4.6.2噪声的有效值计算

我们这节课来计算噪声的有效值

位于书本的附录 B，3节和4节

噪声有效值

如图所示，从说明书得到的噪声谱密度

需要变成电压的有效值才能进行电压计算

我们拿到这个数是没有用的

我们需要知道它具体噪声是多少 mV

那么运放呢

这个图谱中噪声分成两部分

一个叫闪烁噪声

就是和频率成反比，1/f 噪声

宽带噪声，热噪声

平的这个宽带噪声

宽带噪声呢它的频谱是恒定值

我们这里标的 2.7pA

2.6nV 的都是宽带噪声

闪烁噪声呢是前面这部分

我们首先计算宽带噪声

我们已知

2.6nV/√Hz，噪声带宽31兆

我们计算，积分该频谱内的功率

首先我们可以继续积分出来

根据功率我们又反回去换算出电压有效值

实际上呢

由于是恒定的

也就是说实际上对一个恒定电压进行积分

所以非常简单

最后的公式总能够变成这个样子

就是拿这个功率频密度直接乘以根号的带宽

就可以得到了

前面这些计算呢都可以简化

我们得到呢噪声电压有效值是 14.57μV

同理宽带电流它也是凭着一个恒定电流进行积分

所以也是 2.7pA×√31.4M

我们得到 15.13nA

我们下面进行呢闪烁噪声的计算

我们计算闪烁噪声需要知道几个量

一个呢是 1Hz 时候的闪烁噪声谱密度

以及积分的起始频率和截止频率

我们按规定呢起始频率一律取 0.1Hz

截止频率就是我们噪声带宽 BWn

也就是31.4兆

那么按面积积分我们得到这样的式子

对 1/f 积分得到 ln

这个 efnorm 呢就是 1Hz 时候的噪声

如果我们读不出 1Hz 时候的噪声

比如说我们在这个图里面只能读出 100Hz 时候的噪声

那我们根据 1/f 积分的性质

我们这么积分

你这时候读出来是 20nV

20nV

然后呢去乘以 √100Hz

等于 200nV

也就是说 100Hz 时候的噪声

要比 1Hz 的时候大10倍

如果你读的是 1000Hz 的时候呢

10000Hz 你相应的开一个根号

再去乘回你读出来这个数

就可以得到 1Hz时候的

反推回去

那么电压闪烁噪声我们就可以求出来

截止频率带宽

起始频率0.1

乘以 1Hz 时候的噪声是多大

我们得出呢是 0.83μV

那么电流的产生噪声呢

我们通通呢是忽略不计的

好，根据宽带电压噪声

我们得到总的电压噪声是 14.59μV

总的电流噪声的

就不用算闪烁噪声的就是 15.13nA

好，根据前面的计算我们得到了输入噪声的有效值是多大

电流噪声，电压噪声

好

我们放大倍数已经设好了

开始预设的时候就说10倍放大

OPA842

那么我们现在呢还差电阻值以及电阻噪声的计算

电阻热噪声

位于附录的第4小节

那么作为运放不可缺少的外部元件呢

电阻也会产生噪声，称为热噪声

热噪声的功率与温度及带宽成正比

所以呢这给出了一个

电阻热噪声的计算公式

式中 K 呢是玻尔兹曼常数

T 呢就是温度

R 为电阻值

Δf 为带宽

那么这个公式表明呢

低噪声的放大电路阻值取值要小

R 越大本身热噪声越大

这也解释为什么电阻大肯定是省电的

但是呢我们在高速电路，在精密电路中

我们却避免去选择特别大的电阻

噪声太大了

那么我们根据电阻的电压噪声谱密度

我们可以看到电阻增大温度升高

电阻增大

温度的升高

都会增大热噪声

我们同样呢对它进行频率积分

那么我们给定 Rs，R1，R2 的电阻值

比如说是 50Ω，100Ω，900Ω

温度呢是25℃的时候，室温

我们可以算出呢

Rs，5.08μV

R1 呢7.18

R2 呢，是21.5

我们看这两个数

它们之间的电阻值差了9倍

开根号就是3倍

也就是说它们的热噪声实际上是差三倍的

你可以验算一下

我们有了所有的数以后我们就可以计算总噪声

每个噪声的分量乘以它的倍数

我们最后得到呢

每一部分电压噪声实际上在里面的贡献是74%

电流噪声

Rs 上的电流，噪声是0.2%

R1、R2 上的，并联的是0.6%

光 R1 上的是

R1 的热噪声，R2 的热噪声，R3 的热噪声

在里面所占的比值

最后呢得到总的输出噪声是 169μV

好，本课小结

宽带噪声的计算

积分

对于宽带噪声呢积分就不用积了

实际上就是谱密度去乘以带宽开根号

那么 1/f 噪声的计算呢

我们需要知道 1Hz 时候它的噪声有效值是多少

然后再去乘以带宽除以 0.1MHz ，开 ln 开根号

那么不知道 1Hz 时候的噪声怎么办

我们随便知道哪一个噪声

好，我们就可以根据公式算出 1Hz 时候的噪声是多少

比如说这里给的公式呢

我们知道 100Hz 时候是 20nV

那么 1Hz 呢就是 200nV

电阻噪声计算呢

代公式

玻尔兹曼常数，绝对温度，电阻和带宽值

最后呢我们算出三个电阻的热噪声是多少

总噪声计算

根据公式把所有的噪声分量

不相关的噪声分量平方开根号

我们得出每一个噪声含量的分量

电压的，热噪声的和电流在电阻上产生的电压噪声

最后算出来的是 169.58μV

