1.4 气隙的作用与复杂磁路计算

现在给大家介绍第四小节

气隙的作用与复杂磁路的计算

磁芯中往往需要增加气隙

那么增加气隙的作用是什么

它有几个内容

一个它是为了储存磁场能量

我们讲变压器

它的磁芯是为了传递磁能

可电感它就要储存磁能

磁能的计算公司是 1/2BH

这是磁能密度

那么在铁芯里面

由于磁导率 μc 很高

B 是有限的

所以 H 实际上是很小的

也就意味着磁芯里面的

磁场能量是非常小的

所以说磁芯它并不是储存磁能的地方

它只是构成了一个

磁场磁通的一个通道

那么在气隙里面

由于气隙的磁导率低

它的相对磁导率就等于1

所以它的 H 比较大

因为 B 是等于μ乘H

所以说气隙里面的磁场能量就比较大

所以它的第一个作用

是用来储存磁场能量

第二个作用是用来降低有效磁导率

如果我一个磁芯没有气隙

它的磁导率很高

那有的时候我们为了调整磁导率

让它的磁导率降低

所以我会增加一个气隙

那么增加气隙以后

它的总的磁导率

我们叫做有效磁导率

好 根据安培环路定律

He 乘上 Lc

He 表示我的平均的

这个磁场强度乘上我的磁路长度

它会等于磁芯的磁压降

加上气隙的磁压降

那么由于磁芯跟气隙它是串联的磁路

所以它两者的 B 是一样的

也就说磁通是一样的

如果面积也是一样的话

B 就是一样的

那么就可以推出这样的公式

那么我的有效磁导率就等于BH的相除

好那就推出这个公式出来

那么这里的 μc 是磁芯的磁导率

所以这一项就会影响到我磁芯磁导率

使它降低了变到 μe

那么这张图大家就能看到

磁导率越高的磁芯

那么同样的气隙长度

它的磁导率会降得越明显

就说你同样的一个 μ 值

如果你 μ 值非常高

那么一点点气隙

就能把我的磁芯的有效磁导率降低了

那么在应用上

比如说我的共模电感

为什么我们共模电感都不能有气隙

因为共模电感需要 μ 值足够高

感量才很大

那么 μ 值很高的几千上万

这时候你只要稍微有一点点气隙

它的有效的磁导率马上就降低了

降得很明显

所以作为共模电感来说

它不能有气隙

那第三个作用是降低

磁芯磁导率差异的影响

我们讲一个铁磁材料一个磁芯

它的磁导率的差异性很大

比如说我们的铁氧体

它是在一千多度的温度下

经过 20 小时左右所烧出来的东西

所以它的磁导率很难保证一致

一般都会留下正负 20% 的偏差

那如果没有气隙的话

那么这个磁导率就相差了正负 20%

那么我们就可以通过增加一点点气隙

使得它 μ 值能够趋向于稳定

因为气隙的 μ 值是固定的

它是等于空气

所以说磁场能量

它主要是存储在气隙中的

磁芯只是磁通的一个通路

所以电感它就需要气隙

否则它就没办法储能

那么磁芯的磁导率越高

气隙对有效磁导率 μe 的影响就越显着

它降低的就越厉害

这个不是说它绝对降低

而是它的相对跟一比

它就降低的更厉害

那么我们来看看气隙的还有一个影响

它会带来集中的磁压降

和气隙的扩散磁通

比如说这是一个磁芯

这里一个气隙

我如果三个柱上都有气隙

中柱有气隙 边柱有气隙

那么由于气隙上面的磁通

经过气隙的磁阻它就会产生磁压降

那么这个磁压降

就会在我周围的空气里面产生磁场的泄露

那么这个泄漏在这个气隙周围

我们把叫做气隙的局部泄露

但是上下两个面也有磁压降

因为这里有磁通有磁阻它就有下降

那么它还会产生一个很大范围的

磁场的扩散这叫做大范围的磁场扩散

所以说我们为了避免气隙产生的磁通的

扩散造成的外部的磁场的泄露

我们一般来说在铁芯的边柱就不加气隙

那么不加气隙

它没有磁阻

磁通流过去就没有磁压降

所以它就没有气隙扩散磁通

不仅本身气隙附近没有

它大范围的扩散也没有了

但是这时候中柱的气隙就要变大两倍

