8.8 TI 高精度实验室 - 噪声 8

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本次课程将讨论运放固有噪声的第八部分

在之前的课程中

我们介绍了噪声的计算模拟和测量的方法

在本次课程中

我们将深入的讨论 1/f 噪声

或者闪烁噪声的话题

具体的说

我们将讨论大多数运放数据表中

所示的 0.1Hz 到 10Hz 的噪声图

我们将介绍这些图是如何生成的

并解释它们的含义

我们还将讨论标准运放

和零漂移运放在长期噪声测量中的差异

在本系列关于噪声的课程中

我们主要讨论运算放大器的

噪声频谱密度曲线

大多数放大器还有一个 0.1Hz

到 10Hz 的噪声图

有些数据表还在电气特性表中

列出了0.1Hz

到 10Hz 的峰峰值噪声值

列出这些图和指标的目的

是将低频段的 1/f 噪声简便地表达出来

有时候工程师会以这个图为基准

比较不同运放的噪声性能

然而只有在低频噪声

是主导因素的情况下

这样的比较才会有意义

通常情况下

最好是直接比较运算放大器的频谱密度曲线

或者做充分的分析

找到最低的噪声解决方案

要注意的是 1/f 噪声曲线

始终是相对于输入的

输出噪声可以通过

与电路的噪声增益相乘来确定

这个电路说明了

用于测量 0.1Hz 到 10Hz 的

噪声图的常用测试设备

被测设备通常被称为 DUT

一般连接成高增益的电路

以增加噪声的幅度

使其可以方便地被示波器测得

测试电路包括三个有源滤波器

有源滤波器的第一级

是一个增益为 10 的

0.1Hz 的高通滤波器

有源滤波器的第二级

是一个增益为10 的

10Hz 的低通滤波器

有源滤波器的第三级

是另一个增益为 1 的

10Hz 的低通滤波器

这个系统的整体增益非常高

达到了 10 万V/V 或 100dB

合并后的滤波器响应

是一个 0.1Hz 的二阶高通滤波器

和一个 10Hz 的四阶低通滤波器

我们的目标是得到一个 0.1Hz

到 10Hz 的砖墙带通滤波器

尽管这个滤波器

不是真正的砖墙式的滤波器

它已经足够接近以获得所需要的效果

这个电路已经文档化

成为一个免费的 TI 精密设计

关于这个设计的更多的信息

以及相关的链接

会在本次课程的最后给出

使用前一张图片的电路进行测量的结果

如左图所示

右图则来自于 OPA227 的数据表

需要注意的是

数据表的曲线是以输入为参考的

为了使左图也以输入为参考

为了使左图也以输入为参考

将其 Y 轴除以 10 万

在这个示例中

在 Y 轴的尺度调整后

测量的结果与数据表中的图非常相似

当然电路的噪声

也可以使用 TINA-TI 进行仿真

如果您需要温习一下

关于如何使用 TINA 仿真

运算放大器的噪声

请观看本系列课程的第五部分和第六部分

TINA 噪声分析给出的结果

是总噪声为 1.84mVRMS

我们可以通过峰峰值噪声

是有效值噪声的六倍的关系进行转换

注意到在转换以后

11mVpp 的仿真结果

非常接近于 10mVpp 的测量结果

为了确保噪声的测量结果是准确的

检查测试电路的噪底总是非常重要的

在这种情况下

将被测器件替换为短路电路

需要注意的是

滤波器中使用的运算放大器的类型

会影响噪底

因为只有一些放大器

是为了低噪声的性能而进行优化的

我们如何确定哪些放大器

将最适合这种应用呢

让我们来考虑一些可选的芯片

OPA227 是一款低噪声的

双极性运算放大器

直观的看 它似乎是最佳的选择

因为它的电压噪声很低

但是这个运放的电流噪声是相对比较高的

特别是在非常低的频率的时候

在本应用中输入阻抗会比较高

因此电流噪声可能带来比较明显的影响

OPA132 的电压噪声比 OPA227 的高

但是它的电流噪声相对比较低

OPA735 的电流和电压噪声都相对比较高

但它是一个 auto zero 自稳零的运放

在后续的课程中

我们将对这一运放进行介绍

出人意料的是如左上角所示