好，这节课就到这里

我们这节课来计算噪声的有效值

位于书本的附录 B，3节和4节

噪声有效值

如图所示，从说明书得到的噪声谱密度

需要变成电压的有效值才能进行电压计算

我们拿到这个数是没有用的

我们需要知道它具体噪声是多少 mV

那么运放呢

这个图谱中噪声分成两部分

一个叫闪烁噪声

就是和频率成反比，1/f 噪声

宽带噪声，热噪声

平的这个宽带噪声

宽带噪声呢它的频谱是恒定值

我们这里标的 2.7pA

2.6nV 的都是宽带噪声

闪烁噪声呢是前面这部分

我们首先计算宽带噪声

我们已知

2.6nV/√Hz，噪声带宽31兆

我们计算，积分该频谱内的功率

首先我们可以继续积分出来

根据功率我们又反回去换算出电压有效值

实际上呢

由于是恒定的

也就是说实际上对一个恒定电压进行积分

所以非常简单

最后的公式总能够变成这个样子

就是拿这个功率频密度直接乘以根号的带宽

就可以得到了

前面这些计算呢都可以简化

我们得到呢噪声电压有效值是 14.57μV

同理宽带电流它也是凭着一个恒定电流进行积分

所以也是 2.7pA×√31.4M

我们得到 15.13nA

我们下面进行呢闪烁噪声的计算

我们计算闪烁噪声需要知道几个量

一个呢是 1Hz 时候的闪烁噪声谱密度

以及积分的起始频率和截止频率

我们按规定呢起始频率一律取 0.1Hz

截止频率就是我们噪声带宽 BWn

也就是31.4兆

那么按面积积分我们得到这样的式子

对 1/f 积分得到 ln

这个 efnorm 呢就是 1Hz 时候的噪声

如果我们读不出 1Hz 时候的噪声

比如说我们在这个图里面只能读出 100Hz 时候的噪声

那我们根据 1/f 积分的性质

我们这么积分

你这时候读出来是 20nV

20nV

然后呢去乘以 √100Hz

等于 200nV

也就是说 100Hz 时候的噪声

要比 1Hz 的时候大10倍

如果你读的是 1000Hz 的时候呢

10000Hz 你相应的开一个根号

再去乘回你读出来这个数

就可以得到 1Hz时候的

反推回去

那么电压闪烁噪声我们就可以求出来

截止频率带宽

起始频率0.1

乘以 1Hz 时候的噪声是多大

我们得出呢是 0.83μV

那么电流的产生噪声呢

我们通通呢是忽略不计的

好，根据宽带电压噪声

我们得到总的电压噪声是 14.59μV

总的电流噪声的

就不用算闪烁噪声的就是 15.13nA

好，根据前面的计算我们得到了输入噪声的有效值是多大

电流噪声，电压噪声

好

我们放大倍数已经设好了

开始预设的时候就说10倍放大

OPA842

那么我们现在呢还差电阻值以及电阻噪声的计算

电阻热噪声

位于附录的第4小节

那么作为运放不可缺少的外部元件呢

电阻也会产生噪声，称为热噪声

热噪声的功率与温度及带宽成正比

所以呢这给出了一个

电阻热噪声的计算公式

式中 K 呢是玻尔兹曼常数

T 呢就是温度

R 为电阻值

Δf 为带宽

那么这个公式表明呢

低噪声的放大电路阻值取值要小

R 越大本身热噪声越大

这也解释为什么电阻大肯定是省电的

但是呢我们在高速电路，在精密电路中

我们却避免去选择特别大的电阻

噪声太大了

那么我们根据电阻的电压噪声谱密度

我们可以看到电阻增大温度升高

电阻增大

温度的升高

都会增大热噪声

我们同样呢对它进行频率积分

那么我们给定 Rs，R1，R2 的电阻值

比如说是 50Ω，100Ω，900Ω

温度呢是25℃的时候，室温

我们可以算出呢

Rs，5.08μV

R1 呢7.18

R2 呢，是21.5

我们看这两个数

它们之间的电阻值差了9倍

开根号就是3倍

也就是说它们的热噪声实际上是差三倍的

你可以验算一下

我们有了所有的数以后我们就可以计算总噪声

每个噪声的分量乘以它的倍数

我们最后得到呢

每一部分电压噪声实际上在里面的贡献是74%

电流噪声

Rs 上的电流，噪声是0.2%

R1、R2 上的，并联的是0.6%

光 R1 上的是

R1 的热噪声，R2 的热噪声，R3 的热噪声

在里面所占的比值

最后呢得到总的输出噪声是 169μV

好，本课小结

宽带噪声的计算

积分

对于宽带噪声呢积分就不用积了

实际上就是谱密度去乘以带宽开根号

那么 1/f 噪声的计算呢

我们需要知道 1Hz 时候它的噪声有效值是多少

然后再去乘以带宽除以 0.1MHz ，开 ln 开根号

那么不知道 1Hz 时候的噪声怎么办

我们随便知道哪一个噪声

好，我们就可以根据公式算出 1Hz 时候的噪声是多少

比如说这里给的公式呢

我们知道 100Hz 时候是 20nV

那么 1Hz 呢就是 200nV

电阻噪声计算呢

代公式

玻尔兹曼常数，绝对温度，电阻和带宽值

最后呢我们算出三个电阻的热噪声是多少

总噪声计算

根据公式把所有的噪声分量

不相关的噪声分量平方开根号

我们得出每一个噪声含量的分量

电压的，热噪声的和电流在电阻上产生的电压噪声

最后算出来的是 169.58μV

好，这节课就到这里