保证我的感量是一样的

那么气隙磁导怎么计算

那要根据气隙的大小来做一个分类

气隙磁导讲起来很简单的公式

μ0Ae/lg

面积越大磁导率越大

那么面积是什么

面积在气隙比较小的时候

它就是铁芯端部的面积

因为它气隙的扩散很小

所以在小气隙下

可以忽略气隙的边缘扩散磁通效应

但是如果我的气隙比较大

那么由于气隙的扩散磁通效应

它磁通会跑到外面来

因为从高磁导率的μ

到低磁导率的空气

磁力线必须是垂直穿出这个

磁导率高的材料的

所以它会产生气体扩散磁通

所以说它的磁场范围

不仅仅局限在气隙的这一部分体积里面

它还有周围的体积

那我们在计算时候经常会把它分成

很多个这种圆柱体或者说弧面来做计算

那么具体计算公式我就不说了

那么它基本上可以通过这个方法

来做一个修正

就除了A跟B以外

它的扩散的范围还跟气隙的长度有关系

气隙越长扩张的影响就越大

所以大气隙必须考虑气隙扩散效应的影响

但是在我们电力电子里面

如果我气隙周围还有导体还有线圈

那么由于线圈的高频涡流效应

它产生的涡流是会阻碍磁通的经过的

所以磁通往往很难经过线圈

被线圈所屏蔽所打回去

所以它的磁通的扩散面积会变小

并没有像这边这么大

所以如果有绕组靠近气隙的话

那么就很难用这个公式来计算

那我们就要用另外的方法

或者用有限元法等等来做一些计算

那这个具体就比较复杂了

还取决于你的线圈是铜箔还是电缆

还是丽兹线

对这个气隙扩大的影响都不一样

大家知道这个概念就好了

那么我们讲

简单磁路跟复杂磁路什么意思

所谓简单磁路就是只有一个磁回路

磁通就是一个回路

所以很简单

像这样一个电感它就是一个磁路

那么这样的一个E型磁芯

它看起来是三个磁路有三个磁支路

但本质上因为只有中柱上有绕组

两个边柱是自由的

它只是把我的主磁通分到两边去走

所以它本质上还是单磁路

那么像这个 U 型的或者说磁芯

它也是单磁路

那么单磁路计算就很简单

我只要知道了气隙的磁阻

我就可以把 L 算出来了 很简单

那么有时候我们在三相电路里面

三相磁芯在三相对称的电压激励下

无论每个气隙的磁阻有多大的差异

它都可以分解为各个单磁的一个回路

为什么 因为三相电压

是三相 120 度是对称的

所以它们的磁通也就相差了120度

是吧 大小相等 相位相差120度

那么它们三个的和加起来就会等于0

所以说我们的磁路就可以这样做

这是 A 的磁阻 B 的磁阻 C的磁阻

A 的磁通 B 的磁通 C 的磁通

由于这三个磁通加起来等于0

所以我在这边如果加一条虚线

它也不会有磁通经过

因为它三个加起来等于0了

所以它也不会有磁通经过

所以我加不加都是一样的

或者我们就可以认为这一点到这一点

它的磁压实际上是零的是没有磁压的

那既然没有磁压

那么我就把这两点把它连起来了

连起来等于 0 嘛也没磁压

所以就把三相磁路分解为

ФA ФB ФC 三个磁路

那么这三个磁路分别是独立的单磁路

所以这就很简单

那你就可以分别算 A 的磁阻

B 的磁阻跟 C 柱的磁阻

那么就可以算出来了

但是这里要注意

我这边提到的是三相对称电压

如果我们是三相对称电流

当然大部分都是电压对称的

但如果是在三相对称电流的激励下

那么这时候我只是 IA IB IC 是一样的

或者说 IAN IBN ICN 是一样的

但是如果这三个磁阻是不同的话

那么这三个磁通就不会一样

那不一样这里面就会有磁通

它会通过空气形成磁路

所以你就不能把它短路起来了

所以只能在三相对称电压下

三相对称的磁路

可以等效为三个独立的磁路

那么复杂磁路什么意思

就是我有三个以上的磁柱

而且它里面不同的磁柱上还有绕组

那么这里举两个典型的例子

一个就是磁集成结构

