1.1 毫米波传感介绍：FMCW雷达 - 模块1：范围估计

大家好，欢迎观看 该有关毫米波

传感的技术视频系列。

具体来说，我们 将讨论一项称为 FMCW

雷达的传感 技术，该技术

在汽车和工业 领域非常流行。

该系列的目标 是让您简单

了解这类雷达， 同时又为以后深入了解

奠定基础。

FMCW 表示 调频连续波。

我稍后将解释 这样命名的原因。

该雷达主要 测量其前方

物体的距离、 速度和到达角。

因此，该视频系列 将会比较详细地讨论

其中的每个传感 维度，从第一个

模块中的距离 开始，然后在接下来的

几个模块中 继续讨论速度，

最后在第五个模块中 讨论角度估算。

如果您不熟悉 毫米波传感，

那么我建议您 按顺序观看所有

这些视频。

第一个模块 将首先介绍

FMCW 雷达运行的 基础知识。

然后主要讨论 如何使用雷达

进行距离估算。

在本模块中，我们将 重点解答这样的问题：

您有一个雷达，并且 雷达前方有一个物体，

雷达如何估算它与 该物体之间的距离？

如果有多个物体，并且它们 与雷达之间的距离是不同的，

将会怎样？

两个物体能够相距 多近而仍然能够

有望总是被 解析为两个物体？

什么决定雷达可以 看到的最远距离？

FMCW 雷达的核心是一种称为 线性调频脉冲的信号。

什么是线性调频脉冲？

线性调频脉冲是频率 随时间以线性方式

增长的正弦波。

那么，在该振幅-时间图中， 或者说 A-t 图中，

线性调频脉冲 可能以频率为 fc 的

正弦波开始。

然后，其频率 逐渐增大，

最后，假设以 fc 加 B 的 频率结束，其中 B 是线性

调频脉冲的带宽。

因此，线性调频脉冲本质上 是一种频率以线性方式进行

调制的连续波。

因此，我们使用 术语调频连续波，

或简称 FMCW。

现在，如果在频率-时间图 或者说 f-t 图中

显示同一线性调频脉冲， 它看起来会是什么样子的？

请记住，线性 调频脉冲的

频率随时间以线性 方式增大，其中

线性是关键词。

因此，在 f-t 图中，线性调频 脉冲会是一条具有特定

斜率 S 的直线。

只需放入一些 典型的数字，

该图就可以 表示以 77GHz 的

频率 fc 开始的 线性调频脉冲，

跨越 4GHz 的 带宽 B，最终

以 81GHz 的 频率结束。

线性调频脉冲的斜率 S 定义线性调频脉冲

上升的速率。

在本示例中，线性 调频脉冲跨越

4GHz 的带宽， 具有 40 微秒的

Tc 时长，这对应于 每微秒 100MHz 的

斜率。

正如我们稍后将看到的，带宽 B 和斜率 S 是用于定义

系统性能的 重要参数。

现在我们已经知道 什么是线性调频脉冲，

那么我们可以了解 FMCW 雷达的工作原理了。

这是一个简化的 FMCW 雷达框图，

该雷达具有单个 TX 天线和单个 RX 天线。

该雷达的工作原理如下。

合成器生成一个 线性调频脉冲。

TX 天线将该线性 调频脉冲发射出去。

当遇到物体时，该线性 调频脉冲会反射回来。

RX 天线接收反射的 线性调频脉冲。

RX 信号和 TX 信号混合在一起。

最终生成的信号 称为 IF 信号 --

IF 表示 中频。

我们将在下一张幻灯片中 对 IF 信号进行更详细的分析。

但是，首先让我们 花点儿时间来了解

这个称为混频器的组件。

什么是混频器？

混频器具有两个 输入和一个输出。

下面是了解混频器的 一种简单方法。

如果向混频器的 两个输入端口

输入两个正弦波， 那么混频器的输出

是具有以下两条 性质的正弦波。

性质 1：输出的 瞬时频率等于

两个输入 正弦波的

瞬时频率的 差值。

因此，即使这些 正弦波的频率

