8.4 TI 高精度实验室 - 噪声 4

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本节视频将讨论

运放固有噪声的第 4 部分

回顾上一节视频

我们基于一个基本的运放电路

对其噪声做了一次非常完整的手工计算

在实际的电路中

这些手工计算是比较复杂的

并会花费较多的时间

本节视频我们将介绍

三个很有用的方法来简化噪声计算

这些方法可以告诉你

如何确定主要的噪声源和可以忽略的噪声源

通过确定主要的噪声源

我们可以快速 有效地提高系统噪声性能

噪声分析对于年轻的工程师来说

可能是一件非常头疼的事情

一般地一个基本电路的完整噪声计算

至少含 10 个步骤

一些更加复杂的电路

可能需要更多步骤

而且一旦进行完整的噪声计算

你便很难获得对电路噪声性能的直观感觉了

幸运的是 大多数情况下

可以通过关注主要噪声源

和忽略次要噪声源的方式来简化计算

这里的窍门在于

如何判定哪些是主要的哪些是可以忽略的

我们即将要介绍的几种方法

可以帮助你确定主要和次要的噪声

了解主要的噪声源不仅能简化计算

也能告诉你为了降低总噪声水平

需要关注哪些因素

举例来说

如果电流噪声占主要部分

你就可能需要用一个 CMOS 运放

来代替 Bipolar 运放

另外 如果电阻热噪声是主导的

你可能就需要减小电路中的电阻值

值得提到的一点是

我们无法通过仿真

来得到对噪声主次的完整的认识

例如 仿真不会告诉你

电阻噪声或者电流噪声是否是主要的

因此我们使用仿真来确认

手工计算是否正确

而不是将其作为唯一的噪声分析手段

那么现在

我们一起来了解一下

这些简化噪声分析的经验方法

你也许听说过

关于两个数相加的工程经验规则

即如果一个数与另外一个相差 10 倍

可以忽略那个小的数

比如 10 和 1 求和 你可以忽略 1

计算结果的误差

相对来说是比较小的为 10%

当然如果你采用 100 或者 1000

这些更大的倍数

估计的结果会更好

这一方法可以将复杂的工程问题

明显地简单化

噪声分析的第一个简化方法

就是采用同样的原理

只不过对于不相关的随机噪声

是通过平方和开方来求和的

也正是因为这样

对于噪声来说

当我们做简化处理时

不需要有 10 倍的差异

噪声分析时一个 3 倍的差异

经过平方和

就可以获得 9 倍的差异

比如 1nV 和 3nV 的噪声源

它们的总噪声是 3.16nV

如果忽略 1nV 仅仅引入 5% 的误差

之前提到

增加两个数之间的倍数

可以提高工程估计的精度

但是对于噪声分析来讲

由于平方和的原因

倍数的微小增加

就可能获得估计精度的显著提高

在其他我们将介绍的方法中

我们将会比较不同的噪声源

从而决定主要的噪声源

这里探讨的第一个方法

就是做这些比较的基本原理

现在我们来看看其他经验方法

在第一个噪声视频里

我们知道了电阻会产生噪声

第 2 个经验方法

就是在低噪声系统设计时

使电阻噪声比运放固有噪声低很多

原因是低噪声运放比较贵

没道理去用一个昂贵的低噪声运放

配合一组非常大电阻值的电阻

其电阻噪声将会占主要部分

一般来说 减小电阻值

这只需要很小的一个设计改动

但是可以降低总体噪声

降低电阻值唯一的顾虑是

它会导致功耗增加

设计一个低噪声

同时又低功耗的方案是很大的挑战

第三个经验方法

就是确定哪个是主要噪声源

是电流噪声源还是电压噪声源

大多数情况下

对于 CMOS 和 JFET 运放来说

电流噪声都不明显

多数 CMOS 运放

电流噪声在 fA/√Hz 级别

Bipolar 运放则在 pA/√Hz 级别

当输入电阻

或者反馈回路的元器件非常大时

电流噪声则需要重点考虑

采用 100kohm 或者以上的大电阻

可能需要采用 CMOS 或者 JFET 运放

