显的过冲和震荡

另外我们必须牢记

由于芯片生产工艺的变化

温度 元件的差异性及其它的影响

器件会有不同的特性

因而我们把 45 度

作为稳定电路的最低要求

我们不必直接测量

每个电路的相位裕量来判断其是否稳定

我们另外有一种更加简单的办法可以判断

并且这种方法会告诉我们更多的信息

这种方法被称为闭合速率分析法

使用这个方法时

我们只需要考察 Aol 与 1/β

由于传递函数中的零极点曲线

会有很规律的斜率

通过分析 Aol 与 1/β 相交的速率

我们可以快速的判定电路是否稳定

我们的法则为闭合速率为 20dB

才满足稳定的要求

在之前的电路中

其运放反相输入端接入了一个电容

我们使用同一个电路来进行分析

电容造成了 1/β 的一个零点

使得 1/β 曲线的速率为 +20dB/dec

Aol 曲线在运放的主极点后

以 -20dB/dec 的速率降低

当两者在 fc 处相交

闭合速率等于 Aol 的速率

与 1/β 速率之差

得出 40dB 的结果

因为结果大于 20dB

所以得出结论电路是不稳定的

与之前采用相位裕量分析的结果一致

除了快速得出结论

闭合速率还能揭示出

导致电路不稳定的因素

在电路中 Aol 的斜率表示的

运放主极点的效果

正如我们所期望的一样

然后对于 1/β 曲线

+20 意味着反馈网络中形成了一个零点

所以我们可以采取措施去补偿它

而直接得到相位裕量的分析方法

却不能得到类似的结论

闭合速率的方法之所以奏效

是因为 Aol 与 1/β

分别与电路中的极点与零点相对应

20dB 的闭合速率

意味着电路只受到一个极点的影响

对应的相位裕量为 45 度

符合稳定的判断

我们也可以用这个方法

分析同相放大器的稳定性

在这个电路中

1/β 是平坦的

没有像之前例子中的零点

Aol 仍然是以 -20dB/dec 下降

闭合速率是 -20dB

因此结论为电路是稳定的

如之前所述

闭合速率与相位裕度是互相关联的

这里给出了三个例子

说明不同的闭合速率

和它们所对应的相位裕度

在第一个例子中

闭合速率为 20dB 电路是稳定的

相位裕量在 45 度到 90 度之间

这是最佳的电路设计

在第二个例子中

1/β 曲线在 fc 处有一个零点

在 fc 处 闭合速率开始改变

并且将在 20 与 40 之间

这个例子符合 45 度相位裕量

要注意零点会导致最大 90 度的相移

在零点处为 45 度相移

因而 Aolβ 的整体相移构成为

Aol 主极点处 90 度相移

fc 处 45 度相移

还有 45 度的相位裕量

在最后的区域中

在 1/β 曲线中

在 fc 之前有一个零点

闭合速率为 40dB/dec

相位裕量对应为 0 到 45 度之间

它意味着一个不稳定的电路

总结一下

本节课程讨论了

运放稳定性的几个基本的概念

包括波特图 相位裕度

和闭合速率分析

在接下来的课程中

我们会介绍如何在 SPICE 中

对运放的稳定性进行仿真

谢谢您的观看

请准备好下面的一个小测试

看看您是否已经掌握本次的内容

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

在本次课程我们将介绍

运放稳定性分析的第二部分

在之前的视频中

我们讨论了运放稳定性问题的产生原因

以及如何使用常见的仪器

来识别稳定性的问题

在本节的视频中

我们将会结合相位裕度和闭合速率

分析回顾波特图和基本的稳定性理论

深入理解这些内容

对于学习接下来的视频是非常重要的

在开始此视频的学习前

请确保您已经学习了

