8.1 TI 高精度实验室 - 噪声 1

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本节视频将介绍

Op amp intrinsic noise

运放的固有噪声的第一部分

在整个噪声系列中

我们会探讨如何通过计算和仿真

得到运放的噪声

并学习如何准确的测量噪声

在这第一部分中

我们会给出噪声的定义

介绍不同的噪声

以及探讨噪声频谱密度

噪声可以定义为一个不希望出现的信号

它掺杂在想要的信号中

从而引起误差

举个例子

在音频中噪声可以表现为丝丝声或者是爆破声

在一个传感器系统中

噪声可以表现为测量到的压力

或者是温度信号的误差

噪声可以归为两种类别

extrinsic noise 外部噪声

intrinsic noise 固有噪声

intrinsic noise 固有噪声

外部噪声是指由于外部电路

或者是自然因素导致的噪声

例如手机 60 赫兹的电力线噪声和干扰

就是常见的外部噪声

宇宙辐射则是一个由于自然因素

引起外部噪声的例子

固有噪声是由电路的元器件引起的

比如电阻和半导体器件都可以产生噪声

固有噪声是可估计的

而外部噪声则很难估计

而外部噪声则很难估计

在这个噪声的视频系列中

我们主要介绍如何计算 仿真

和测量固有噪声以及降低噪声的方法

左图是用于噪声分析的示例电路

右图显示的是运放的噪声模型

每个电阻对应一个 noise voltage source

电压噪声源

这里用一个内带星号的圆圈

表示一个电压噪声源

这个运放本身

还包含了一个电压噪声源

和一个 noise current source 电流噪声源

我们用一个内带星号的菱形表示电流噪声源

在运放的数据手册中已给出噪声源的幅值

电阻所对应的噪声

可以根据电阻的大小计算得到

我们很快就会学习如何综合这些噪声源

来计算得到总的输出噪声

不过首先让我们来看一看

噪声的一些常见的分类

这里显示的是 white noise 白噪声的时域波形

即人们所知的 Broadband noise 宽带噪声

时域波形是你在示波器使用时观察到的波形

注意到横坐标的满量程是一毫秒

满量程一毫秒的倒数就是 1kHz 的频率

一般来说

宽带噪声是指

从中频道高频的范围即大于 1kHz 的频率

之后我们会涉及低频噪声源

在这里右图显示的是一个统计分布图

这是一个高斯分布

平均值为零伏

最大最小值约为正负 40 mV

这个分布表示测量的噪声接近零伏的概率很高

而接近两边极值的概率相对而言比较低

之后我们会学习

如何用这个分布来估计 P to P 峰峰值噪声

另一种噪声类别是 Flicker noise 闪烁噪声

也叫 1/f 或者是低频噪声

这里显示的是时域波形

以及 1/f 噪声的统计分布图

这个时域波形

是你在使用示波器时观察到的波形

注意到横坐标的满量程是十秒

其倒数则就是 0.1Hz 的频率

其倒数则就是 0.1Hz 的频率

一般来说

1/f 噪声是指处于低频范围

即频率小于 1kHz 的噪声

还有一类噪声是 burst noise 突发噪声

或者叫 popcorn noise 爆米花噪声

爆米花噪声表现为电压或者电流的跳变

显然它不是高斯分布

实际上它是两个或者多个分布的叠加

事例中的分布是三个高斯曲线相互叠加

爆米花噪声出现在低频

通常频率在 0.1 到 1k 赫兹的范围内

之所以叫这个名字

是因为当用扬声器播放它的时候

听起来就像是爆米花在跳动

爆米花噪声

是由于半导体材料中的细微缺陷导致的

但是我们无法用数学方法估计得到这个噪声

这个视频里对爆米花噪声的介绍就到此为止

正如我们所见

一类噪声可以有很多同义词

例如 宽带噪声也叫白噪声