采用 OPA227 时的噪声是最差的

这主要是因为运放的大电流噪声

经过大的输入阻抗后

被转换成了一个大的电压噪声

如果是针对低输入阻抗的应用

OPA227 将可能是最好的选择

在另一方面

由于 OPA132 是 CMOS 运放

因此它的电流噪声非常低

而且 OPA132 的电压噪声也相当不错

采用 OPA132 时的噪底有两张图表示

如右上角所示

将电路放置于钢板油漆罐这一无噪声

而且热稳定的环境的时候

噪声性能是非常好的

然而将电路放置于自由空气中的时候

噪声显著地增加了如右下角所示

这并不是由内部

或外部噪声的增加所引起的

而是由 Input Offset Voltage

或者 Vos 输入失调电压的温漂而引起的

因为运算放大器的温度

在自由空气中是变化的

即使是一两度的温度变化

也会导致巨大的失调电压

特别是在高增益的电路中

最后我们考虑一个运放 OPA735

它的电流噪声相对比较低

但是电压噪声却是三个运放中最高的

然而这个运放的

输入失调电压的温漂非常低

所以它不会受环境温度变化的影响

其结果如左下图所示

因此在这个示例中

整体来看

OPA735 是最好的选择

这个实验想要强调

是温漂有时候看起来会像是噪声

此外这也提醒我们

需要同时考虑电压噪声和电流噪声

很多时候工程师们

习惯性地会忽略电流噪声

但是电流噪声在输入阻抗

比较高的时候可能是至关重要的

OPA735 的电压噪声和电流噪声

均比 OPA132 要高

所以起初看起来并不是一个很好的选择

但是它是一个自稳零

auto zero 的运放

在下一张的图片中

我们将看到自稳零拓扑

Auto zero topology

给这个应用带来的明显好处

让我们通过研究 1/f 噪声

在长时间段下的情况

来总结对 1/f 噪声的深入研究

首先我们需要记住

通常看到的噪声谱密度

是一个 X 轴为对数轴的图表

如果我们将频谱密度曲线

转换成 X 轴为线性轴的图像时

可以明显的发现

噪声在 0Hz 的时候增加到了无穷大

噪声在 0Hz 的时候是无穷大的

这个结论听起来非常惊人

但是如果你考虑到 0Hz

相当于一个无限长的时间

就不会觉得惊讶了

无限长的时间是不切实际的

所以我们使用 0.1Hz

作为 1/f 噪声的低频截止频率

因为 0.1Hz 对应于十秒

这相对于电子产品来说

似乎是一个比较长的时间

但有些应用所需要的时间段更长

如果我们用几天几个月

甚至几年的时间去测量噪声

会发生什么呢

这张表格给出了 OPA336 的

1/f 噪声在截止频率

越来越低时的计算结果

OPA336 是一个标准的 CMOS 运放

更低的截止频率由噪声观测时间而定

请记住典型的 1/f 噪声的计算

采用 0.1Hz 或者说十秒作为其截止频率

然而同样的计算可以应用于任何时间段

注意到 0Hz 的频率对应于无限长的时间

因此是不实际的

但其它非常低的频率

比如 1nHz 对应于数年的时间的

在这个事例中

当截止频率从 1Hz 减少 1nHz 的时候

1/f 噪声从 303nVRMS

增加到了 960nVRMS

请注意

1nHz 对应于 32 年

这意味着如果您连续的观察噪声 32 年

您将会看到 960nV 的噪声

这个图是从另一个方式

去看上一个图片中的数据

横轴是所持续的时间

纵轴表示该时间段内

所测得的输入平均噪声

注意到噪声随着时间的增长而增加

但是即使时间段增加了许多年

噪声的增加也不大

让我们看看每十倍频噪声的变化

频率每变化十倍频

1/f 噪声的增加量总是相等的

比如说从 1Hz 到 10Hz 的时间段内的

总噪声会等于从 0.1Hz 到 1Hz 的时间段

使用前几节课程中所推导的公式

这个结果很直接的在图中表现出来了

这个事实常常使工程师们比较困惑

因为在较低的频段曲线下的面积

显得明显比较大

但是请记住

通常频谱密度曲线

在 X 轴是一个对数轴

当您在对数轴上看到两个

不同的十年宽度的时间段的时候

