4.6.1噪声的基本概念

我们现在开始讲解噪声

那么对于噪声可以这样理解

输入信号根本没有变

但是输出信号却在不停的变化

显然噪声太大的电路呢是没有办法处理精密信号的

比如说我们要后接一个高分辨率的 ADC

如果你运放电路的噪声的幅值比一个 LSB 分辨率还要大的话

那么后面接高分辨率的 ADC 就没有意义了

由于不可抗拒的因素呢噪声在任何电路中肯定都是存在的

但是呢噪声的恶劣程度

我们可以通过器件的选型还有设计呢加以改良

我们现在讲三个内容

噪声的带宽、单位还有呢

运放噪声等效模型

先来看运放噪声等效模型

位于附录 B 的第5小节

那么在运放电路中呢

电压噪声、电流噪声和电阻噪声共同作用

我们看这个图

电压噪声

电流噪声在电阻上也最终转化为电压噪声

然后呢电阻本身的噪声共同作用在这个电路上

还会被放大

最后得到了噪声电压输出

那么噪声呢由三部分组成

电压噪声 env

电流噪声呢在电阻上产生的等效噪声

电阻本身热噪声

它们呢三者平方和开根号就是输入噪声的总噪声有效值

我们看角标，输入噪声

那么输入噪声呢会被这个运放所放大

所以总输入噪声的公式是这么写的

我们可以注意到每一种噪声分量它被放大的倍数不一样

电压电流噪声都会被放大 G 倍

也就是放大器的放大倍数

而 R1 它放大的倍数呢是 G-1 倍

它上的是反向放大 G-1 倍

而 R2 呢我们可以看到

它实际上没有被放大 G 倍

好，我们在求解峰值噪声方面呢

我们之前写的是噪声有效值

那么峰值噪声

虽然从概率上来讲多高的峰值噪声都有可能发生

但是呢

我们一般认为

噪声的峰值也就是6倍的噪声有效值

绝大多数，绝大多数情况下都是这样的

我们下面讲解噪声的单位

噪声的概念呢看似很容易理解

但是我们看一个说明书

它给出的噪声参数晦涩难懂

比如说 nV/√HZ，每根号赫兹，pA/√HZ

有点看不懂

那么我们为什么噪声的单位中会出现根号呢

还跟频率有关的

我们这么想

噪声显然不可能是单一频率的纯净信号

如果它噪声跟频率没关，频谱纯净的话

我们就可以把噪声滤掉

实际上噪声是不可能用滤波器滤得掉的

我们如图所示

噪声是一系列频率

横轴是频率

一系列频率的噪声的叠加

所以呢我们的噪声参数中是包含频率的

我们怎么去衡量噪声大小呢

举个例子

比如我们噪声就是由两个频率组成，f1 和 f2

彼此之间没有关联

那么有效值呢分别为 en1 和 en2

那么合成以后的噪声信号的有效值怎么计算呢

我们是用功率等效的方法

我们 f1 信号加载在 R 上面，功率是 U 方除 R

f2 信号功率也是 U 方除 R

那么它们的总功率就知道了，两个相加

那我们等效为单一频率产生有效信号，发射信号

就是拿反推回去，认为它是由单一噪声的，√(P·R)