那这是一个双管有源钳位正激的一个

磁集成的磁路结构

这是一个分数匝结构

有的时候我们在做模块电感的时候

像这个它就是三匝

很明显这三匝

那么对这个来说

它从这边进去

然后转了两圈以后

从这边出它没有回来了

从它的结构上看它没有回来了

但实际上因为电流一定是要有回路的

所以它实际上它还是会回来

那么所以它本质上它还是三匝

但是如果我是E型磁芯

这样绕三匝它是N是三匝

但是如果我这样子绕了两匝以后

我出去了我没有再回来了

那么这时候算几匝

好像看起来算 2.5 匝

因为这个点可以把它看成是从这个地方回来

这个磁柱不就是 1/2 的总磁通吗

实际上不是

如果我这两个磁芯没有绕组

它会按它的磁阻来分配磁通

但是你这里有一个回来的这一匝

也就是说我有一个磁动势

是加在这个边柱上的

可这个的右边柱没有这个磁动势

所以你就不能保证这个磁通

跟这个磁通是相等的

所以就不是说会等于 1/2 了

那么在这样情况下

我们怎么去做一个计算

那么实际上我们很简单

我就假设三个柱的一个磁路

然后在两个柱上任意两个柱上有绕组

那么我们就把这个磁路

要把它变成一个等效的一个电路

那也就说我们怎么把这四个

LK1 LK2 LM 跟 N 把它计算出来

好这是磁路 这是电路

这两个怎么把它等效起来

好 第一个我们看看

N1 端电感

在 N2 开路的情况下叫做 L10

就是 2 开路 1 往里看的电感

就等于 LK1 加上这个 LM 折到副边来

LM 除 N 平方是吧

得到这样一个公式

好这个是电路这边这样子

好那如果我这边 2 开路

1 往里看 2 开路什么意思

开路了那么这个 I2 就等于 0 了

那么 I2 等于 0

就意味着 N2 上面没有磁动势

所以它的磁势就是零把它短路掉了

把这一点把它短路掉了

这时候我从绕组 1

往里看的磁阻是什么 就是 R1

因为 R3 被短路了

其它就等于 R1

所以它的电感

就是由 R1 的磁阻来决定的

N1 平方嘛 N1 平方是匝数

然后除 R1 就是它的磁阻

这是得到了一个方程

得到了这样一个方程

第二个 2 短路 1 往里看

电感是多少

这边短路这边往里看那就等于什么

LK1 加上这两个电感的并联

在得到这一端来

那就得到这个方程

这两个斜杠表示并联

那么在我们磁路里面 2 短路

一但 2 短路了

那么这两个就没电压了

这个线圈就没电压了

那么没电压就意味着我的磁通是等于 0

因为根据电磁感应定律是吧

电压等于磁通的变化率

那么你电压等于零那么磁通肯定等于 0

那么磁通为 0 就意味着这条路上

就没有磁通

没磁通把磁路把它打开

这条是断掉了 它没磁路了

这时候从这个 1 往里看的磁阻

就是 R1 加 R3

是吧 所以这就 R1 加 R3

那就得到我们的第二个方程

第三个方程

那反过来 1 开路 2 往里看

它就等于 LK2 加上LM

LK2 加上 LM 好

1 开路 那么 1 开路没有电流了

那么这就没有磁动势了

就等于短路了

然后 2 往里看就是 R3 跟 R1 的并联

那么同样 1 短路是吧

1 短路这里就 Ф1 等于 0 了

所以这条路就断掉了

2 往里看就是 R3

所以这样就可以得到我们四个方程

那它就可以解出 4 个未知数

解出 LK1 LK2 N LM 四个未知数

但是我们这里要注意一点

这是一个二端口网络

它是一个无源

那么根据互易定理

它只有三个参数是独立的

所以在这个四个方程里面

它只有三个方程是独立的

我们可以任意取三个方程

就可以得到三个变量

然后再去求出另外一个变量

那么我们再来看看这个

分数匝的这个计算

我要怎么计算呢

这是一个所谓的 2.5 匝的一个电感