Johnson noise 约翰逊噪声

Thermal noise 热噪声

或者是 Resistor noise 电阻噪声

当这些不同的名词出现在不同的文献中时

很多刚入门的工程师

可能就会不清楚它们分别指的是什么

由于大部分噪声服从高斯分布

在进行噪声分析之前

我们先简单复习一下统计知识

右上图的高斯曲线表示的是概率密度函数

对概率密度函数进行积分

变得到了概率分布

根据概率分布

我们可以得知

一个事件在已知区间内的发生概率

例如如果 X 落在 -1 到 1 区间内的

概率分布函数等于 0.3

那么我们可以知道

在任何时候测量

X 出现在 -1 到 1 之间的概率为 30%

如果是测量噪声

我们可以用概率分布函数计算峰峰值噪声

根据概率分布函数

我们可以知道

一个峰值出现在 -σ 到 +σ 之间

即负一个标准差到一个标准差

之间的概率为 68.3%

而在 -3σ 到 +3σ 之间

即 6 个 σ 区间内

这个概率增加到 99.7%

这个通常被用来估计峰峰值噪声

需要注意的是

高斯分布的两端是无限延伸的

这说明还有一定的概率

噪声会在 6σ 之外

这个表格总结了测量数据

和标准差之间的关系

例如 测量到的噪声出现在

正负 1σ 之间

或者 2σ 范围内的概率为 68%

我们通常用 6σ 或者是 6.6σ

来估计峰峰值噪声

例如测量到的噪声

出现在 6σ 范围的概率为 99.7%

所以测量它的噪声

会出现在 6σ 范围之外的概率

就只有 0.3%

而这 0.3% 的概率几乎可以忽略不计

因此 ±3σ 及 6σ

经常被用来估计峰峰值噪声

如果你对噪声分析比较熟悉

可能会见到有些地方

将标准差和 RMS 值交替使用

那么这两个值真的是相等的吗

答案是这两个值并不一定总是相等

实际上只有在没有 DC 成分的

情况下面才是相等的

对于大部分的噪声而言

这两个值是相等的

注意到 RMS 的方程式

和标准差的方程式是基本一样的

除了标准差方程式里

减去了一个平均值 μ 或者说 DC 成分

所以如果一个信号包含 DC 成分

RMS 和标准差就不相等了

幸运的是

运放噪声和电阻噪声都不含 DC 成分

所以这种情况下面

我们认为 RMS 和标准差是相等的

一些外部噪声

例如数字转换噪声可能不是对称的

即会包含一个 DC 成分

值得注意的是

一些仪器或者测试设备显示

RMS 噪声时会包含 DC 成分

而另一些设备显示的 RMS 则不包含 DC 成分

只有 AC 成分

另一个很重要的概念

是噪声信号的叠加

噪声的叠加不是数学上的简单相加

例如 3+5=8

它是向量的叠加

例如这里 3mVrms 平方加 5mVrms 平方

再开根号

继而得到 5.83mVrms

值得注意的是

这种计算方式

只适用于不相关的随机噪声信号

如果噪声源是相关的

要使用另一种计算方式

正如白光是由各种颜色的光混合得到的一样

白噪声也是由各种频率的噪声组成的

如图中所示

如果你将几个不同频率的信号

在时域上叠加在一起

可以得到一个随机信号

在频率中每一个信号

看起来就像是一个脉冲信号

将无数个这样不同频率的信号叠加在一起

就可以得到

Noise spectral density curve

噪声频谱密度曲线

对于不太熟悉噪声分析的工程师来说

Voltage noise spectral density

电压噪声频谱密度

常常是一个比较令人困惑的参数

频谱密度单位是 nV per root Hz

即 nV 每平方根 Hz

如右上角的方程式所示

将频谱密度和每平方根噪声带宽相乘

便可以得 RMS 噪声

注意观察方程中的单位

你可以看到平方根赫兹是如何相消的

对于放大器的噪声来说

频谱密度曲线是一个主要的参数