那我们就得到了呢

实际上就是对两个信号的平方和开根号

那么如果噪声是由更多不相关的成分组成

计算方法是一样的

就是各个分量的平方和开根号

那么由于噪声并不是某几个频率组成的

而是连续分布在频率上

所以呢我们就不能直接给出某个频率分量的电压值

而是给出频谱密度

那么要对频谱密度我们进行积分

然后根据这个式子，功率开根号

我们呢就可以得到噪声的单位

那么因此就有了噪声的 nV/√HZ 和 pA/√HZ 这样描述噪声的单位

因为我们没有办法直接给出噪声有效值

它是跟频谱有关的

好，噪声的带宽

位于附录 B 的第2节

那么如果电路带宽无穷大呢

则积分出来的噪声肯定也是无穷大的

但是这显然不可能

因为任何电路都有低通

所以频率足够高的时候它的噪声部分也也就没有了

我们在讨论运放噪声的时候

噪声的带宽呢实际上就是运放电路的带宽

但是两者呢略微有点不同

我们的噪声带宽指的是在截止频率处戛然而止

就一点都滤不过去

那么这种实际上属于砖墙滤波器

而我们说的，通常说的滤波器的截止频率是

不是说信号衰减到零的时候的带宽

而是衰减到0.707倍的时候

它这个带宽叫做小信号带宽

它与我们的噪声带宽 BWn，noise 是有一定区别的

有一个修正系数

也就是说 BWn 是要大于 fH 的

具体大多少呢，有一个修正系数 Kn

滤波器的阶数越高

阶数越高就是下降得越陡峭

那么它与真正的 BWn 是越接近的

滤波器的阶数越低，你像一阶

它斜的这么大

那么呢两个的面积差值最大的

所以呢根据滤波器的阶数不同，这个系数不一样

在一阶的时候系数最大

也就是说黄色这部分面积和我蓝色的面积差别是最大的

到了五阶以后呢已经很小了，就是1.12倍的系数

我们接下来以 OPA842 为例，接成一个10倍放大电路

我们算它的噪声以及带宽这些情况

通过说明书知道呢 OPA842 单位增益的带宽是200兆

那么我们纯从理论上说

它接成10倍以后，增益带宽一定

接成10倍以后的带宽就降了20兆

那么我们认为普通运放自发形成的低通滤波器

不是有意接成的低通滤波器

看成一阶

那么它的噪声带宽呢乘以一个系数再乘以1.57

也就是31.4兆

这就是我们认为的噪声带宽

好，本课小结

运放电路噪声等效模型

它是由电压噪声、电流噪声和电阻噪声的平方和构成

这三个噪声认为它们不相关

所以它们的合成呢是平方和开根号

那么输出噪声我们认为

输入噪声会被运放所放大

所以呢输出噪声要乘以系数

那么不同的噪声分量乘以的系数不一样

有的是乘 G，有的是 G-1，有的是不乘

那么噪声单位的由来

噪声单位由来是因为对功率开根号

所以呢我们就得出了这样 nV/√HZ，pA/√HZ 这样的单位

那么噪声带宽的概念

我们的噪声因为有低通存在

你很高频率处的噪声实际上是没有的

我们要计算噪声有效值就必须知道噪声到底带宽有多大

那么我们这个带宽呢跟电路的带宽 fH，也就是小信号带宽

实际上是这个概念的定义上有个差别

小信号带宽是幅值降到0.707的时候对应的频率

就叫小信号带宽

而我真正的，算噪声带宽的时候

是希望它完全没有了时候的等效的 BWn

所以它有一个修正系数

这个修正系数呢对于一阶

就是下降最缓慢的这种修正系数最大的

而阶数越高越陡峭，其实就越接近于噪声带宽

所以呢一阶的时候是1.57的修正系数

五阶的时候呢是1.12

小信号带宽乘以修正系数才是真正的噪声带宽

这个数非常有用

我们待会计算噪声有效值的时候就要用到它

好，这节课就到这里

我们现在开始讲解噪声

那么对于噪声可以这样理解

输入信号根本没有变

但是输出信号却在不停的变化

显然噪声太大的电路呢是没有办法处理精密信号的

比如说我们要后接一个高分辨率的 ADC

如果你运放电路的噪声的幅值比一个 LSB 分辨率还要大的话

那么后面接高分辨率的 ADC 就没有意义了

由于不可抗拒的因素呢噪声在任何电路中肯定都是存在的

但是呢噪声的恶劣程度

我们可以通过器件的选型还有设计呢加以改良

我们现在讲三个内容

噪声的带宽、单位还有呢

运放噪声等效模型

先来看运放噪声等效模型

位于附录 B 的第5小节

那么在运放电路中呢

电压噪声、电流噪声和电阻噪声共同作用

我们看这个图

电压噪声

电流噪声在电阻上也最终转化为电压噪声

然后呢电阻本身的噪声共同作用在这个电路上

还会被放大

最后得到了噪声电压输出

那么噪声呢由三部分组成

电压噪声 env

电流噪声呢在电阻上产生的等效噪声

电阻本身热噪声

它们呢三者平方和开根号就是输入噪声的总噪声有效值

我们看角标，输入噪声

那么输入噪声呢会被这个运放所放大

所以总输入噪声的公式是这么写的

我们可以注意到每一种噪声分量它被放大的倍数不一样

电压电流噪声都会被放大 G 倍

也就是放大器的放大倍数

而 R1 它放大的倍数呢是 G-1 倍

它上的是反向放大 G-1 倍

而 R2 呢我们可以看到