随时间发生 变化，任一时刻

输出频率也将 等于该时刻的

输入频率差值。

性质 2：输出 正弦波的起始

相位等于两个 输入正弦波的

起始相位差值。

这里的方程 阐释了这两条

性质，其中 x1 和 x2 是两个

输入，x_out 是 混频器的输出。

那么，在这里 请注意，两个

输入分别具有频率 ω1 和 ω2 以及起始

相位 φ1 和 φ2。

输出具有频率 ω1 减 ω2，

并具有起始 相位 φ1 减 φ2。

让我们更加详细地 看看雷达中混频器的

工作原理。

我想使用我们先前 讨论过的 f-t 图可以

对其进行最佳阐释。

那么，这里的图 表示射频信号。

那么，这里是发射器线性调频 脉冲，这里是接收到的线性

调频脉冲。

请注意，接收到的线性调频 脉冲是 TX 线性调频脉冲的

延时副本。

现在，我假设 雷达前方只有

一个物体。

因此，只有一个 RX 线性调频脉冲。

回忆一下上一张幻灯片的 内容，混频器的输出频率

是其两个输入， 即 TX 线性调频

脉冲和 RX 线性 调频脉冲的瞬时

频率的差值。

那么，为了生成 IF 信号的 f-t 图，

我需要将这条线 从这条线上减去。

正如您看到的， 这两条线

相互之间存在 固定的距离。

该固定的距离由线性 调频脉冲的斜率乘以

往返延迟给出。

换句话说，S-τ。

因此，雷达前方的 单个物体可生成

一个包含单个频率的 IF 信号，该频率由 S-τ

给出。

现在，τ，即从雷达 到物体然后又

返回的往返延迟， 也可以表示为

与物体的距离除以 光速，然后乘以 2。

那么，这是需要 记住的基本概念。

雷达前方的单个 物体可生成具有

恒定频率的 IF 信号，该频率

由 S2d/c 给出。

现在，应注意， IF 信号仅

从在 RX 天线上接收到 反射信号开始有效，

这一点很重要。

因此，如果您要使用 ADC 对该 IF 信号进行数字化，

那么您需要确保 仅在经过该时间 τ

之后再接收样本， 并且只能持续到

TX 信号消失之前。

另外一点值得 注意的是，往返

延迟 τ 通常是总线性 调频脉冲时间的很小

一部分。

例如，对于最大 距离为 300 米并且

线性调频脉冲时间 为 40 微秒的雷达，

该 τ 与 Tc 的 比率仅为 5%。

傅里叶变换是 FMCW 雷达信号处理的

核心。

我们将在整个 视频系列中看到，

它们用于距离、 速度和角度估算。

因此，我们将不时地 稍微转移一下话题，

回忆一下傅里叶 变换的相关

性质。

傅里叶变换 将时域信号

转换到频域中。

因此时域中的 单个音调会在

频域中产生 单个音调。

类似地，时域 中的两个音调

应在频域中 产生两个峰值。

但情况是否总是如此呢？

那么，在这个示例中， 在观测窗口 T 内，

红色音调完成了 两个周期，

而蓝色音调 完成了 2.5 个周期。

红色音调和 蓝色音调之间的

该 0.5 个周期 差值似乎

不足以解析 频谱中的

两个音调。

那么，在这里， 您只有单个

与这两个 信号的贡献

对应的音调。

现在，让我们将观测窗口 加倍，从 T 增加到 2T。

现在，将观测窗口 加倍，会导致红色

音调和蓝色 音调之间的

差值为一个周期。

正如您看到的， 现在在频谱中

解析了 这两个音调。

所以，重点是， 观测期越长，

解析就越好。

一般而言， 观测窗口 T

可以分隔 以高于

T 分之一赫兹进行 分隔的频率分量。

有关傅里叶变换的 简短题外话就谈到

这里。

到目前为止，我们 已经讨论了雷达

前方的单个物体。

很容易将它 扩展到雷达

前方有多个 物体的情况。

那么，这里有一个雷达， 它正在发射单个线性调频