在之后的视频中

我们会讲解如何使用频谱密度曲线计算噪声

以上我们已经介绍了很多噪声相关的基本知识

接下来我们就要学习如何计算

由于电阻内部电荷的随机游动引起的噪声

这里所设的方程

给出了电阻所引起的总 RMS 噪声

注意到这个方程需要这几个参数

单位为 k 的温度参数 电阻值

噪声带宽 和玻尔兹曼常数

对方程两边开根号

便可以得到电压频谱密度方程

通常运放的噪声参数

一般是以频谱密度的方式给出的

计算一个电阻的噪声频谱密度很重要

有了它就很容易比较

由电阻产生的噪声和由运放产生的噪声

此图是根据刚刚提到的方程得到的

大部分运放的噪声的单位

都是 nV per root Hz

而刚刚那个计算电阻噪声的方程中

我们将其左右两边开根号

便得到了相同的单位

这样一来我们就很容易直接比较

电阻噪声和运放噪声

低噪声的运算放大器

它的固有噪声可以低到一个 nV/√Hz

如果将其与这里的图比较

1nV/√Hz 对应的电阻值大约是 70 欧姆

因此在这个例子中

你应该使用等于或者小于 70 欧姆的电阻

为了得到更好的性能

我们一般建议放大器产生的噪声

要比电阻产生的噪声大

低噪声的放大器一般比较贵

所以你不会想说买了一个高价格的放大器

而电阻噪声却在噪声性能当中占了主导地位

刚入门的工程师

在噪声分析时常常会不重视电阻噪声

因此如果有这个图会带来很多方便

此图显示的是典型的运放噪声模型

某些情况下面

我们会用两个不相关的电流噪声源

如左上图所示

而其它情况下面

我们会将两个电流噪声源合并成为一个

接在两输入端之间的单一噪声源

右图是噪声源所表示的频谱密度曲线

在接下来的噪声视频中

我们将会学习如何使用运放噪声模型

来估计在不同的预防配置下

总的输出峰峰值噪声

以上就是本次视频的内容

谢谢观看

请准备好下面的一个小测试

看看你是否已掌握本次学习的内容

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本节视频将介绍

Op amp intrinsic noise

运放的固有噪声的第一部分

在整个噪声系列中

我们会探讨如何通过计算和仿真

得到运放的噪声

并学习如何准确的测量噪声

在这第一部分中

我们会给出噪声的定义

介绍不同的噪声

以及探讨噪声频谱密度

噪声可以定义为一个不希望出现的信号

它掺杂在想要的信号中

从而引起误差

举个例子

在音频中噪声可以表现为丝丝声或者是爆破声

在一个传感器系统中

噪声可以表现为测量到的压力

或者是温度信号的误差

噪声可以归为两种类别

extrinsic noise 外部噪声

intrinsic noise 固有噪声

intrinsic noise 固有噪声

外部噪声是指由于外部电路

或者是自然因素导致的噪声

例如手机 60 赫兹的电力线噪声和干扰

就是常见的外部噪声

宇宙辐射则是一个由于自然因素

引起外部噪声的例子

固有噪声是由电路的元器件引起的

比如电阻和半导体器件都可以产生噪声

固有噪声是可估计的

而外部噪声则很难估计

而外部噪声则很难估计

在这个噪声的视频系列中

我们主要介绍如何计算 仿真

和测量固有噪声以及降低噪声的方法

左图是用于噪声分析的示例电路

右图显示的是运放的噪声模型

每个电阻对应一个 noise voltage source

电压噪声源

这里用一个内带星号的圆圈

表示一个电压噪声源

这个运放本身

还包含了一个电压噪声源

和一个 noise current source 电流噪声源

我们用一个内带星号的菱形表示电流噪声源

在运放的数据手册中已给出噪声源的幅值

电阻所对应的噪声

可以根据电阻的大小计算得到

我们很快就会学习如何综合这些噪声源

来计算得到总的输出噪声