运放带宽 1 到 3 系列的视频

并且完成了其中的测试

本张图片所示

来源于运放带宽分析的视频 1

当中讲到了极点相关的公式

以及极点在波特图上的振幅

和相位的响应

极点使得在幅频响应中

在截止频率 fp 之后

以 -20dB/dec 的速率下降

极点也使得在截止频点 fp 的前后

都出现了相移

最大造成 -90 度的相移

在截止频率 fp 处

幅度会衰减 3dB

相位会偏移 -45 度

总的来说

极点在大约 2.5 个十倍频处

造成了 -90 度的偏移

在 fp 前十倍频程相移 -5.7 度

在 fp 后十倍频程相移 -84.3 度

本页的图片来源于运放带宽分析视频一

当中讲到了零点相关的公式

以及零点在波特图上的

振幅和相位的响应

零点使得在幅频响应中

在截止频率 fc 之后

以 +20dB/dec 的速率上升

零点也使得在截止频点 fc 的前后

都出现相移

最大造成 +90 度的相移

是在截止频率 fc 处

幅度会提升 3dB 相位会偏移 +45 度

总的来说

极点在 2.5 个十倍频程处

造成了 +90 度的偏移

在 fc 前十倍频程相移 +5.7 度

在 fc 后十倍频程相移 +84.3 度

由于运放的模型比较复杂

用一种直观的模型

对于进行交流稳定性分析是有效的

在这个简化的稳定的模型中

给到运放的差分输入

经过开环增益传输到运放的输出端

然后接着通过运放的输出电阻

到达相外的输出节点

open loop gain 开环增益

AOL 表示运放能给差分输入信号

提供的最大增益

对于理想运放来说

AOL 是无限大且不受频率限制的

现在的运放的开环增益

低频段可以做到 100 万或者 120dB

而带宽增益积 unit gain bandwidth

可以做到从几十 k 赫兹到上 G 赫兹

Open loop output impedance

开环输出阻抗 Zo

是指开环情况下

从运放输出端测试所得

Zo 与运放工作在闭环模式下的

输出阻抗 Zout 不能混淆

Zout 是由 Zo Alo

以及电路的设计决定的

在本视频中

为了集中讨论稳定性的相关问题

Zo 在全频段内看做成纯阻性

实际上对于部分新的轨至轨运放

Zo 会随着频率的变化而变化

从而使得稳定性的分析变得更加复杂

在深入理解针对纯阻性的

Zo 的稳定性分析之后

对于更加复杂的 Zo

在本系列视频的最后会加以探讨

为了控制运放的开环增益

需要在输出与反相端引入负反馈

在这被称为闭环

在这个闭合环路中

Rf 和 R1 形成了一个分压器

因而在输出与反相输入端

形成一个衰减

这两个电阻的比例

决定了从输出反馈到输入的量

我们定义为 Feedback factor

反馈系数或者 β

闭合环路后产生了 closed loop gain

闭环增益

ACL 等于 AOL 除以

1 加上 AOL 乘以 β 的和

AOL 乘以 β 被称为 loop gain

环路增益

当开环增益足够大

闭环增益的公式

可以简化为 β 的倒数

在此例中

1/β=1+Rf/R1

这可以认为是同相放大器的增益

在运放电路中需要深入理解这项

通过引入负反馈而引入的闭环增益

放大器会调整其输出

使得两个输入端相等

即建立虚短

因此 β 决定了输出到输入的衰减

使得输出是输入的 1/β 倍

这正是闭环电路中反馈电阻

设置闭环增益的原理

让我们通过数学与图解法

定义稳定性分析的条件

首先我们需要定义

运放在什么情况下是不稳定的

回顾环路的增益公式

Acl=Aol/(1+Aolβ)

