1.5 非线性磁路计算

这一节我们介绍非线性磁路的基本计算

对于铁氧体来说

那么它的线性区是比较大的

除非它过渡到饱和区

但是对于一些磁粉芯

它没有明显的一个饱和点

所以在磁路设计时候

就要考虑到它的一个非线性的情况

那么我这边举个例子

如果对这样的一个磁化曲线

那么这一段是它的工作的线性区

上面这段是它的饱和区

那如果我铁芯是工作在线性区

那么很简单

我的 μ 磁导率就等于一个常数

那么这时候我计算电感很简单

就是用这个 μ 来做计算

我的电压跟磁通的关系

也是线性的一个关系

那就可以推出 U 等于 LDI/DT

这样的一个电路方程

那么在正弦下

那么它就可以写成这样一个矢量方程

这时候 L 它是线性的

也就是说如果我这样的一条磁化曲线

它是工作在线性区

那么我的电压如果是一个正弦波的话

那么它的磁通也是正弦波

只是相位滞后了 90 度

那么这时候

我们怎么得到它的电流的实际的波形

我们可以跟据这个磁化曲线

这里有个磁通

比如这这一点有个磁通

那么对应过来它就得到一个电流

这个电流就是 H 或者说 IN

这个得到这个电流

那么这里再一个磁通 磁通增大的时候

它又得到一个电流

那么再增大它又得到一个电流

由于这条线是线性的

所以你的磁通是正弦波

我的电流它也是正弦波

所以电压正弦磁通一定正弦

那么这个磁通的正弦跟磁芯是无关的

尽管你磁性是非线性的

我在磁通也正弦

为什么 因为跟据电磁感应定律

电压正弦磁通就一定会正弦

那这两个是跟铁芯没关系的

但是如果我的磁芯工作在线性区的

它的电流就也是正弦

这个比较简单

但是如果我的铁芯工作到非线性区了

那这时候怎么办

我们从实验中间我们经常大家经常会发现

在没有饱和的时候

我给我一个电感

加上一个伏秒积

它的电流直线的上升

就斜的上升

那就表示什么

它的上升的速率是恒定的

或者说它的感量是恒定的

但有的时候它的感量

它的电流上升速率

到这个地方会突然间变陡了

这里比较平坦

到这里突然变陡了

那这是什么原因

就是因为它的感量发生变化

在这个阶段它铁芯没有饱和感量比较大

它的斜率比较小一点

在这个区间铁芯饱和了

感量变小了

随着它的磁导率变小了

它的电流就上升得更快一点

所以碰到这样的波形

大家就很容易看到

这肯定是一什么 铁芯出现饱和了

那么我们通过这个图来看一看

为什么电流会出现这种尖顶的感觉

它工作在这个饱和区了

对吧这段就是饱和的区域了

这时候电压仍然是正弦波

它的磁通也是正弦波

只是滞后了90度

这时候我的电流磁通比较小的时候

它没饱和 对应过来的是这一点

磁通增大到这一点它对过来的是这一点

再增大蓝色的过来的是这一点

这时候开始进入饱和了

所以电流就变得大了一点

这里变斜了是吧

那如果我到了黑色的

那么电流就更大了

就到了这里

当我 B 达到峰值时候

它的工作点跑到这里来了

这条是横线过来了

它的电流就很大了

所以它就出现了电流出现峰值

那么后面这几个过程都是一样的

我就不详细化了

所以很明显

电压是正弦波

磁通也是正弦波

但是电流变成了尖顶波

电流变尖顶波

那也就是说会实现电流的过流

那如果在这个情况下

就可能导致我们电力电子里面

IGBT 或者 MOS 管冲击电流太大

电流太大导致那个开关管的损坏

那就是因为铁芯饱和了

它工作在饱和区了

所以可以跟据这样的图

把我的波形画出来

就是它的电流是一个明显的一个尖顶波

那么如果我现在已知的是

电流是一个正弦波

那么电流正弦波就意味着我的磁势是正弦波

就是 IN 是正弦波

那前面那个是磁通是正弦波

现在反过来电流正弦波 磁势是正弦波

那也就是说电流是正弦波

我反过来画了是吧

从这个地方往这个方向画

电流是正弦波

那么我一样这个电流对应的我的IN是吧

就往上画 画了第一点

0 吗还是对应的零是吧

然后红色的第二点

蓝色的第三点

黑色的第四点

那么就这么划过来了

那么很明显就能看到