它们看起来是不等同的

但是如果您将 X 轴转换成线性轴

您会发现 1/f 噪声变大的时候

时间段是变短的

本图展示了在 线性 X 轴上的

噪声功率密度曲线

来说明十倍时间段的等效面积

注意到从 0.1Hz 到 1Hz 的这一段

是非常窄但是非常高的

从 1Hz 到 10Hz 的这一段

会宽一点 矮一点

但这两个区域的总噪声

或者说总面积是相等的

现在我们对闪烁噪声

Flicker noise 的频谱密度

有了更深的了解

让我们从时域的角度来看看噪声

在这里展示了

在两种不同的观察时间长度下

OPA336 时域上的噪声

注意到总噪声的峰峰值

随着观察时间长度的增长而增大

上一幅波形展示了在 10 万秒

或者说在 10μHz 下的噪声

上限截止频率是 10Hz

因此它的噪声带宽是从 10uHz 到 10 Hz

在这个时间段内的

有效值噪声为 0.74uV

如果您观察其中的一小段时间

那么其有效值噪声会小一点

在这个例子中

在其中的十秒内的有效值噪声是 0.43uV

这个例子中的十秒

是从开始时刻取得第一个十秒

但是无论从任何时刻开始取十秒的时间

总的有效值噪声是一样的

注意到更短的时间

意味着更高的下限截止频率

因此在 1/f 噪声频谱上

所占的面积也就更小

虽然我们在此深入的研究了 1/f 噪声

但不是所有的运放都有这种类型的噪声

没有这种噪声的最常见的运放

是零漂移运放

OPA333 就是其中一个零漂移运放

对于零漂移运放来说

总噪声可以通过

用计算宽带噪声一样的方法计算得到

因为其噪声频谱是平的

所以有可能将噪声计算到 0Hz

注意到如果 1/f 噪声存在的话

是不可能将噪声计算到 0Hz 的

因为其噪声频谱密度在 0Hz 的时候

是无穷大的

在一个标准运放中

每个十倍频宽的时长内

1/f 的噪声值是一样的

然而在零漂移运放的宽带噪声中

低频的十倍频宽的总噪声

会比高频的低很多

上图展示了噪声功率密度谱

以帮助理解这个结论

我们可以预测 OPA333 的长期噪声

就像先前预测 OPA336 的方法一样

这个表格给出了相同的

下限截止频率下的噪声计算结果

注意到随着时间的增长

总噪声的变化非常有限

由于噪声频谱密度曲线是平的

在低频部分所占的面积非常小

因此他们对总噪声的影响非常有限

零漂移运放的这种 1/f 噪声特性

这是其相对于其他运放的优势所在

在这里进一步地对比了 OPA336

和零漂移运放 OPA333 的长期噪声

OPA336 是有 1/f 噪声的

OPA333 则没有

可以看到 OPA336 的总噪声

随着时间的增长而增大

但是 OPA333 的结果则保持相对的稳定

注意这两幅图的纵轴刻度是不一样的

OPA336 的图最大 1200nVRMS

而 OP333 的图中最大只有 200nVRMS

最后让我们从时域上观察零漂移运放

在不同的观察时间长度内

零漂移运放的总噪声

几乎都保持在一个固定值上

上图中的波形说明

在 OPA333 在 10 万秒

或者说 10μHz 内的总噪声

上限截止频率是 10Hz

噪声带宽是从 10μHz 到 10Hz

在这个时间段内的

总噪声的有效值是 0.173uV

如果您选中其中任何一小段时间

其总噪声的有效值还会是一样的

在这里还给出了在其中的十秒内的噪声图

其总噪声的有效值依然是 0.173uV

这个示例中的十秒取自于初始时刻

但是从任一时刻开始取十秒

都会有相同的总噪声值

正如之前所述

用于低频噪声测试的 0.1Hz 到 10Hz 的

滤波器电路作为 TI 精准参考设计

是可以免费获取的

详细的设计文档

让您充分的理解这个电路设计的原理

仿真以及测试

电路的原理图

pcb 板图以及物料清单也一并提供

以便于您亲自搭建测试这个电路

此外 TI 网站上面

还提供许多其它高质量的精准参考设计

涵盖了各种类型的应用

以上就是本次课程的内容

谢谢您的观看

请准备好下面的一个小测试