另一方面

如果电阻值非常小

电流噪声常常都是可以忽略的

比如对于小于 1kohm 的电阻来说

即使使用的是 bipolar 运放

电流噪声一般也可以忽略

确定电流噪声是否是主导

最简单的方法

就是将电流噪声频谱密度

转换为等效的电压噪声频谱密度

然后将其与运放的电压噪声

直接对比就可以知道

记住在做这个计算时

需要考虑源输入电阻

以及等效反馈电阻

在这个例子中

输入电阻 10kohm

电流噪声谱密度是 2.5fA/√Hz

将其乘以输入电阻

就可以得到等效的

电压噪声密度为 25pV/√Hz

与运放 OPA627 的

电压噪声 4.5nV/rtHz 相比

这是非常小的

这个步骤其中的一个目的就是

确定你是否选用了正确的运放类型

记住当反馈或者源电阻比较大时

可以采用 CMOS 或者 JFET 类型运放

很多年轻工程师在噪声分析时

花费大量的时间

去关注 0.1Hz 到10Hz 之间的

噪声曲线也就是 1/f 噪声

然而大部分时候

系统带宽非常宽

从而这些低频噪声并不那么明显

所以你应该关注的是系统带宽

和 1/f 噪声曲线的拐点频率

这个拐点指的是 1/f 噪声

与宽带噪声相交的交叉点

这里给出了

一个可以准确计算此拐点的公式

如果只是要介绍这个经验方法

从图中估计拐点位置便已经足够了

经验方法 4 告诉我们

当系统带宽比 1/f 噪声的拐点频率

大 10 倍以上

1/f噪声便可以忽略不计

对于大多数精密运放

噪声拐点频率是在 1Hz 到 1kHz 之间

因此对于带宽大于 10kHz 的系统

你几乎可以不考虑 1/f 噪声的影响

下面介绍最后一个

用来简化噪声计算的经验方法

它可以用来简化多级运放噪声分析

在模拟系统里

为了获得更好的性能

采用多级运放级联电路是非常普遍的

一般来说

我们建议在第一级采用最高的增益

这样的话第一级的误差源将占主要部分

后面几级引起的误差

就可以放心地忽略不计

很多情况下

第一级运放都用昂贵的高精密运放

后面几级则采用低成本的普通运放

从而获得高性价比的系统

通过以下这个例子

我们就会知道

为什么第一级常常是主导的噪声源

要理解这个原因

我们需要知道

第一级输入噪声是乘以增益后

再与第二级的输入噪声求和的

这里输入噪声是 1nV/√Hz

第一级增益为 10

而第二级为 1

第一级的输出噪声为输入噪声乘以增益

得到 10nV/√Hz

比较 10nV/√Hz

和 1nV/√Hz

很容易就可以得出结论

第一级是主导的

而第二级可以忽略

在使用这个方法时

需要确保第一级的输出噪声

要比第二级噪声的倍数大足够多

最少要 3 倍以上

现在我们通过实际的例子

来说明如何使用这些经验方法

从第 2 个方法开始讲

最小化电阻噪声

我们通过等效电阻来计算电阻噪声

或者通过查电阻热噪声曲线

一般我们都使用查曲线的方式

因为这样比较简便

而且我们只要知道大概值就可以了

然后将此电阻噪声和数据手册中

运放的电压噪声对比

此示例中

电阻噪声是 1.3nV/√Hz

而运放的电压噪声是 4.5nV/√Hz

因此运放电压噪声

大约是电阻噪声的 3.5 倍

这个结果正是我们想要的

即运放的电压噪声占主导地位

我们可以进一步减小反馈电阻值

从而降低热噪声

但是这样做对总噪声的影响并不大

同时要知道的是

降低反馈电阻还会增加系统功耗

大家要记得

这个经验方法的主要目标

就是简化最终噪声的计算

这样一来

我们就不需要考虑电阻噪声

因为运放电压噪声占主要部分

第三个方法帮助我们确认

是电流还是电压噪声占主导地位

将电流噪声乘以等效反馈电阻

就可以与电压噪声进行比较

在此示例中

这是一个 JFET 输入运放

其电流噪声非常低

只有 1.6fA/√Hz

一般来说

在这样的小电流噪声范围的电路中