不过首先让我们来看一看

噪声的一些常见的分类

这里显示的是 white noise 白噪声的时域波形

即人们所知的 Broadband noise 宽带噪声

时域波形是你在示波器使用时观察到的波形

注意到横坐标的满量程是一毫秒

满量程一毫秒的倒数就是 1kHz 的频率

一般来说

宽带噪声是指

从中频道高频的范围即大于 1kHz 的频率

之后我们会涉及低频噪声源

在这里右图显示的是一个统计分布图

这是一个高斯分布

平均值为零伏

最大最小值约为正负 40 mV

这个分布表示测量的噪声接近零伏的概率很高

而接近两边极值的概率相对而言比较低

之后我们会学习

如何用这个分布来估计 P to P 峰峰值噪声

另一种噪声类别是 Flicker noise 闪烁噪声

也叫 1/f 或者是低频噪声

这里显示的是时域波形

以及 1/f 噪声的统计分布图

这个时域波形

是你在使用示波器时观察到的波形

注意到横坐标的满量程是十秒

其倒数则就是 0.1Hz 的频率

其倒数则就是 0.1Hz 的频率

一般来说

1/f 噪声是指处于低频范围

即频率小于 1kHz 的噪声

还有一类噪声是 burst noise 突发噪声

或者叫 popcorn noise 爆米花噪声

爆米花噪声表现为电压或者电流的跳变

显然它不是高斯分布

实际上它是两个或者多个分布的叠加

事例中的分布是三个高斯曲线相互叠加

爆米花噪声出现在低频

通常频率在 0.1 到 1k 赫兹的范围内

之所以叫这个名字

是因为当用扬声器播放它的时候

听起来就像是爆米花在跳动

爆米花噪声

是由于半导体材料中的细微缺陷导致的

但是我们无法用数学方法估计得到这个噪声

这个视频里对爆米花噪声的介绍就到此为止

正如我们所见

一类噪声可以有很多同义词

例如 宽带噪声也叫白噪声

Johnson noise 约翰逊噪声

Thermal noise 热噪声

或者是 Resistor noise 电阻噪声

当这些不同的名词出现在不同的文献中时

很多刚入门的工程师

可能就会不清楚它们分别指的是什么

由于大部分噪声服从高斯分布

在进行噪声分析之前

我们先简单复习一下统计知识

右上图的高斯曲线表示的是概率密度函数

对概率密度函数进行积分

变得到了概率分布

根据概率分布

我们可以得知

一个事件在已知区间内的发生概率

例如如果 X 落在 -1 到 1 区间内的

概率分布函数等于 0.3

那么我们可以知道

在任何时候测量

X 出现在 -1 到 1 之间的概率为 30%

如果是测量噪声

我们可以用概率分布函数计算峰峰值噪声

根据概率分布函数

我们可以知道

一个峰值出现在 -σ 到 +σ 之间

即负一个标准差到一个标准差

之间的概率为 68.3%

而在 -3σ 到 +3σ 之间

即 6 个 σ 区间内

这个概率增加到 99.7%

这个通常被用来估计峰峰值噪声

需要注意的是

高斯分布的两端是无限延伸的

这说明还有一定的概率

噪声会在 6σ 之外

这个表格总结了测量数据

和标准差之间的关系

例如 测量到的噪声出现在

正负 1σ 之间

或者 2σ 范围内的概率为 68%

我们通常用 6σ 或者是 6.6σ

来估计峰峰值噪声

例如测量到的噪声

出现在 6σ 范围的概率为 99.7%

所以测量它的噪声

会出现在 6σ 范围之外的概率

就只有 0.3%

而这 0.3% 的概率几乎可以忽略不计

因此 ±3σ 及 6σ

经常被用来估计峰峰值噪声

如果你对噪声分析比较熟悉

可能会见到有些地方

将标准差和 RMS 值交替使用

那么这两个值真的是相等的吗

答案是这两个值并不一定总是相等

实际上只有在没有 DC 成分的

情况下面才是相等的

对于大部分的噪声而言