由于这个铁芯是有饱和特性

那么当我进入饱和区的时候

电流仍然在呈正弦增大

但是磁通它已经不增大了

它已经饱和了是吧它已经不增大了

那么就出现什么

就会出现平顶波

也就是我的磁通 红色的磁通

它是一个平顶波

平顶波是磁通

那么电压又是磁通的导数

所以红的这个导数

就出现了绿色的这条线

在它过零的时候

它会出现电压比较高的一个峰值

在这个期间

因为磁通是饱和了 磁通没有变化

所以它的电压就很低

所以在电流正弦的情况下

磁势是正弦的

但是如果磁芯饱和了

那么磁通就变成了一个平顶波

那么就会导致我电压有一个过压的尖峰

所以电流正弦波磁通平顶波

电压有一个尖峰有这个尖顶波

那么这个例子我们如果用在我们的

电流互感器就是 CT 上面

大家能看到

我们经常说 ct

副边不能开路

为什么说副边不能开路

因为 ct 的磁导率很高

那我原边流过一个电流的时候

就是我的电流流过以后

我副边就会感应出一个电压

那么这个电压

就会在我这个闭合的回路里面形成电流

那么这个电流就会去抵消我原边的 N 匝

如果我忽略了铁芯跟磁阻的话

那么 I 乘上 N 这个匝数

这个 1 匝的这个匝数

就要等于这边的 I 乘上这个匝数

所以说就建立起了被测电流

跟这边电流的一个关系

它就满足 N 匝的关系

这时候如果我负载开路了

也就说我这里开路了

那么这个电流很大

这个铁芯的 μ 值很高

那么它肯定会进入饱和

因为副边电流已经断掉了

这边是开路的了

那么它一旦饱和

可我这个电流又是由电网来决定的

它就是一个正弦波

所以它的磁通就变成一个平顶波

那么接下来它的电压

就是一个很高的尖顶波

那么这个尖顶波的峰值电压

就可能把这个线圈打坏掉

或者说在这两端

就会出现很高的电压

那就把我们后面的设备

把这个线圈的绝缘都破坏掉

所以它就有这样的一个特性

是工作在饱和区的话会这样一个问题

那么对于一个线性的磁芯

那么我们算磁阻很好算是吧

就是铁芯磁柱跟气隙磁阻把它串联起来

那很简单

但是如果我这个铁芯是一个磁粉芯

它的饱和特性没那么明显

它这边慢慢的给我趋向饱和

那这时候我要怎么得到它的这个电流

或者得到它的电感

那我们往往可以采用作图法是吧

这个是一个U跟B的一个曲线

那 U 就等于 IN 了就是磁压降

这里的 U 不是电压

而是磁压降

那么在我磁芯里面

我在这么大的磁通下

在 Φ 这个磁通下

它就有一个 B

那么由于这两个磁路它是串联的

所以它的磁通是一样的

那如果我的磁芯的面积也是一样的话

再忽略了气隙的扩散磁通的话

那么空气的磁通密度跟铁芯磁通密度

认为它基本上都等于 Φ/A

这条线就已知了

铁芯那么它的 B 对应的 H 就这么大

它就等于铁芯的磁压降

Lc 乘上 H 就这么大

那么空气的磁压降是多少？

空气磁压降 这条是空气的磁导率曲线

它是线性的

它就一直往上走了

那么 B 这么大的时候

它所对应的 H 就这么大

它的磁压降就这么大

那么总的磁压降就是铁芯的磁压降

加上气隙的磁压降

总的磁压降就是铁芯的磁压降

加上气隙的磁压降

它要等于什么

它等于 IN 嘛是吧

那么这个是铁芯的磁压降

这个是气隙的磁压降

两个加起来就是总的磁压降

那就得到了这条总的磁压降

那么这个总的磁压降就得到这一点

到了这一点

这个是总的磁压降了

那那如果 B 发生变化了

那么又得到另外一点

B 再变化得到再另外一点

那么就能做出

这是铁芯的磁化曲线

这是空气的磁化曲线

那么它们两个加起来

那就是磁芯加上空气的

这样的一条磁化曲线

那就很明显

它的饱和度就没有铁芯这么明显了

因为被我的空气放进去以后

把我的饱和特性拉平掉了

那就是变成这样的一条线

那么这个是它的磁化特性曲线

就发生了变化了

或者我们换句话说

当我的铁芯加上空气隙以后

它就可以承受什么更大的电流

或者说 IN 因为 IN 要等于磁压降

这样就可以承受更大的 IN

如果你只是磁芯