它实际上没有被放大 G 倍

好，我们在求解峰值噪声方面呢

我们之前写的是噪声有效值

那么峰值噪声

虽然从概率上来讲多高的峰值噪声都有可能发生

但是呢

我们一般认为

噪声的峰值也就是6倍的噪声有效值

绝大多数，绝大多数情况下都是这样的

我们下面讲解噪声的单位

噪声的概念呢看似很容易理解

但是我们看一个说明书

它给出的噪声参数晦涩难懂

比如说 nV/√HZ，每根号赫兹，pA/√HZ

有点看不懂

那么我们为什么噪声的单位中会出现根号呢

还跟频率有关的

我们这么想

噪声显然不可能是单一频率的纯净信号

如果它噪声跟频率没关，频谱纯净的话

我们就可以把噪声滤掉

实际上噪声是不可能用滤波器滤得掉的

我们如图所示

噪声是一系列频率

横轴是频率

一系列频率的噪声的叠加

所以呢我们的噪声参数中是包含频率的

我们怎么去衡量噪声大小呢

举个例子

比如我们噪声就是由两个频率组成，f1 和 f2

彼此之间没有关联

那么有效值呢分别为 en1 和 en2

那么合成以后的噪声信号的有效值怎么计算呢

我们是用功率等效的方法

我们 f1 信号加载在 R 上面，功率是 U 方除 R

f2 信号功率也是 U 方除 R

那么它们的总功率就知道了，两个相加

那我们等效为单一频率产生有效信号，发射信号

就是拿反推回去，认为它是由单一噪声的，√(P·R)

那我们就得到了呢

实际上就是对两个信号的平方和开根号

那么如果噪声是由更多不相关的成分组成

计算方法是一样的

就是各个分量的平方和开根号

那么由于噪声并不是某几个频率组成的

而是连续分布在频率上

所以呢我们就不能直接给出某个频率分量的电压值

而是给出频谱密度

那么要对频谱密度我们进行积分

然后根据这个式子，功率开根号

我们呢就可以得到噪声的单位

那么因此就有了噪声的 nV/√HZ 和 pA/√HZ 这样描述噪声的单位

因为我们没有办法直接给出噪声有效值

它是跟频谱有关的

好，噪声的带宽

位于附录 B 的第2节

那么如果电路带宽无穷大呢

则积分出来的噪声肯定也是无穷大的

但是这显然不可能

因为任何电路都有低通

所以频率足够高的时候它的噪声部分也也就没有了

我们在讨论运放噪声的时候

噪声的带宽呢实际上就是运放电路的带宽

但是两者呢略微有点不同

我们的噪声带宽指的是在截止频率处戛然而止

就一点都滤不过去

那么这种实际上属于砖墙滤波器

而我们说的，通常说的滤波器的截止频率是

不是说信号衰减到零的时候的带宽

而是衰减到0.707倍的时候

它这个带宽叫做小信号带宽

它与我们的噪声带宽 BWn，noise 是有一定区别的

有一个修正系数

也就是说 BWn 是要大于 fH 的

具体大多少呢，有一个修正系数 Kn

滤波器的阶数越高

阶数越高就是下降得越陡峭

那么它与真正的 BWn 是越接近的

滤波器的阶数越低，你像一阶

它斜的这么大

那么呢两个的面积差值最大的

所以呢根据滤波器的阶数不同，这个系数不一样

在一阶的时候系数最大

也就是说黄色这部分面积和我蓝色的面积差别是最大的

到了五阶以后呢已经很小了，就是1.12倍的系数

我们接下来以 OPA842 为例，接成一个10倍放大电路

我们算它的噪声以及带宽这些情况

通过说明书知道呢 OPA842 单位增益的带宽是200兆

那么我们纯从理论上说

它接成10倍以后，增益带宽一定

接成10倍以后的带宽就降了20兆

那么我们认为普通运放自发形成的低通滤波器

不是有意接成的低通滤波器

看成一阶

那么它的噪声带宽呢乘以一个系数再乘以1.57

也就是31.4兆

这就是我们认为的噪声带宽

好，本课小结

运放电路噪声等效模型

它是由电压噪声、电流噪声和电阻噪声的平方和构成

这三个噪声认为它们不相关

所以它们的合成呢是平方和开根号

那么输出噪声我们认为

输入噪声会被运放所放大

所以呢输出噪声要乘以系数

那么不同的噪声分量乘以的系数不一样

有的是乘 G，有的是 G-1，有的是不乘

那么噪声单位的由来

噪声单位由来是因为对功率开根号

所以呢我们就得出了这样 nV/√HZ，pA/√HZ 这样的单位

那么噪声带宽的概念

我们的噪声因为有低通存在

你很高频率处的噪声实际上是没有的

我们要计算噪声有效值就必须知道噪声到底带宽有多大

那么我们这个带宽呢跟电路的带宽 fH，也就是小信号带宽

实际上是这个概念的定义上有个差别

小信号带宽是幅值降到0.707的时候对应的频率

就叫小信号带宽

而我真正的，算噪声带宽的时候

是希望它完全没有了时候的等效的 BWn

所以它有一个修正系数

这个修正系数呢对于一阶

就是下降最缓慢的这种修正系数最大的

而阶数越高越陡峭，其实就越接近于噪声带宽

所以呢一阶的时候是1.57的修正系数

五阶的时候呢是1.12

小信号带宽乘以修正系数才是真正的噪声带宽

这个数非常有用

我们待会计算噪声有效值的时候就要用到它

好，这节课就到这里