电流噪声不可能会是噪声的主导部分

虽然如此

我们还是完整地计算了电流噪声

通过将电流噪声和等效电阻相乘

我们得到 0.16pV/√Hz 的

等效电压噪声

其和运放本身的电压噪声

4.5nV/√Hz 相比实在太小了

显然这里是可以忽略电流噪声的

如果我们使用了 Bipolar 运放

或者非常大的反馈电阻或输入源电阻

那么这里对电流噪声的考虑

就显得非常重要了

现在我们来看看我们能否忽略 1/f 噪声

在此示例中

1/f 噪声的拐点频率

可以从右图中看到

大约是 1kHz

当然 你也可以用公式来计算

从而得到更加精准的拐点频率

但是根据经验方法 4

图中的估计值已经足够使用了

找到拐点频率后

我们需要知道噪声带宽

根据增益带宽值以及噪声增益

我们得到带宽为 160kHz

由于这是一个一阶电路

之前视频中我们已经介绍过

将带宽乘以 1.57 便可以得到噪声带宽

噪声带宽的值是 249kHz

这个比噪声的拐点频率 1kHz 大了许多倍

因此此示例中

我们可以忽略 1/f 噪声

除了简化计算外

这个方法还可以帮助我们

关注最重要的噪声

比如 0.1Hz 到 10Hz 的噪声波形

也就是我们通常所知的 1/f 噪声

这个波形基本上没有多少意义

因为宽带噪声占了主要部分

第 5 个经验方法告诉我们

第一级运放的噪声

通常都是占主要部分的

通常都是这样的情况

但最好还是检查下

第一级的增益是否太低

或者后面几级运放的噪声更大

在此示例中

第一级的噪声增益是 101 V/V

两级都采用低噪声的运放 OPA627

所以这基本上第一级噪声为主导部分

我们比较下第一级输出噪声

和第二级输入噪声

你可以看到

第一级输出噪声

是第二级输入噪声的 101 倍

因此你可以非常放心地

忽略第二级的噪声来简化计算

目前我们已经使用了所有的经验方法

接下来我们对一个完整的系统

做一下简化计算

此示例中

我们可以忽略电流噪声 1/f 噪声

电阻噪声以及第二级的噪声

唯一要考虑的就是输入级的电压噪声

为了得到系统输出噪声

首先你要得到输入级的噪声带宽

其次需要根据宽带噪声方程

计算输入 RMS 噪声

最后再乘以两级的总增益

这里我们得到总噪声是 2.5mVrms

可以看出这个计算非常简单

但是这个结果的准确度有多高呢

这里给出了考虑所有的噪声源情况下的

完整计算过程

注意到最后的结果是 2.59mVrms

此结果与简化计算结果 2.5mVrms 非常接近

也许更为重要的是

应用这些工程经验方法

可以帮助我们以更好视角去理解

哪些是影响系统噪声的关键因素

即第一级的输入电压噪声

经过这些练习

相信大家已经了解了

如何减少系统总噪声

这里我们介绍一些常见的

有利于降低总噪声的因素

需要记住的是这些因素之一

常常是总噪声的主要贡献源

如果运放噪声是电路的瓶颈

那么你可以通过选择一个低噪声的器件

来提升电路性能

选择元器件时

要确保已经同时考虑了电压噪声和电流噪声

同时还要确保实际应用电路中的反馈电阻

和源电阻足够低

从而不会对总噪声有明显的贡献

最后把系统带宽

限制到你的系统可以接受的最低值

这是一个最简单的降低总噪声的方法

我们可以来看看下面一个例子

这里就展示了两个不同带宽电路的效果

一个是没有滤波的 158kHz

另一个是有滤波器的 15.8kHz

没有滤波器的这个示例电路

是我们在视频中一直在讲的电路

而带滤波器的电路

简单地用了两个反馈电容 C1 和 C2

就使得每级的带宽降低到了 15.8kHz

根据已经介绍过的方法

我们在带宽的基础上

可以得到噪声带宽和总噪声

这里我们通过引入滤波器

将原来的总噪声 2.5mVrms

降低到 790uVrms

以上就是本次视频的内容

谢谢观看

请准备好下面的一个小测试