你只能承受这么大的 IN

再往后面就饱和了

可我这个它就可以承受更大

因为它这个变得更平坦躺下来了

所以这个就变得长了一点

那么这个是它的电感特性上来讲

那么我们从它的能量特性上来讲

我们也可以这样来理解

如果我只有磁芯

这是它的一个磁导率 μ

那么能量就等于1/2LI平方

是吧 电感电流

那么 L 是跟我的有效磁导率成正比的

那么电流是跟 H 成正比的

因为 IN 除上长度

磁路长度就是我的 H

所以这个 H 成正比

那么我们就把 E

它就会正比于 μH 的平方

那么我们把 E 就等于 μH 平方做出来

这是 H 相当于电流

这是 μ μH 平方是等于这条

在 H 很小的时候 H 等于0

那么它的能量也是零

我 H 很大的时候

这时候 μ 很小

所以 μ 很小 H 很大

它的能量也很小

那所以在中间一段它的能量很大

当我加上气隙以后

我的磁导率降低了

原来磁导率很高

比如说这里到了 2000

我加完气隙以后

我的 μe 变小了

我只变到80了

但是我就可以承受更大的电流了

没这么快降了嘛是吧

我就降得慢了

这时候我们一样把它的 μH 平方做出来

它就是这一条线

这条线那么明显看到

它所储存的能量

就比这个 E 比这边的要大了很多

不仅电流变大了

它的能量值也变大

那么这个就从能量观点来说明

就是要有通过气隙来储存能量

那么这个能量的储存区域最佳的地方

往往不是在零的地方

所以大家不要认为说

我电感很大很大就可以储存很大的磁能了

还要看它的电流

如果你的 μ 值很高

但是很快就饱和了

这个也不是一个好电感

那所以我宁愿 μ 值低一点

但是我承受更大的直流 电流更大

它的能量就可以储存得更多

所以对于这样的一个结构的磁芯

我们就要去设计这个气隙的大小

或者磁芯的材料

让它的工作点

我们电感的工作点是落在能量最大的区域

那么这时候我的电感设计就是利用率最高的

这要注意这个问题

那么非线性电感这一部分就简单的介绍这里

谢谢

这一节我们介绍非线性磁路的基本计算

对于铁氧体来说

那么它的线性区是比较大的

除非它过渡到饱和区

但是对于一些磁粉芯

它没有明显的一个饱和点

所以在磁路设计时候

就要考虑到它的一个非线性的情况

那么我这边举个例子

如果对这样的一个磁化曲线

那么这一段是它的工作的线性区

上面这段是它的饱和区

那如果我铁芯是工作在线性区

那么很简单

我的 μ 磁导率就等于一个常数

那么这时候我计算电感很简单

就是用这个 μ 来做计算

我的电压跟磁通的关系

也是线性的一个关系

那就可以推出 U 等于 LDI/DT

这样的一个电路方程

那么在正弦下

那么它就可以写成这样一个矢量方程

这时候 L 它是线性的

也就是说如果我这样的一条磁化曲线

它是工作在线性区

那么我的电压如果是一个正弦波的话

那么它的磁通也是正弦波

只是相位滞后了 90 度

那么这时候

我们怎么得到它的电流的实际的波形

我们可以跟据这个磁化曲线

这里有个磁通

比如这这一点有个磁通

那么对应过来它就得到一个电流

这个电流就是 H 或者说 IN

这个得到这个电流

那么这里再一个磁通 磁通增大的时候

它又得到一个电流

那么再增大它又得到一个电流

由于这条线是线性的

所以你的磁通是正弦波

我的电流它也是正弦波

所以电压正弦磁通一定正弦

那么这个磁通的正弦跟磁芯是无关的

尽管你磁性是非线性的

我在磁通也正弦

为什么 因为跟据电磁感应定律

电压正弦磁通就一定会正弦

那这两个是跟铁芯没关系的

但是如果我的磁芯工作在线性区的

它的电流就也是正弦

这个比较简单

但是如果我的铁芯工作到非线性区了

那这时候怎么办

我们从实验中间我们经常大家经常会发现

在没有饱和的时候

我给我一个电感

加上一个伏秒积

它的电流直线的上升

就斜的上升

那就表示什么

它的上升的速率是恒定的

或者说它的感量是恒定的

但有的时候它的感量

它的电流上升速率

到这个地方会突然间变陡了