这两个值是相等的

注意到 RMS 的方程式

和标准差的方程式是基本一样的

除了标准差方程式里

减去了一个平均值 μ 或者说 DC 成分

所以如果一个信号包含 DC 成分

RMS 和标准差就不相等了

幸运的是

运放噪声和电阻噪声都不含 DC 成分

所以这种情况下面

我们认为 RMS 和标准差是相等的

一些外部噪声

例如数字转换噪声可能不是对称的

即会包含一个 DC 成分

值得注意的是

一些仪器或者测试设备显示

RMS 噪声时会包含 DC 成分

而另一些设备显示的 RMS 则不包含 DC 成分

只有 AC 成分

另一个很重要的概念

是噪声信号的叠加

噪声的叠加不是数学上的简单相加

例如 3+5=8

它是向量的叠加

例如这里 3mVrms 平方加 5mVrms 平方

再开根号

继而得到 5.83mVrms

值得注意的是

这种计算方式

只适用于不相关的随机噪声信号

如果噪声源是相关的

要使用另一种计算方式

正如白光是由各种颜色的光混合得到的一样

白噪声也是由各种频率的噪声组成的

如图中所示

如果你将几个不同频率的信号

在时域上叠加在一起

可以得到一个随机信号

在频率中每一个信号

看起来就像是一个脉冲信号

将无数个这样不同频率的信号叠加在一起

就可以得到

Noise spectral density curve

噪声频谱密度曲线

对于不太熟悉噪声分析的工程师来说

Voltage noise spectral density

电压噪声频谱密度

常常是一个比较令人困惑的参数

频谱密度单位是 nV per root Hz

即 nV 每平方根 Hz

如右上角的方程式所示

将频谱密度和每平方根噪声带宽相乘

便可以得 RMS 噪声

注意观察方程中的单位

你可以看到平方根赫兹是如何相消的

对于放大器的噪声来说

频谱密度曲线是一个主要的参数

在之后的视频中

我们会讲解如何使用频谱密度曲线计算噪声

以上我们已经介绍了很多噪声相关的基本知识

接下来我们就要学习如何计算

由于电阻内部电荷的随机游动引起的噪声

这里所设的方程

给出了电阻所引起的总 RMS 噪声

注意到这个方程需要这几个参数

单位为 k 的温度参数 电阻值

噪声带宽 和玻尔兹曼常数

对方程两边开根号

便可以得到电压频谱密度方程

通常运放的噪声参数

一般是以频谱密度的方式给出的

计算一个电阻的噪声频谱密度很重要

有了它就很容易比较

由电阻产生的噪声和由运放产生的噪声

此图是根据刚刚提到的方程得到的

大部分运放的噪声的单位

都是 nV per root Hz

而刚刚那个计算电阻噪声的方程中

我们将其左右两边开根号

便得到了相同的单位

这样一来我们就很容易直接比较

电阻噪声和运放噪声

低噪声的运算放大器

它的固有噪声可以低到一个 nV/√Hz

如果将其与这里的图比较

1nV/√Hz 对应的电阻值大约是 70 欧姆

因此在这个例子中

你应该使用等于或者小于 70 欧姆的电阻

为了得到更好的性能

我们一般建议放大器产生的噪声

要比电阻产生的噪声大

低噪声的放大器一般比较贵

所以你不会想说买了一个高价格的放大器

而电阻噪声却在噪声性能当中占了主导地位

刚入门的工程师

在噪声分析时常常会不重视电阻噪声

因此如果有这个图会带来很多方便

此图显示的是典型的运放噪声模型

某些情况下面

我们会用两个不相关的电流噪声源

如左上图所示

而其它情况下面

我们会将两个电流噪声源合并成为一个

接在两输入端之间的单一噪声源

右图是噪声源所表示的频谱密度曲线

在接下来的噪声视频中

我们将会学习如何使用运放噪声模型

来估计在不同的预防配置下

总的输出峰峰值噪声

以上就是本次视频的内容

谢谢观看

请准备好下面的一个小测试

看看你是否已掌握本次学习的内容