看看你是否已掌握本次内容

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本节视频将讨论

运放固有噪声的第 4 部分

回顾上一节视频

我们基于一个基本的运放电路

对其噪声做了一次非常完整的手工计算

在实际的电路中

这些手工计算是比较复杂的

并会花费较多的时间

本节视频我们将介绍

三个很有用的方法来简化噪声计算

这些方法可以告诉你

如何确定主要的噪声源和可以忽略的噪声源

通过确定主要的噪声源

我们可以快速 有效地提高系统噪声性能

噪声分析对于年轻的工程师来说

可能是一件非常头疼的事情

一般地一个基本电路的完整噪声计算

至少含 10 个步骤

一些更加复杂的电路

可能需要更多步骤

而且一旦进行完整的噪声计算

你便很难获得对电路噪声性能的直观感觉了

幸运的是 大多数情况下

可以通过关注主要噪声源

和忽略次要噪声源的方式来简化计算

这里的窍门在于

如何判定哪些是主要的哪些是可以忽略的

我们即将要介绍的几种方法

可以帮助你确定主要和次要的噪声

了解主要的噪声源不仅能简化计算

也能告诉你为了降低总噪声水平

需要关注哪些因素

举例来说

如果电流噪声占主要部分

你就可能需要用一个 CMOS 运放

来代替 Bipolar 运放

另外 如果电阻热噪声是主导的

你可能就需要减小电路中的电阻值

值得提到的一点是

我们无法通过仿真

来得到对噪声主次的完整的认识

例如 仿真不会告诉你

电阻噪声或者电流噪声是否是主要的

因此我们使用仿真来确认

手工计算是否正确

而不是将其作为唯一的噪声分析手段

那么现在

我们一起来了解一下

这些简化噪声分析的经验方法

你也许听说过

关于两个数相加的工程经验规则

即如果一个数与另外一个相差 10 倍

可以忽略那个小的数

比如 10 和 1 求和 你可以忽略 1

计算结果的误差

相对来说是比较小的为 10%

当然如果你采用 100 或者 1000

这些更大的倍数

估计的结果会更好

这一方法可以将复杂的工程问题

明显地简单化

噪声分析的第一个简化方法

就是采用同样的原理

只不过对于不相关的随机噪声

是通过平方和开方来求和的

也正是因为这样

对于噪声来说

当我们做简化处理时

不需要有 10 倍的差异

噪声分析时一个 3 倍的差异

经过平方和

就可以获得 9 倍的差异

比如 1nV 和 3nV 的噪声源

它们的总噪声是 3.16nV

如果忽略 1nV 仅仅引入 5% 的误差

之前提到

增加两个数之间的倍数

可以提高工程估计的精度

但是对于噪声分析来讲

由于平方和的原因

倍数的微小增加

就可能获得估计精度的显著提高

在其他我们将介绍的方法中

我们将会比较不同的噪声源

从而决定主要的噪声源

这里探讨的第一个方法

就是做这些比较的基本原理

现在我们来看看其他经验方法

在第一个噪声视频里

我们知道了电阻会产生噪声

第 2 个经验方法

就是在低噪声系统设计时

使电阻噪声比运放固有噪声低很多

原因是低噪声运放比较贵

没道理去用一个昂贵的低噪声运放

配合一组非常大电阻值的电阻

其电阻噪声将会占主要部分

一般来说 减小电阻值

这只需要很小的一个设计改动

但是可以降低总体噪声

降低电阻值唯一的顾虑是

它会导致功耗增加

设计一个低噪声

同时又低功耗的方案是很大的挑战

第三个经验方法

就是确定哪个是主要噪声源

是电流噪声源还是电压噪声源

大多数情况下

对于 CMOS 和 JFET 运放来说

电流噪声都不明显

多数 CMOS 运放

电流噪声在 fA/√Hz 级别

Bipolar 运放则在 pA/√Hz 级别

当输入电阻

或者反馈回路的元器件非常大时

电流噪声则需要重点考虑

采用 100kohm 或者以上的大电阻

可能需要采用 CMOS 或者 JFET 运放

另一方面