脉冲，您获取了多个从不同 物体反射的线性调频脉冲。

每个脉冲具有 不同量的延迟，

具体取决于 与物体之间的距离。

因此，IF 信号将 具有与其中每个

反射相对应的音调。

正如我们 所了解到的，

这些音调的频率 与距离成正比。

因此，这条具有最小的 频率并对应于最近的

物体。

而这条对应于 最远的物体。

有关该 IF 信号的

傅里叶变换会 显示多个峰值。

这些峰值的

频率将与对应 物体的距离

成正比。

那么，这还是对应于 最近的物体，这对应于

最远的物体。

由于我们现在 是在讨论多个物体，

因此下一个问题 自然是距离分辨率。

也就是说，其中的 两个物体能够相距

多近而仍然能够在 IF 频谱中解析为两个峰值？

那么，在该示例中，我们 有两个从两个物体反射的

线性调频脉冲。

IF 信号的对应 A-t 图显示了两个

正弦波。

但这些声波的 频率是如此

接近，以至于 它们在频谱中

显示为单个峰值。

我们如何提高 该雷达的距离分辨率？

可以从我们对傅里叶 变换的扼要重述中获得

提示，一种选项是 通过增大 IF 信号的

长度来扩展这两个 正弦波的观测窗口。

那么，我在这里就是这么做的。

那么，线性调频脉冲 得到扩展，从而扩展了

IF 信号的持续时间。

这在频域中 解析了两个峰值。

请注意，增加 IF 信号的持续时间

能够成正比增加线性 调频脉冲的带宽。

这就提示我们， 更大的带宽

可能对应更好的 距离分辨率。

现在，我们对如何 提高雷达的距离

分辨率有一些 直观的认识，我们

最好更进 一步，实际

推导该距离 分辨率表达式。

事实证明，这其实 并没有那么困难。

您需要知道的 就是这两条

信息，我们 以前已了解过。

那么，此时， 我非常想

鼓励您在这里 暂停，尝试

推导该距离 分辨率表达式。

那么，两个间距为 Δd 的物体，其 IF

频率间隔为 Δf， 由该表达式

给出。

为了使这两个 频率在 IF 频谱中

显示为不同的 峰值，该频率间隔

Δf 必须大于 1 除以 IF 信号的

持续时间， 如果您忽略

开始的一小部分， 即往返延迟产生的

τ 部分，那么 这基本上等于

线性调频脉冲的 持续时间 Tc。

那么，替换 该表达式，

您知道我们会 得到这里的不等式，

在进行一些重新 整理之后变成这样。

请注意，斜率乘以 线性调频脉冲的

持续时间实际上是 线性调频脉冲的带宽。

因此，可以进一步 简化该表达式，

您最终得到 这里的表达式，

它表示，只要 两个物体之间的

距离（间隔） 大于光速

与线性调频 脉冲带宽的

两倍之比， 就可以

在 IF 频谱中 分离它们。

那么，这里的 重点是，距离

分辨率仅取决于 线性调频脉冲

覆盖的带宽，由这里的 表达式给出 -- 光速

除以带宽的两倍。

现在有个问题。

那么，这里有两个线性调频脉冲 --

线性调频脉冲 A 和 B。 A 的持续时间是 B 的两倍。

但它们具有 相同的带宽。

这两个线性调频脉冲中的哪一个 可以提供更好的距离分辨率？

那么，如果您对其 进行考虑，这两个

线性调频脉冲具有相同的 带宽 B。因此，根据我们刚刚

推导的公式 c 除以 2B， 它们应具有相同的距离

分辨率。

但是，线性调频脉冲 A 具有更长的持续时间，

因此具有更长的 IF 信号观测窗口。

因此，凭直觉， 如果您考虑

傅里叶变换的 性质，线性调频

脉冲 A 的分辨率 应好于线性调频

脉冲 B。我们如何 解决该矛盾？

请考虑一下 这个问题。

那么，我们已经 讨论了 IF 信号，

IF 信号中 音调的频率

与物体的 距离成正比。

在大多数雷达中，发生的情况是， 会对 IF 信号进行数字化，