这里比较平坦

到这里突然变陡了

那这是什么原因

就是因为它的感量发生变化

在这个阶段它铁芯没有饱和感量比较大

它的斜率比较小一点

在这个区间铁芯饱和了

感量变小了

随着它的磁导率变小了

它的电流就上升得更快一点

所以碰到这样的波形

大家就很容易看到

这肯定是一什么 铁芯出现饱和了

那么我们通过这个图来看一看

为什么电流会出现这种尖顶的感觉

它工作在这个饱和区了

对吧这段就是饱和的区域了

这时候电压仍然是正弦波

它的磁通也是正弦波

只是滞后了90度

这时候我的电流磁通比较小的时候

它没饱和 对应过来的是这一点

磁通增大到这一点它对过来的是这一点

再增大蓝色的过来的是这一点

这时候开始进入饱和了

所以电流就变得大了一点

这里变斜了是吧

那如果我到了黑色的

那么电流就更大了

就到了这里

当我 B 达到峰值时候

它的工作点跑到这里来了

这条是横线过来了

它的电流就很大了

所以它就出现了电流出现峰值

那么后面这几个过程都是一样的

我就不详细化了

所以很明显

电压是正弦波

磁通也是正弦波

但是电流变成了尖顶波

电流变尖顶波

那也就是说会实现电流的过流

那如果在这个情况下

就可能导致我们电力电子里面

IGBT 或者 MOS 管冲击电流太大

电流太大导致那个开关管的损坏

那就是因为铁芯饱和了

它工作在饱和区了

所以可以跟据这样的图

把我的波形画出来

就是它的电流是一个明显的一个尖顶波

那么如果我现在已知的是

电流是一个正弦波

那么电流正弦波就意味着我的磁势是正弦波

就是 IN 是正弦波

那前面那个是磁通是正弦波

现在反过来电流正弦波 磁势是正弦波

那也就是说电流是正弦波

我反过来画了是吧

从这个地方往这个方向画

电流是正弦波

那么我一样这个电流对应的我的IN是吧

就往上画 画了第一点

0 吗还是对应的零是吧

然后红色的第二点

蓝色的第三点

黑色的第四点

那么就这么划过来了

那么很明显就能看到

由于这个铁芯是有饱和特性

那么当我进入饱和区的时候

电流仍然在呈正弦增大

但是磁通它已经不增大了

它已经饱和了是吧它已经不增大了

那么就出现什么

就会出现平顶波

也就是我的磁通 红色的磁通

它是一个平顶波

平顶波是磁通

那么电压又是磁通的导数

所以红的这个导数

就出现了绿色的这条线

在它过零的时候

它会出现电压比较高的一个峰值

在这个期间

因为磁通是饱和了 磁通没有变化

所以它的电压就很低

所以在电流正弦的情况下

磁势是正弦的

但是如果磁芯饱和了

那么磁通就变成了一个平顶波

那么就会导致我电压有一个过压的尖峰

所以电流正弦波磁通平顶波

电压有一个尖峰有这个尖顶波

那么这个例子我们如果用在我们的

电流互感器就是 CT 上面

大家能看到

我们经常说 ct

副边不能开路

为什么说副边不能开路

因为 ct 的磁导率很高

那我原边流过一个电流的时候

就是我的电流流过以后

我副边就会感应出一个电压

那么这个电压

就会在我这个闭合的回路里面形成电流

那么这个电流就会去抵消我原边的 N 匝

如果我忽略了铁芯跟磁阻的话

那么 I 乘上 N 这个匝数

这个 1 匝的这个匝数

就要等于这边的 I 乘上这个匝数

所以说就建立起了被测电流

跟这边电流的一个关系

它就满足 N 匝的关系

这时候如果我负载开路了

也就说我这里开路了

那么这个电流很大

这个铁芯的 μ 值很高

那么它肯定会进入饱和

因为副边电流已经断掉了

这边是开路的了

那么它一旦饱和

可我这个电流又是由电网来决定的

它就是一个正弦波

所以它的磁通就变成一个平顶波

那么接下来它的电压

就是一个很高的尖顶波

那么这个尖顶波的峰值电压

就可能把这个线圈打坏掉

或者说在这两端

就会出现很高的电压

那就把我们后面的设备

把这个线圈的绝缘都破坏掉

所以它就有这样的一个特性

是工作在饱和区的话会这样一个问题

那么对于一个线性的磁芯

那么我们算磁阻很好算是吧

就是铁芯磁柱跟气隙磁阻把它串联起来