看看您是否已经掌握了本次学习的内容

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本次课程将讨论运放固有噪声的第八部分

在之前的课程中

我们介绍了噪声的计算模拟和测量的方法

在本次课程中

我们将深入的讨论 1/f 噪声

或者闪烁噪声的话题

具体的说

我们将讨论大多数运放数据表中

所示的 0.1Hz 到 10Hz 的噪声图

我们将介绍这些图是如何生成的

并解释它们的含义

我们还将讨论标准运放

和零漂移运放在长期噪声测量中的差异

在本系列关于噪声的课程中

我们主要讨论运算放大器的

噪声频谱密度曲线

大多数放大器还有一个 0.1Hz

到 10Hz 的噪声图

有些数据表还在电气特性表中

列出了0.1Hz

到 10Hz 的峰峰值噪声值

列出这些图和指标的目的

是将低频段的 1/f 噪声简便地表达出来

有时候工程师会以这个图为基准

比较不同运放的噪声性能

然而只有在低频噪声

是主导因素的情况下

这样的比较才会有意义

通常情况下

最好是直接比较运算放大器的频谱密度曲线

或者做充分的分析

找到最低的噪声解决方案

要注意的是 1/f 噪声曲线

始终是相对于输入的

输出噪声可以通过

与电路的噪声增益相乘来确定

这个电路说明了

用于测量 0.1Hz 到 10Hz 的

噪声图的常用测试设备

被测设备通常被称为 DUT

一般连接成高增益的电路

以增加噪声的幅度

使其可以方便地被示波器测得

测试电路包括三个有源滤波器

有源滤波器的第一级

是一个增益为 10 的

0.1Hz 的高通滤波器

有源滤波器的第二级

是一个增益为10 的

10Hz 的低通滤波器

有源滤波器的第三级

是另一个增益为 1 的

10Hz 的低通滤波器

这个系统的整体增益非常高

达到了 10 万V/V 或 100dB

合并后的滤波器响应

是一个 0.1Hz 的二阶高通滤波器

和一个 10Hz 的四阶低通滤波器

我们的目标是得到一个 0.1Hz

到 10Hz 的砖墙带通滤波器

尽管这个滤波器

不是真正的砖墙式的滤波器

它已经足够接近以获得所需要的效果

这个电路已经文档化

成为一个免费的 TI 精密设计

关于这个设计的更多的信息

以及相关的链接

会在本次课程的最后给出

使用前一张图片的电路进行测量的结果

如左图所示

右图则来自于 OPA227 的数据表

需要注意的是

数据表的曲线是以输入为参考的

为了使左图也以输入为参考

为了使左图也以输入为参考

将其 Y 轴除以 10 万

在这个示例中

在 Y 轴的尺度调整后

测量的结果与数据表中的图非常相似

当然电路的噪声

也可以使用 TINA-TI 进行仿真

如果您需要温习一下

关于如何使用 TINA 仿真

运算放大器的噪声

请观看本系列课程的第五部分和第六部分

TINA 噪声分析给出的结果

是总噪声为 1.84mVRMS

我们可以通过峰峰值噪声

是有效值噪声的六倍的关系进行转换

注意到在转换以后

11mVpp 的仿真结果

非常接近于 10mVpp 的测量结果

为了确保噪声的测量结果是准确的

检查测试电路的噪底总是非常重要的

在这种情况下

将被测器件替换为短路电路

需要注意的是

滤波器中使用的运算放大器的类型

会影响噪底

因为只有一些放大器

是为了低噪声的性能而进行优化的

我们如何确定哪些放大器

将最适合这种应用呢

让我们来考虑一些可选的芯片

OPA227 是一款低噪声的

双极性运算放大器

直观的看 它似乎是最佳的选择

因为它的电压噪声很低

但是这个运放的电流噪声是相对比较高的

特别是在非常低的频率的时候

在本应用中输入阻抗会比较高

因此电流噪声可能带来比较明显的影响

OPA132 的电压噪声比 OPA227 的高

但是它的电流噪声相对比较低

OPA735 的电流和电压噪声都相对比较高

但它是一个 auto zero 自稳零的运放

在后续的课程中

我们将对这一运放进行介绍

出人意料的是如左上角所示