进一步的分析

Aolβ 又称为环路增益

它等于 -1 时分母就为零

从而 Acl 无法定义

这是数学上对不稳定的定义

在实际电路中

它又是怎么发生的呢

在某些频点上

Aolβ 会等于 0dB 即 1V/V

如果反馈回路引入了足够的延迟

相比于 Vin 信号

反馈信号的相位会移动 180 度

180 度的相移正好等价于反相或者 -1

因此 Aolβ 等于 0dB 相移为 180 度

结果就是 Aolβ=-1

相位裕量的概念

用于定义电路的相移

与这种情况相接近的程度

相位裕量就是 Aolβ=0dB

对应频点处的相移

例如十度的相位裕量

就意味着相位在 Aolβ 等于 0dB 时

对应的频点处移动了 170 度

可见环路增益 Aolβ

是稳定性分析的关键元素

那么我们如何得到环路增益呢

我们可以用波特图

分析环路增益的幅频响应

使用同样的电路可以得到增益

为 10V/V 或者 20dB

在这里 1/β 是一个值为 20dB 的常量

图示中还有 Aol 曲线

我们可以通过 Aol 曲线减去 1/β

得到 Aolβ 的值

这样虽然不算直观

但从右边的公式可见

这是利用了对数函数的属性

在上一页中

我们讲到相位裕量

是在 Aolβ=0 时的频点处

该频率被称为 fc

且定义了环路的闭合点

同时此频点也是 Aol 曲线

与 1/β 曲线的相交点

要得知相位裕量

我们需要知道环路增益的相移曲线

即 Aolβ 对频率的相移

使用之前的结论

也可以通过 Aol-1/β 来得到

在本例中

虽然在运算放大器电路的反馈回路中

加入了一个电容

但是对直流分量可以视做开路

因而环路增益跟之前的电路一样

仍然为 10V/V

在高频的时候

电容导致 R1 与 C1 形成复合阻抗降低

电路增益响应会以 +20dB/dec 增加

这一点我们可以从 1/β 曲线

在零点过后的区域看到

相位上 1/β 曲线的 90度 相位增加

导致了 Aolβ 曲线相位减少了 90 度

因而相位裕量低于 5 度

非常的小

我们知道了如何观察相位裕量

现在回到最开始我们想要做的

即如何避免出现 Aolβ=-1

要记住在这种情况下

意味着在 fc 处的相移为 180 度

或者说零度的相位裕量

因此为保证裕量我们认定相位裕量

在 45 度或以上时为稳定度的最佳化

然而电路仍然有可能

在低于 45 度的相位裕量下工作

但是这被认为是临界稳定

而且会有明显的过冲和震荡

另外我们必须牢记

由于芯片生产工艺的变化

温度 元件的差异性及其它的影响

器件会有不同的特性

因而我们把 45 度

作为稳定电路的最低要求

我们不必直接测量

每个电路的相位裕量来判断其是否稳定

我们另外有一种更加简单的办法可以判断

并且这种方法会告诉我们更多的信息

这种方法被称为闭合速率分析法

使用这个方法时

我们只需要考察 Aol 与 1/β

由于传递函数中的零极点曲线

会有很规律的斜率

通过分析 Aol 与 1/β 相交的速率

我们可以快速的判定电路是否稳定

我们的法则为闭合速率为 20dB

才满足稳定的要求

在之前的电路中

其运放反相输入端接入了一个电容

我们使用同一个电路来进行分析

电容造成了 1/β 的一个零点

使得 1/β 曲线的速率为 +20dB/dec

Aol 曲线在运放的主极点后

以 -20dB/dec 的速率降低

当两者在 fc 处相交

闭合速率等于 Aol 的速率

与 1/β 速率之差

得出 40dB 的结果

因为结果大于 20dB

所以得出结论电路是不稳定的

与之前采用相位裕量分析的结果一致

除了快速得出结论

闭合速率还能揭示出

导致电路不稳定的因素

在电路中 Aol 的斜率表示的

运放主极点的效果

正如我们所期望的一样

然后对于 1/β 曲线

+20 意味着反馈网络中形成了一个零点

所以我们可以采取措施去补偿它

而直接得到相位裕量的分析方法

却不能得到类似的结论

闭合速率的方法之所以奏效

是因为 Aol 与 1/β

分别与电路中的极点与零点相对应

20dB 的闭合速率

意味着电路只受到一个极点的影响

对应的相位裕量为 45 度

符合稳定的判断

我们也可以用这个方法

分析同相放大器的稳定性

在这个电路中

1/β 是平坦的

没有像之前例子中的零点

Aol 仍然是以 -20dB/dec 下降

闭合速率是 -20dB

因此结论为电路是稳定的

如之前所述

闭合速率与相位裕度是互相关联的

这里给出了三个例子

说明不同的闭合速率

和它们所对应的相位裕度

在第一个例子中

闭合速率为 20dB 电路是稳定的

相位裕量在 45 度到 90 度之间

这是最佳的电路设计

在第二个例子中

1/β 曲线在 fc 处有一个零点

在 fc 处 闭合速率开始改变

并且将在 20 与 40 之间

这个例子符合 45 度相位裕量

要注意零点会导致最大 90 度的相移

在零点处为 45 度相移

因而 Aolβ 的整体相移构成为

Aol 主极点处 90 度相移

fc 处 45 度相移

还有 45 度的相位裕量

在最后的区域中

在 1/β 曲线中

在 fc 之前有一个零点

闭合速率为 40dB/dec

相位裕量对应为 0 到 45 度之间

它意味着一个不稳定的电路

总结一下

本节课程讨论了

运放稳定性的几个基本的概念

包括波特图 相位裕度

和闭合速率分析

在接下来的课程中

我们会介绍如何在 SPICE 中

对运放的稳定性进行仿真

谢谢您的观看

请准备好下面的一个小测试

看看您是否已经掌握本次的内容