如果电阻值非常小

电流噪声常常都是可以忽略的

比如对于小于 1kohm 的电阻来说

即使使用的是 bipolar 运放

电流噪声一般也可以忽略

确定电流噪声是否是主导

最简单的方法

就是将电流噪声频谱密度

转换为等效的电压噪声频谱密度

然后将其与运放的电压噪声

直接对比就可以知道

记住在做这个计算时

需要考虑源输入电阻

以及等效反馈电阻

在这个例子中

输入电阻 10kohm

电流噪声谱密度是 2.5fA/√Hz

将其乘以输入电阻

就可以得到等效的

电压噪声密度为 25pV/√Hz

与运放 OPA627 的

电压噪声 4.5nV/rtHz 相比

这是非常小的

这个步骤其中的一个目的就是

确定你是否选用了正确的运放类型

记住当反馈或者源电阻比较大时

可以采用 CMOS 或者 JFET 类型运放

很多年轻工程师在噪声分析时

花费大量的时间

去关注 0.1Hz 到10Hz 之间的

噪声曲线也就是 1/f 噪声

然而大部分时候

系统带宽非常宽

从而这些低频噪声并不那么明显

所以你应该关注的是系统带宽

和 1/f 噪声曲线的拐点频率

这个拐点指的是 1/f 噪声

与宽带噪声相交的交叉点

这里给出了

一个可以准确计算此拐点的公式

如果只是要介绍这个经验方法

从图中估计拐点位置便已经足够了

经验方法 4 告诉我们

当系统带宽比 1/f 噪声的拐点频率

大 10 倍以上

1/f噪声便可以忽略不计

对于大多数精密运放

噪声拐点频率是在 1Hz 到 1kHz 之间

因此对于带宽大于 10kHz 的系统

你几乎可以不考虑 1/f 噪声的影响

下面介绍最后一个

用来简化噪声计算的经验方法

它可以用来简化多级运放噪声分析

在模拟系统里

为了获得更好的性能

采用多级运放级联电路是非常普遍的

一般来说

我们建议在第一级采用最高的增益

这样的话第一级的误差源将占主要部分

后面几级引起的误差

就可以放心地忽略不计

很多情况下

第一级运放都用昂贵的高精密运放

后面几级则采用低成本的普通运放

从而获得高性价比的系统

通过以下这个例子

我们就会知道

为什么第一级常常是主导的噪声源

要理解这个原因

我们需要知道

第一级输入噪声是乘以增益后

再与第二级的输入噪声求和的

这里输入噪声是 1nV/√Hz

第一级增益为 10

而第二级为 1

第一级的输出噪声为输入噪声乘以增益

得到 10nV/√Hz

比较 10nV/√Hz

和 1nV/√Hz

很容易就可以得出结论

第一级是主导的

而第二级可以忽略

在使用这个方法时

需要确保第一级的输出噪声

要比第二级噪声的倍数大足够多

最少要 3 倍以上

现在我们通过实际的例子

来说明如何使用这些经验方法

从第 2 个方法开始讲

最小化电阻噪声

我们通过等效电阻来计算电阻噪声

或者通过查电阻热噪声曲线

一般我们都使用查曲线的方式

因为这样比较简便

而且我们只要知道大概值就可以了

然后将此电阻噪声和数据手册中

运放的电压噪声对比

此示例中

电阻噪声是 1.3nV/√Hz

而运放的电压噪声是 4.5nV/√Hz

因此运放电压噪声

大约是电阻噪声的 3.5 倍

这个结果正是我们想要的

即运放的电压噪声占主导地位

我们可以进一步减小反馈电阻值

从而降低热噪声

但是这样做对总噪声的影响并不大

同时要知道的是

降低反馈电阻还会增加系统功耗

大家要记得

这个经验方法的主要目标

就是简化最终噪声的计算

这样一来

我们就不需要考虑电阻噪声

因为运放电压噪声占主要部分

第三个方法帮助我们确认

是电流还是电压噪声占主导地位

将电流噪声乘以等效反馈电阻

就可以与电压噪声进行比较

在此示例中

这是一个 JFET 输入运放

其电流噪声非常低

只有 1.6fA/√Hz

一般来说

在这样的小电流噪声范围的电路中