以供后续处理。

那么，它首先会进行低通滤波， 然后由 ADC 进行数字化，接着

被发送到合适的 处理器，如 DSP。

DSP 可能首先 执行傅里叶

变换，以估算 物体的距离，

随后执行其他 种类的处理，

以估算这些 物体的速度

和到达角。

这是我们将在后续 模块中讨论的内容。

每当我们要对信号 进行数字化时，

我们就需要知道 目标带宽，

以便可以适当地 设置低通滤波器

和 ADC 采样率。

那么，假设我们 对零到最大距离

dmax 之间的 物体感兴趣。

最大 IF 信号。

IF 信号的 最大频率

将为 S2dmax/c。

相应地，目标 带宽将从零到

该最大 IF 频率， 这意味着低通

滤波器的截止频率应

高于该 IF_max。

此外，ADC 应具有 高于该同一值的

采样率。

因此，您可以 在这里看到，

ADC 的最大采样率 可能会限制雷达可以

看到的最大距离。

请注意，最大 IF 带宽取决于

斜率与最大 距离的乘积。

因此，如果 ADC 采样率和 IF

带宽是传感器的 瓶颈，那么您始终

可以对斜率和最大 距离进行折衷。

通常，雷达倾向于 针对较大的 dmax

使用较小的斜率。

现在有另一个问题。

重新查看我们 先前的示例，

对于这两个线性调频 脉冲，我们还可以讨论什么？

线性调频脉冲 A 和 B 具有相同的带宽。

但线性调频脉冲 A 的长度 是 B 的两倍。

现在您应该暂停一下视频， 尝试回答该问题。

由于 A 和 B 具有相同的 带宽，因此它们当然具有

相同的距离分辨率。

但是，请注意，线性调频脉冲 A 的 斜率是 B 的一半。

因此，对于相同的 最大距离要求，

或对于相同的 dmax， 线性调频脉冲 A

仅需要一半的 IF 带宽，这意味着 ADC

具有较小的采样率。

因此，线性调频脉冲 A 具有 ADC 要求更宽松的

优势，而线性调频 脉冲 B 当然也具有

仅需要一半测量 时间的优势。

那么，这就是需要 进行折衷的地方。

那么，该幻灯片总结了到目前为止 我们已经讨论的所有内容。

这是具有单个 发射天线和

单个接收天线的 FMCW 雷达的框图。

让我们来查看估算 物体的距离所涉及的

一系列事件。

那么，首先，合成器 生成一个线性调频脉冲。

该线性调频脉冲 通过 TX 天线进行发射。

到达雷达前方的 多个物体后反射回来。

接收器看到该线性 调频脉冲的延迟版本。

接收到的信号 和发射的信号

进行混合，从而 产生 IF 信号。

该 IF 信号 包含多个

音调，其中每个 音调的频率

与对应物体的 距离成正比。

然后，IF 信号进行 低通滤波并数字化。

请注意，ADC 的 采样率必须

与我们希望 看到的最大

距离相称。

然后对数字化 数据进行处理。

对该数据 执行 FFT。

频谱中峰值的

位置直接对应于 物体的距离。

请注意，在这里，我绘制 FFT 时 x 轴上显示的是

距离，而不是 IF 频率，这是可以的。

因为正如我们 所了解到的，IF 频率

与距离 成正比。

该 FFT 称为距离 FFT，因为 它在距离方面对物体进行

解析。

对于距离 FFT 这一术语，您将

在 FMCW 文献中 经常看到它。

这里的幻灯片 总结了我们

在该模块中看到的 部分关键概念和公式。

首先，距离 为 d 的物体

会生成 IF 频率 S2d/c。

距离分辨率 仅取决于线性

调频脉冲跨越的带宽， 由光速除以带宽的

两倍给出。

ADC 采样率 Fs 限制 雷达可以看见的

最大距离 dmax。

其他要点：当我们 讨论带宽和 FMCW

雷达时，通常有 两种重要的带宽。

射频带宽 和 IF 带宽。

应清晰地区分 这两者，这一点