那么这一匝把它看成从这个地方返回

这就是一个复杂磁路了

为什么 因为它有三个磁阻

有三条支路 那么中柱有磁通

它的磁势是 I*N

N 是表示绕着中柱的匝数

那还有一匝是绕在边柱

是吧 那它是一匝

它就绕在边柱那

就放在这个柱上

那么这个就是一个复杂磁路

我要计算这两点的往里看的一个电感量

那根据电感的定义是什么

单位电流产生的磁链

那么磁链是什么

磁链就是这个磁通乘上这个匝数

还有一个磁链

是这个磁通乘上这个匝数就一匝了

那么这两个是加是减

要看你的绕的方向

那这个例子里面这个是正负正负

所以这两个磁链

总的磁势就是这个正到负正到负

所以它们两个是加起来的

那么根据这个磁路方程

我们就可以把 Φ1 算出来

这个根据电路方程

就可以把 Φ1 算出来

那么也可以把 Φ0 算出来

然后磁链等于什么

等于 Φ1 它只有一匝

但是 Φ0 它有 N 匝

这个 N 这里就是二

那么根据这个

我们就可以得到单位电流产生的磁链

就是我的感量

就可以得到这一堆

整理起来就等于这堆

那就等于这一堆

这里要注意的一点

如果我这个电感的结构

如果我这个边柱上面没有磁阻的话

那么意味着我什么

我的 R1 很小很小

是吧 R1 就很小

那么 R1 很小就意味着我这个电感会很大

那这个是不是有好处呢

实际上不见得

因为铁芯会饱和

如果你边柱没有磁阻

那么这个红的这一匝电流

就绕着边柱的这一匝电流

它就会产生出很大的一个磁通

那么这个磁通就会让我的

边柱的这个磁通这个磁芯饱和了

那么边柱的磁芯一旦饱和了

那么中柱这个蓝色的电流

产生的磁通也降低了

因为这个区域已经饱和了

所以它就会使我整个感量会下降

所以在一般情况下

边柱都会留一点气隙

让它这一匝电流所产生的磁通

不至于让我的边柱饱和

这是分数匝电感

大家要注意这个问题

那么这一节就说到这里

谢谢大家

现在给大家介绍第四小节

气隙的作用与复杂磁路的计算

磁芯中往往需要增加气隙

那么增加气隙的作用是什么

它有几个内容

一个它是为了储存磁场能量

我们讲变压器

它的磁芯是为了传递磁能

可电感它就要储存磁能

磁能的计算公司是 1/2BH

这是磁能密度

那么在铁芯里面

由于磁导率 μc 很高

B 是有限的

所以 H 实际上是很小的

也就意味着磁芯里面的

磁场能量是非常小的

所以说磁芯它并不是储存磁能的地方

它只是构成了一个

磁场磁通的一个通道

那么在气隙里面

由于气隙的磁导率低

它的相对磁导率就等于1

所以它的 H 比较大

因为 B 是等于μ乘H

所以说气隙里面的磁场能量就比较大

所以它的第一个作用

是用来储存磁场能量

第二个作用是用来降低有效磁导率

如果我一个磁芯没有气隙

它的磁导率很高

那有的时候我们为了调整磁导率

让它的磁导率降低

所以我会增加一个气隙

那么增加气隙以后

它的总的磁导率

我们叫做有效磁导率

好 根据安培环路定律

He 乘上 Lc

He 表示我的平均的

这个磁场强度乘上我的磁路长度

它会等于磁芯的磁压降

加上气隙的磁压降

那么由于磁芯跟气隙它是串联的磁路

所以它两者的 B 是一样的

也就说磁通是一样的

如果面积也是一样的话

B 就是一样的

那么就可以推出这样的公式

那么我的有效磁导率就等于BH的相除

好那就推出这个公式出来

那么这里的 μc 是磁芯的磁导率

所以这一项就会影响到我磁芯磁导率

使它降低了变到 μe

那么这张图大家就能看到

磁导率越高的磁芯

那么同样的气隙长度

它的磁导率会降得越明显

就说你同样的一个 μ 值

如果你 μ 值非常高

那么一点点气隙

就能把我的磁芯的有效磁导率降低了

那么在应用上

比如说我的共模电感

为什么我们共模电感都不能有气隙