采用 OPA227 时的噪声是最差的

这主要是因为运放的大电流噪声

经过大的输入阻抗后

被转换成了一个大的电压噪声

如果是针对低输入阻抗的应用

OPA227 将可能是最好的选择

在另一方面

由于 OPA132 是 CMOS 运放

因此它的电流噪声非常低

而且 OPA132 的电压噪声也相当不错

采用 OPA132 时的噪底有两张图表示

如右上角所示

将电路放置于钢板油漆罐这一无噪声

而且热稳定的环境的时候

噪声性能是非常好的

然而将电路放置于自由空气中的时候

噪声显著地增加了如右下角所示

这并不是由内部

或外部噪声的增加所引起的

而是由 Input Offset Voltage

或者 Vos 输入失调电压的温漂而引起的

因为运算放大器的温度

在自由空气中是变化的

即使是一两度的温度变化

也会导致巨大的失调电压

特别是在高增益的电路中

最后我们考虑一个运放 OPA735

它的电流噪声相对比较低

但是电压噪声却是三个运放中最高的

然而这个运放的

输入失调电压的温漂非常低

所以它不会受环境温度变化的影响

其结果如左下图所示

因此在这个示例中

整体来看

OPA735 是最好的选择

这个实验想要强调

是温漂有时候看起来会像是噪声

此外这也提醒我们

需要同时考虑电压噪声和电流噪声

很多时候工程师们

习惯性地会忽略电流噪声

但是电流噪声在输入阻抗

比较高的时候可能是至关重要的

OPA735 的电压噪声和电流噪声

均比 OPA132 要高

所以起初看起来并不是一个很好的选择

但是它是一个自稳零

auto zero 的运放

在下一张的图片中

我们将看到自稳零拓扑

Auto zero topology

给这个应用带来的明显好处

让我们通过研究 1/f 噪声

在长时间段下的情况

来总结对 1/f 噪声的深入研究

首先我们需要记住

通常看到的噪声谱密度

是一个 X 轴为对数轴的图表

如果我们将频谱密度曲线

转换成 X 轴为线性轴的图像时

可以明显的发现

噪声在 0Hz 的时候增加到了无穷大

噪声在 0Hz 的时候是无穷大的

这个结论听起来非常惊人

但是如果你考虑到 0Hz

相当于一个无限长的时间

就不会觉得惊讶了

无限长的时间是不切实际的

所以我们使用 0.1Hz

作为 1/f 噪声的低频截止频率

因为 0.1Hz 对应于十秒

这相对于电子产品来说

似乎是一个比较长的时间

但有些应用所需要的时间段更长

如果我们用几天几个月

甚至几年的时间去测量噪声

会发生什么呢

这张表格给出了 OPA336 的

1/f 噪声在截止频率

越来越低时的计算结果

OPA336 是一个标准的 CMOS 运放

更低的截止频率由噪声观测时间而定

请记住典型的 1/f 噪声的计算

采用 0.1Hz 或者说十秒作为其截止频率

然而同样的计算可以应用于任何时间段

注意到 0Hz 的频率对应于无限长的时间

因此是不实际的

但其它非常低的频率

比如 1nHz 对应于数年的时间的

在这个事例中

当截止频率从 1Hz 减少 1nHz 的时候

1/f 噪声从 303nVRMS

增加到了 960nVRMS

请注意

1nHz 对应于 32 年

这意味着如果您连续的观察噪声 32 年

您将会看到 960nV 的噪声

这个图是从另一个方式

去看上一个图片中的数据

横轴是所持续的时间

纵轴表示该时间段内

所测得的输入平均噪声

注意到噪声随着时间的增长而增加

但是即使时间段增加了许多年

噪声的增加也不大

让我们看看每十倍频噪声的变化

频率每变化十倍频

1/f 噪声的增加量总是相等的

比如说从 1Hz 到 10Hz 的时间段内的

总噪声会等于从 0.1Hz 到 1Hz 的时间段

使用前几节课程中所推导的公式

这个结果很直接的在图中表现出来了

这个事实常常使工程师们比较困惑

因为在较低的频段曲线下的面积

显得明显比较大

但是请记住

通常频谱密度曲线

在 X 轴是一个对数轴

当您在对数轴上看到两个

不同的十年宽度的时间段的时候