很重要。

那么，射频带宽是线性 调频脉冲跨越的带宽。

较大的射频带宽可直接 转换为较好的距离

分辨率。

射频带宽的 范围通常为

几百 MHz 至几 GHz。

例如，4GHz 的 射频带宽

可转换为 4 厘米的 距离分辨率。

400MHz 的射频 带宽可转换为

大约 30 厘米的 距离分辨率。

另一种带宽 是 IF 带宽。

较大的 IF 带宽 主要可以使雷达

看到较大的 最大距离。

还可以实现较快的线性调频脉冲。

我说较快的线性调频脉冲，是指 具有较高斜率的线性调频脉冲。

典型雷达的 IF 带宽处于

低 MHz 范围内。

那么，这是有关 FMCW 雷达的要点之一，

您可以具有跨越 较大带宽的射频

信号，比如 4GHz， 但您的 ADC

仅需要对 几 MHz 的信号

进行采样。

该系列的第一个 模块到此结束。

我们主要讨论了 如何使用 FMCW

雷达进行距离估算。

这里有一个问题， 用以引出后续模块。

有两个与雷达的 距离相同的物体。

距离 FFT 看起来 会是什么样的？

现在，由于这些物体的 距离是相同的，因此

距离 FFT 将具有 与该距离 d 相对应

并受到这两个 物体影响的

单个峰值。

那么，我们如何分离 这两个物体呢？

事实证明，如果 这两个物体

具有不同的相对于 雷达的速度，那么

可以通过进一步的 信号处理分离它们。

要理解这一点， 我们需要实际

看看 IF 信号的相位， 这是我们将

大家好，欢迎观看 该有关毫米波

传感的技术视频系列。

具体来说，我们 将讨论一项称为 FMCW

雷达的传感 技术，该技术

在汽车和工业 领域非常流行。

该系列的目标 是让您简单

了解这类雷达， 同时又为以后深入了解

奠定基础。

FMCW 表示 调频连续波。

我稍后将解释 这样命名的原因。

该雷达主要 测量其前方

物体的距离、 速度和到达角。

因此，该视频系列 将会比较详细地讨论

其中的每个传感 维度，从第一个

模块中的距离 开始，然后在接下来的

几个模块中 继续讨论速度，

最后在第五个模块中 讨论角度估算。

如果您不熟悉 毫米波传感，

那么我建议您 按顺序观看所有

这些视频。

第一个模块 将首先介绍

FMCW 雷达运行的 基础知识。

然后主要讨论 如何使用雷达

进行距离估算。

在本模块中，我们将 重点解答这样的问题：

您有一个雷达，并且 雷达前方有一个物体，

雷达如何估算它与 该物体之间的距离？

如果有多个物体，并且它们 与雷达之间的距离是不同的，

将会怎样？

两个物体能够相距 多近而仍然能够

有望总是被 解析为两个物体？

什么决定雷达可以 看到的最远距离？

FMCW 雷达的核心是一种称为 线性调频脉冲的信号。

什么是线性调频脉冲？

线性调频脉冲是频率 随时间以线性方式

增长的正弦波。

那么，在该振幅-时间图中， 或者说 A-t 图中，

线性调频脉冲 可能以频率为 fc 的

正弦波开始。

然后，其频率 逐渐增大，

最后，假设以 fc 加 B 的 频率结束，其中 B 是线性

调频脉冲的带宽。

因此，线性调频脉冲本质上 是一种频率以线性方式进行

调制的连续波。

因此，我们使用 术语调频连续波，

或简称 FMCW。

现在，如果在频率-时间图 或者说 f-t 图中

显示同一线性调频脉冲， 它看起来会是什么样子的？

请记住，线性 调频脉冲的

频率随时间以线性 方式增大，其中

线性是关键词。

因此，在 f-t 图中，线性调频 脉冲会是一条具有特定

斜率 S 的直线。

只需放入一些 典型的数字，

该图就可以 表示以 77GHz 的

频率 fc 开始的 线性调频脉冲，