因为共模电感需要 μ 值足够高

感量才很大

那么 μ 值很高的几千上万

这时候你只要稍微有一点点气隙

它的有效的磁导率马上就降低了

降得很明显

所以作为共模电感来说

它不能有气隙

那第三个作用是降低

磁芯磁导率差异的影响

我们讲一个铁磁材料一个磁芯

它的磁导率的差异性很大

比如说我们的铁氧体

它是在一千多度的温度下

经过 20 小时左右所烧出来的东西

所以它的磁导率很难保证一致

一般都会留下正负 20% 的偏差

那如果没有气隙的话

那么这个磁导率就相差了正负 20%

那么我们就可以通过增加一点点气隙

使得它 μ 值能够趋向于稳定

因为气隙的 μ 值是固定的

它是等于空气

所以说磁场能量

它主要是存储在气隙中的

磁芯只是磁通的一个通路

所以电感它就需要气隙

否则它就没办法储能

那么磁芯的磁导率越高

气隙对有效磁导率 μe 的影响就越显着

它降低的就越厉害

这个不是说它绝对降低

而是它的相对跟一比

它就降低的更厉害

那么我们来看看气隙的还有一个影响

它会带来集中的磁压降

和气隙的扩散磁通

比如说这是一个磁芯

这里一个气隙

我如果三个柱上都有气隙

中柱有气隙 边柱有气隙

那么由于气隙上面的磁通

经过气隙的磁阻它就会产生磁压降

那么这个磁压降

就会在我周围的空气里面产生磁场的泄露

那么这个泄漏在这个气隙周围

我们把叫做气隙的局部泄露

但是上下两个面也有磁压降

因为这里有磁通有磁阻它就有下降

那么它还会产生一个很大范围的

磁场的扩散这叫做大范围的磁场扩散

所以说我们为了避免气隙产生的磁通的

扩散造成的外部的磁场的泄露

我们一般来说在铁芯的边柱就不加气隙

那么不加气隙

它没有磁阻

磁通流过去就没有磁压降

所以它就没有气隙扩散磁通

不仅本身气隙附近没有

它大范围的扩散也没有了

但是这时候中柱的气隙就要变大两倍

保证我的感量是一样的

那么气隙磁导怎么计算

那要根据气隙的大小来做一个分类

气隙磁导讲起来很简单的公式

μ0Ae/lg

面积越大磁导率越大

那么面积是什么

面积在气隙比较小的时候

它就是铁芯端部的面积

因为它气隙的扩散很小

所以在小气隙下

可以忽略气隙的边缘扩散磁通效应

但是如果我的气隙比较大

那么由于气隙的扩散磁通效应

它磁通会跑到外面来

因为从高磁导率的μ

到低磁导率的空气

磁力线必须是垂直穿出这个

磁导率高的材料的

所以它会产生气体扩散磁通

所以说它的磁场范围

不仅仅局限在气隙的这一部分体积里面

它还有周围的体积

那我们在计算时候经常会把它分成

很多个这种圆柱体或者说弧面来做计算

那么具体计算公式我就不说了

那么它基本上可以通过这个方法

来做一个修正

就除了A跟B以外

它的扩散的范围还跟气隙的长度有关系

气隙越长扩张的影响就越大

所以大气隙必须考虑气隙扩散效应的影响

但是在我们电力电子里面

如果我气隙周围还有导体还有线圈

那么由于线圈的高频涡流效应

它产生的涡流是会阻碍磁通的经过的

所以磁通往往很难经过线圈

被线圈所屏蔽所打回去

所以它的磁通的扩散面积会变小

并没有像这边这么大

所以如果有绕组靠近气隙的话

那么就很难用这个公式来计算

那我们就要用另外的方法

或者用有限元法等等来做一些计算

那这个具体就比较复杂了

还取决于你的线圈是铜箔还是电缆

还是丽兹线

对这个气隙扩大的影响都不一样

大家知道这个概念就好了

那么我们讲

简单磁路跟复杂磁路什么意思

所谓简单磁路就是只有一个磁回路

磁通就是一个回路

所以很简单

像这样一个电感它就是一个磁路

那么这样的一个E型磁芯

它看起来是三个磁路有三个磁支路

但本质上因为只有中柱上有绕组

两个边柱是自由的

它只是把我的主磁通分到两边去走

所以它本质上还是单磁路