电流噪声不可能会是噪声的主导部分

虽然如此

我们还是完整地计算了电流噪声

通过将电流噪声和等效电阻相乘

我们得到 0.16pV/√Hz 的

等效电压噪声

其和运放本身的电压噪声

4.5nV/√Hz 相比实在太小了

显然这里是可以忽略电流噪声的

如果我们使用了 Bipolar 运放

或者非常大的反馈电阻或输入源电阻

那么这里对电流噪声的考虑

就显得非常重要了

现在我们来看看我们能否忽略 1/f 噪声

在此示例中

1/f 噪声的拐点频率

可以从右图中看到

大约是 1kHz

当然 你也可以用公式来计算

从而得到更加精准的拐点频率

但是根据经验方法 4

图中的估计值已经足够使用了

找到拐点频率后

我们需要知道噪声带宽

根据增益带宽值以及噪声增益

我们得到带宽为 160kHz

由于这是一个一阶电路

之前视频中我们已经介绍过

将带宽乘以 1.57 便可以得到噪声带宽

噪声带宽的值是 249kHz

这个比噪声的拐点频率 1kHz 大了许多倍

因此此示例中

我们可以忽略 1/f 噪声

除了简化计算外

这个方法还可以帮助我们

关注最重要的噪声

比如 0.1Hz 到 10Hz 的噪声波形

也就是我们通常所知的 1/f 噪声

这个波形基本上没有多少意义

因为宽带噪声占了主要部分

第 5 个经验方法告诉我们

第一级运放的噪声

通常都是占主要部分的

通常都是这样的情况

但最好还是检查下

第一级的增益是否太低

或者后面几级运放的噪声更大

在此示例中

第一级的噪声增益是 101 V/V

两级都采用低噪声的运放 OPA627

所以这基本上第一级噪声为主导部分

我们比较下第一级输出噪声

和第二级输入噪声

你可以看到

第一级输出噪声

是第二级输入噪声的 101 倍

因此你可以非常放心地

忽略第二级的噪声来简化计算

目前我们已经使用了所有的经验方法

接下来我们对一个完整的系统

做一下简化计算

此示例中

我们可以忽略电流噪声 1/f 噪声

电阻噪声以及第二级的噪声

唯一要考虑的就是输入级的电压噪声

为了得到系统输出噪声

首先你要得到输入级的噪声带宽

其次需要根据宽带噪声方程

计算输入 RMS 噪声

最后再乘以两级的总增益

这里我们得到总噪声是 2.5mVrms

可以看出这个计算非常简单

但是这个结果的准确度有多高呢

这里给出了考虑所有的噪声源情况下的

完整计算过程

注意到最后的结果是 2.59mVrms

此结果与简化计算结果 2.5mVrms 非常接近

也许更为重要的是

应用这些工程经验方法

可以帮助我们以更好视角去理解

哪些是影响系统噪声的关键因素

即第一级的输入电压噪声

经过这些练习

相信大家已经了解了

如何减少系统总噪声

这里我们介绍一些常见的

有利于降低总噪声的因素

需要记住的是这些因素之一

常常是总噪声的主要贡献源

如果运放噪声是电路的瓶颈

那么你可以通过选择一个低噪声的器件

来提升电路性能

选择元器件时

要确保已经同时考虑了电压噪声和电流噪声

同时还要确保实际应用电路中的反馈电阻

和源电阻足够低

从而不会对总噪声有明显的贡献

最后把系统带宽

限制到你的系统可以接受的最低值

这是一个最简单的降低总噪声的方法

我们可以来看看下面一个例子

这里就展示了两个不同带宽电路的效果

一个是没有滤波的 158kHz

另一个是有滤波器的 15.8kHz

没有滤波器的这个示例电路

是我们在视频中一直在讲的电路

而带滤波器的电路

简单地用了两个反馈电容 C1 和 C2

就使得每级的带宽降低到了 15.8kHz

根据已经介绍过的方法

我们在带宽的基础上

可以得到噪声带宽和总噪声

这里我们通过引入滤波器

将原来的总噪声 2.5mVrms

降低到 790uVrms

以上就是本次视频的内容

谢谢观看

请准备好下面的一个小测试

看看你是否已掌握本次内容