它们看起来是不等同的

但是如果您将 X 轴转换成线性轴

您会发现 1/f 噪声变大的时候

时间段是变短的

本图展示了在 线性 X 轴上的

噪声功率密度曲线

来说明十倍时间段的等效面积

注意到从 0.1Hz 到 1Hz 的这一段

是非常窄但是非常高的

从 1Hz 到 10Hz 的这一段

会宽一点 矮一点

但这两个区域的总噪声

或者说总面积是相等的

现在我们对闪烁噪声

Flicker noise 的频谱密度

有了更深的了解

让我们从时域的角度来看看噪声

在这里展示了

在两种不同的观察时间长度下

OPA336 时域上的噪声

注意到总噪声的峰峰值

随着观察时间长度的增长而增大

上一幅波形展示了在 10 万秒

或者说在 10μHz 下的噪声

上限截止频率是 10Hz

因此它的噪声带宽是从 10uHz 到 10 Hz

在这个时间段内的

有效值噪声为 0.74uV

如果您观察其中的一小段时间

那么其有效值噪声会小一点

在这个例子中

在其中的十秒内的有效值噪声是 0.43uV

这个例子中的十秒

是从开始时刻取得第一个十秒

但是无论从任何时刻开始取十秒的时间

总的有效值噪声是一样的

注意到更短的时间

意味着更高的下限截止频率

因此在 1/f 噪声频谱上

所占的面积也就更小

虽然我们在此深入的研究了 1/f 噪声

但不是所有的运放都有这种类型的噪声

没有这种噪声的最常见的运放

是零漂移运放

OPA333 就是其中一个零漂移运放

对于零漂移运放来说

总噪声可以通过

用计算宽带噪声一样的方法计算得到

因为其噪声频谱是平的

所以有可能将噪声计算到 0Hz

注意到如果 1/f 噪声存在的话

是不可能将噪声计算到 0Hz 的

因为其噪声频谱密度在 0Hz 的时候

是无穷大的

在一个标准运放中

每个十倍频宽的时长内

1/f 的噪声值是一样的

然而在零漂移运放的宽带噪声中

低频的十倍频宽的总噪声

会比高频的低很多

上图展示了噪声功率密度谱

以帮助理解这个结论

我们可以预测 OPA333 的长期噪声

就像先前预测 OPA336 的方法一样

这个表格给出了相同的

下限截止频率下的噪声计算结果

注意到随着时间的增长

总噪声的变化非常有限

由于噪声频谱密度曲线是平的

在低频部分所占的面积非常小

因此他们对总噪声的影响非常有限

零漂移运放的这种 1/f 噪声特性

这是其相对于其他运放的优势所在

在这里进一步地对比了 OPA336

和零漂移运放 OPA333 的长期噪声

OPA336 是有 1/f 噪声的

OPA333 则没有

可以看到 OPA336 的总噪声

随着时间的增长而增大

但是 OPA333 的结果则保持相对的稳定

注意这两幅图的纵轴刻度是不一样的

OPA336 的图最大 1200nVRMS

而 OP333 的图中最大只有 200nVRMS

最后让我们从时域上观察零漂移运放

在不同的观察时间长度内

零漂移运放的总噪声

几乎都保持在一个固定值上

上图中的波形说明

在 OPA333 在 10 万秒

或者说 10μHz 内的总噪声

上限截止频率是 10Hz

噪声带宽是从 10μHz 到 10Hz

在这个时间段内的

总噪声的有效值是 0.173uV

如果您选中其中任何一小段时间

其总噪声的有效值还会是一样的

在这里还给出了在其中的十秒内的噪声图

其总噪声的有效值依然是 0.173uV

这个示例中的十秒取自于初始时刻

但是从任一时刻开始取十秒

都会有相同的总噪声值

正如之前所述

用于低频噪声测试的 0.1Hz 到 10Hz 的

滤波器电路作为 TI 精准参考设计

是可以免费获取的

详细的设计文档

让您充分的理解这个电路设计的原理

仿真以及测试

电路的原理图

pcb 板图以及物料清单也一并提供

以便于您亲自搭建测试这个电路

此外 TI 网站上面

还提供许多其它高质量的精准参考设计

涵盖了各种类型的应用

以上就是本次课程的内容

谢谢您的观看

请准备好下面的一个小测试

看看您是否已经掌握了本次学习的内容