跨越 4GHz 的 带宽 B，最终

以 81GHz 的 频率结束。

线性调频脉冲的斜率 S 定义线性调频脉冲

上升的速率。

在本示例中，线性 调频脉冲跨越

4GHz 的带宽， 具有 40 微秒的

Tc 时长，这对应于 每微秒 100MHz 的

斜率。

正如我们稍后将看到的，带宽 B 和斜率 S 是用于定义

系统性能的 重要参数。

现在我们已经知道 什么是线性调频脉冲，

那么我们可以了解 FMCW 雷达的工作原理了。

这是一个简化的 FMCW 雷达框图，

该雷达具有单个 TX 天线和单个 RX 天线。

该雷达的工作原理如下。

合成器生成一个 线性调频脉冲。

TX 天线将该线性 调频脉冲发射出去。

当遇到物体时，该线性 调频脉冲会反射回来。

RX 天线接收反射的 线性调频脉冲。

RX 信号和 TX 信号混合在一起。

最终生成的信号 称为 IF 信号 --

IF 表示 中频。

我们将在下一张幻灯片中 对 IF 信号进行更详细的分析。

但是，首先让我们 花点儿时间来了解

这个称为混频器的组件。

什么是混频器？

混频器具有两个 输入和一个输出。

下面是了解混频器的 一种简单方法。

如果向混频器的 两个输入端口

输入两个正弦波， 那么混频器的输出

是具有以下两条 性质的正弦波。

性质 1：输出的 瞬时频率等于

两个输入 正弦波的

瞬时频率的 差值。

因此，即使这些 正弦波的频率

随时间发生 变化，任一时刻

输出频率也将 等于该时刻的

输入频率差值。

性质 2：输出 正弦波的起始

相位等于两个 输入正弦波的

起始相位差值。

这里的方程 阐释了这两条

性质，其中 x1 和 x2 是两个

输入，x_out 是 混频器的输出。

那么，在这里 请注意，两个

输入分别具有频率 ω1 和 ω2 以及起始

相位 φ1 和 φ2。

输出具有频率 ω1 减 ω2，

并具有起始 相位 φ1 减 φ2。

让我们更加详细地 看看雷达中混频器的

工作原理。

我想使用我们先前 讨论过的 f-t 图可以

对其进行最佳阐释。

那么，这里的图 表示射频信号。

那么，这里是发射器线性调频 脉冲，这里是接收到的线性

调频脉冲。

请注意，接收到的线性调频 脉冲是 TX 线性调频脉冲的

延时副本。

现在，我假设 雷达前方只有

一个物体。

因此，只有一个 RX 线性调频脉冲。

回忆一下上一张幻灯片的 内容，混频器的输出频率

是其两个输入， 即 TX 线性调频

脉冲和 RX 线性 调频脉冲的瞬时

频率的差值。

那么，为了生成 IF 信号的 f-t 图，

我需要将这条线 从这条线上减去。

正如您看到的， 这两条线

相互之间存在 固定的距离。

该固定的距离由线性 调频脉冲的斜率乘以

往返延迟给出。

换句话说，S-τ。

因此，雷达前方的 单个物体可生成

一个包含单个频率的 IF 信号，该频率由 S-τ

给出。

现在，τ，即从雷达 到物体然后又

返回的往返延迟， 也可以表示为

与物体的距离除以 光速，然后乘以 2。

那么，这是需要 记住的基本概念。

雷达前方的单个 物体可生成具有

恒定频率的 IF 信号，该频率

由 S2d/c 给出。

现在，应注意， IF 信号仅

从在 RX 天线上接收到 反射信号开始有效，

这一点很重要。

因此，如果您要使用 ADC 对该 IF 信号进行数字化，

那么您需要确保 仅在经过该时间 τ

之后再接收样本， 并且只能持续到

TX 信号消失之前。

另外一点值得 注意的是，往返

延迟 τ 通常是总线性 调频脉冲时间的很小

一部分。

例如，对于最大 距离为 300 米并且

线性调频脉冲时间 为 40 微秒的雷达，

该 τ 与 Tc 的 比率仅为 5%。