那很简单

但是如果我这个铁芯是一个磁粉芯

它的饱和特性没那么明显

它这边慢慢的给我趋向饱和

那这时候我要怎么得到它的这个电流

或者得到它的电感

那我们往往可以采用作图法是吧

这个是一个U跟B的一个曲线

那 U 就等于 IN 了就是磁压降

这里的 U 不是电压

而是磁压降

那么在我磁芯里面

我在这么大的磁通下

在 Φ 这个磁通下

它就有一个 B

那么由于这两个磁路它是串联的

所以它的磁通是一样的

那如果我的磁芯的面积也是一样的话

再忽略了气隙的扩散磁通的话

那么空气的磁通密度跟铁芯磁通密度

认为它基本上都等于 Φ/A

这条线就已知了

铁芯那么它的 B 对应的 H 就这么大

它就等于铁芯的磁压降

Lc 乘上 H 就这么大

那么空气的磁压降是多少？

空气磁压降 这条是空气的磁导率曲线

它是线性的

它就一直往上走了

那么 B 这么大的时候

它所对应的 H 就这么大

它的磁压降就这么大

那么总的磁压降就是铁芯的磁压降

加上气隙的磁压降

总的磁压降就是铁芯的磁压降

加上气隙的磁压降

它要等于什么

它等于 IN 嘛是吧

那么这个是铁芯的磁压降

这个是气隙的磁压降

两个加起来就是总的磁压降

那就得到了这条总的磁压降

那么这个总的磁压降就得到这一点

到了这一点

这个是总的磁压降了

那那如果 B 发生变化了

那么又得到另外一点

B 再变化得到再另外一点

那么就能做出

这是铁芯的磁化曲线

这是空气的磁化曲线

那么它们两个加起来

那就是磁芯加上空气的

这样的一条磁化曲线

那就很明显

它的饱和度就没有铁芯这么明显了

因为被我的空气放进去以后

把我的饱和特性拉平掉了

那就是变成这样的一条线

那么这个是它的磁化特性曲线

就发生了变化了

或者我们换句话说

当我的铁芯加上空气隙以后

它就可以承受什么更大的电流

或者说 IN 因为 IN 要等于磁压降

这样就可以承受更大的 IN

如果你只是磁芯

你只能承受这么大的 IN

再往后面就饱和了

可我这个它就可以承受更大

因为它这个变得更平坦躺下来了

所以这个就变得长了一点

那么这个是它的电感特性上来讲

那么我们从它的能量特性上来讲

我们也可以这样来理解

如果我只有磁芯

这是它的一个磁导率 μ

那么能量就等于1/2LI平方

是吧 电感电流

那么 L 是跟我的有效磁导率成正比的

那么电流是跟 H 成正比的

因为 IN 除上长度

磁路长度就是我的 H

所以这个 H 成正比

那么我们就把 E

它就会正比于 μH 的平方

那么我们把 E 就等于 μH 平方做出来

这是 H 相当于电流

这是 μ μH 平方是等于这条

在 H 很小的时候 H 等于0

那么它的能量也是零

我 H 很大的时候

这时候 μ 很小

所以 μ 很小 H 很大

它的能量也很小

那所以在中间一段它的能量很大

当我加上气隙以后

我的磁导率降低了

原来磁导率很高

比如说这里到了 2000

我加完气隙以后

我的 μe 变小了

我只变到80了

但是我就可以承受更大的电流了

没这么快降了嘛是吧

我就降得慢了

这时候我们一样把它的 μH 平方做出来

它就是这一条线

这条线那么明显看到

它所储存的能量

就比这个 E 比这边的要大了很多

不仅电流变大了

它的能量值也变大

那么这个就从能量观点来说明

就是要有通过气隙来储存能量

那么这个能量的储存区域最佳的地方

往往不是在零的地方

所以大家不要认为说

我电感很大很大就可以储存很大的磁能了

还要看它的电流

如果你的 μ 值很高

但是很快就饱和了

这个也不是一个好电感

那所以我宁愿 μ 值低一点

但是我承受更大的直流 电流更大

它的能量就可以储存得更多

所以对于这样的一个结构的磁芯

我们就要去设计这个气隙的大小

或者磁芯的材料

让它的工作点

我们电感的工作点是落在能量最大的区域

那么这时候我的电感设计就是利用率最高的

这要注意这个问题

那么非线性电感这一部分就简单的介绍这里

谢谢