那么像这个 U 型的或者说磁芯

它也是单磁路

那么单磁路计算就很简单

我只要知道了气隙的磁阻

我就可以把 L 算出来了 很简单

那么有时候我们在三相电路里面

三相磁芯在三相对称的电压激励下

无论每个气隙的磁阻有多大的差异

它都可以分解为各个单磁的一个回路

为什么 因为三相电压

是三相 120 度是对称的

所以它们的磁通也就相差了120度

是吧 大小相等 相位相差120度

那么它们三个的和加起来就会等于0

所以说我们的磁路就可以这样做

这是 A 的磁阻 B 的磁阻 C的磁阻

A 的磁通 B 的磁通 C 的磁通

由于这三个磁通加起来等于0

所以我在这边如果加一条虚线

它也不会有磁通经过

因为它三个加起来等于0了

所以它也不会有磁通经过

所以我加不加都是一样的

或者我们就可以认为这一点到这一点

它的磁压实际上是零的是没有磁压的

那既然没有磁压

那么我就把这两点把它连起来了

连起来等于 0 嘛也没磁压

所以就把三相磁路分解为

ФA ФB ФC 三个磁路

那么这三个磁路分别是独立的单磁路

所以这就很简单

那你就可以分别算 A 的磁阻

B 的磁阻跟 C 柱的磁阻

那么就可以算出来了

但是这里要注意

我这边提到的是三相对称电压

如果我们是三相对称电流

当然大部分都是电压对称的

但如果是在三相对称电流的激励下

那么这时候我只是 IA IB IC 是一样的

或者说 IAN IBN ICN 是一样的

但是如果这三个磁阻是不同的话

那么这三个磁通就不会一样

那不一样这里面就会有磁通

它会通过空气形成磁路

所以你就不能把它短路起来了

所以只能在三相对称电压下

三相对称的磁路

可以等效为三个独立的磁路

那么复杂磁路什么意思

就是我有三个以上的磁柱

而且它里面不同的磁柱上还有绕组

那么这里举两个典型的例子

一个就是磁集成结构

那这是一个双管有源钳位正激的一个

磁集成的磁路结构

这是一个分数匝结构

有的时候我们在做模块电感的时候

像这个它就是三匝

很明显这三匝

那么对这个来说

它从这边进去

然后转了两圈以后

从这边出它没有回来了

从它的结构上看它没有回来了

但实际上因为电流一定是要有回路的

所以它实际上它还是会回来

那么所以它本质上它还是三匝

但是如果我是E型磁芯

这样绕三匝它是N是三匝

但是如果我这样子绕了两匝以后

我出去了我没有再回来了

那么这时候算几匝

好像看起来算 2.5 匝

因为这个点可以把它看成是从这个地方回来

这个磁柱不就是 1/2 的总磁通吗

实际上不是

如果我这两个磁芯没有绕组

它会按它的磁阻来分配磁通

但是你这里有一个回来的这一匝

也就是说我有一个磁动势

是加在这个边柱上的

可这个的右边柱没有这个磁动势

所以你就不能保证这个磁通

跟这个磁通是相等的

所以就不是说会等于 1/2 了

那么在这样情况下

我们怎么去做一个计算

那么实际上我们很简单

我就假设三个柱的一个磁路

然后在两个柱上任意两个柱上有绕组

那么我们就把这个磁路

要把它变成一个等效的一个电路

那也就说我们怎么把这四个

LK1 LK2 LM 跟 N 把它计算出来

好这是磁路 这是电路

这两个怎么把它等效起来

好 第一个我们看看

N1 端电感

在 N2 开路的情况下叫做 L10

就是 2 开路 1 往里看的电感

就等于 LK1 加上这个 LM 折到副边来

LM 除 N 平方是吧

得到这样一个公式

好这个是电路这边这样子

好那如果我这边 2 开路

1 往里看 2 开路什么意思

开路了那么这个 I2 就等于 0 了

那么 I2 等于 0

就意味着 N2 上面没有磁动势

所以它的磁势就是零把它短路掉了

把这一点把它短路掉了

这时候我从绕组 1

往里看的磁阻是什么 就是 R1

因为 R3 被短路了

其它就等于 R1

所以它的电感

就是由 R1 的磁阻来决定的

N1 平方嘛 N1 平方是匝数

然后除 R1 就是它的磁阻

这是得到了一个方程

得到了这样一个方程

第二个 2 短路 1 往里看

电感是多少

这边短路这边往里看那就等于什么

LK1 加上这两个电感的并联

在得到这一端来

那就得到这个方程

这两个斜杠表示并联

那么在我们磁路里面 2 短路

一但 2 短路了

那么这两个就没电压了

这个线圈就没电压了

那么没电压就意味着我的磁通是等于 0

因为根据电磁感应定律是吧

电压等于磁通的变化率

那么你电压等于零那么磁通肯定等于 0

那么磁通为 0 就意味着这条路上

就没有磁通

没磁通把磁路把它打开

这条是断掉了 它没磁路了

这时候从这个 1 往里看的磁阻

就是 R1 加 R3

是吧 所以这就 R1 加 R3

那就得到我们的第二个方程

第三个方程

那反过来 1 开路 2 往里看

它就等于 LK2 加上LM

LK2 加上 LM 好

1 开路 那么 1 开路没有电流了

那么这就没有磁动势了

就等于短路了

然后 2 往里看就是 R3 跟 R1 的并联

那么同样 1 短路是吧

1 短路这里就 Ф1 等于 0 了

所以这条路就断掉了

2 往里看就是 R3

所以这样就可以得到我们四个方程

那它就可以解出 4 个未知数

解出 LK1 LK2 N LM 四个未知数

但是我们这里要注意一点

这是一个二端口网络

它是一个无源

那么根据互易定理

它只有三个参数是独立的

所以在这个四个方程里面

它只有三个方程是独立的

我们可以任意取三个方程

就可以得到三个变量

然后再去求出另外一个变量

那么我们再来看看这个

分数匝的这个计算

我要怎么计算呢

这是一个所谓的 2.5 匝的一个电感

那么这一匝把它看成从这个地方返回

这就是一个复杂磁路了

为什么 因为它有三个磁阻

有三条支路 那么中柱有磁通

它的磁势是 I*N

N 是表示绕着中柱的匝数

那还有一匝是绕在边柱

是吧 那它是一匝

它就绕在边柱那

就放在这个柱上

那么这个就是一个复杂磁路

我要计算这两点的往里看的一个电感量

那根据电感的定义是什么

单位电流产生的磁链

那么磁链是什么

磁链就是这个磁通乘上这个匝数

还有一个磁链

是这个磁通乘上这个匝数就一匝了

那么这两个是加是减

要看你的绕的方向

那这个例子里面这个是正负正负

所以这两个磁链

总的磁势就是这个正到负正到负

所以它们两个是加起来的

那么根据这个磁路方程

我们就可以把 Φ1 算出来

这个根据电路方程

就可以把 Φ1 算出来

那么也可以把 Φ0 算出来

然后磁链等于什么

等于 Φ1 它只有一匝

但是 Φ0 它有 N 匝

这个 N 这里就是二

那么根据这个

我们就可以得到单位电流产生的磁链

就是我的感量

就可以得到这一堆

整理起来就等于这堆

那就等于这一堆

这里要注意的一点

如果我这个电感的结构

如果我这个边柱上面没有磁阻的话

那么意味着我什么

我的 R1 很小很小

是吧 R1 就很小

那么 R1 很小就意味着我这个电感会很大

那这个是不是有好处呢

实际上不见得

因为铁芯会饱和

如果你边柱没有磁阻

那么这个红的这一匝电流

就绕着边柱的这一匝电流

它就会产生出很大的一个磁通

那么这个磁通就会让我的

边柱的这个磁通这个磁芯饱和了

那么边柱的磁芯一旦饱和了

那么中柱这个蓝色的电流

产生的磁通也降低了

因为这个区域已经饱和了

所以它就会使我整个感量会下降

所以在一般情况下

边柱都会留一点气隙

让它这一匝电流所产生的磁通

不至于让我的边柱饱和

这是分数匝电感

大家要注意这个问题

那么这一节就说到这里

谢谢大家