傅里叶变换是 FMCW 雷达信号处理的

核心。

我们将在整个 视频系列中看到，

它们用于距离、 速度和角度估算。

因此，我们将不时地 稍微转移一下话题，

回忆一下傅里叶 变换的相关

性质。

傅里叶变换 将时域信号

转换到频域中。

因此时域中的 单个音调会在

频域中产生 单个音调。

类似地，时域 中的两个音调

应在频域中 产生两个峰值。

但情况是否总是如此呢？

那么，在这个示例中， 在观测窗口 T 内，

红色音调完成了 两个周期，

而蓝色音调 完成了 2.5 个周期。

红色音调和 蓝色音调之间的

该 0.5 个周期 差值似乎

不足以解析 频谱中的

两个音调。

那么，在这里， 您只有单个

与这两个 信号的贡献

对应的音调。

现在，让我们将观测窗口 加倍，从 T 增加到 2T。

现在，将观测窗口 加倍，会导致红色

音调和蓝色 音调之间的

差值为一个周期。

正如您看到的， 现在在频谱中

解析了 这两个音调。

所以，重点是， 观测期越长，

解析就越好。

一般而言， 观测窗口 T

可以分隔 以高于

T 分之一赫兹进行 分隔的频率分量。

有关傅里叶变换的 简短题外话就谈到

这里。

到目前为止，我们 已经讨论了雷达

前方的单个物体。

很容易将它 扩展到雷达

前方有多个 物体的情况。

那么，这里有一个雷达， 它正在发射单个线性调频

脉冲，您获取了多个从不同 物体反射的线性调频脉冲。

每个脉冲具有 不同量的延迟，

具体取决于 与物体之间的距离。

因此，IF 信号将 具有与其中每个

反射相对应的音调。

正如我们 所了解到的，

这些音调的频率 与距离成正比。

因此，这条具有最小的 频率并对应于最近的

物体。

而这条对应于 最远的物体。

有关该 IF 信号的

傅里叶变换会 显示多个峰值。

这些峰值的

频率将与对应 物体的距离

成正比。

那么，这还是对应于 最近的物体，这对应于

最远的物体。

由于我们现在 是在讨论多个物体，

因此下一个问题 自然是距离分辨率。

也就是说，其中的 两个物体能够相距

多近而仍然能够在 IF 频谱中解析为两个峰值？

那么，在该示例中，我们 有两个从两个物体反射的

线性调频脉冲。

IF 信号的对应 A-t 图显示了两个

正弦波。

但这些声波的 频率是如此

接近，以至于 它们在频谱中

显示为单个峰值。

我们如何提高 该雷达的距离分辨率？

可以从我们对傅里叶 变换的扼要重述中获得

提示，一种选项是 通过增大 IF 信号的

长度来扩展这两个 正弦波的观测窗口。

那么，我在这里就是这么做的。

那么，线性调频脉冲 得到扩展，从而扩展了

IF 信号的持续时间。

这在频域中 解析了两个峰值。

请注意，增加 IF 信号的持续时间

能够成正比增加线性 调频脉冲的带宽。

这就提示我们， 更大的带宽

可能对应更好的 距离分辨率。

现在，我们对如何 提高雷达的距离

分辨率有一些 直观的认识，我们

最好更进 一步，实际

推导该距离 分辨率表达式。

事实证明，这其实 并没有那么困难。

您需要知道的 就是这两条

信息，我们 以前已了解过。

那么，此时， 我非常想

鼓励您在这里 暂停，尝试

推导该距离 分辨率表达式。

那么，两个间距为 Δd 的物体，其 IF

频率间隔为 Δf， 由该表达式

给出。

为了使这两个 频率在 IF 频谱中

显示为不同的 峰值，该频率间隔

Δf 必须大于 1 除以 IF 信号的

持续时间， 如果您忽略

开始的一小部分， 即往返延迟产生的

τ 部分，那么 这基本上等于

线性调频脉冲的 持续时间 Tc。

那么，替换 该表达式，

您知道我们会 得到这里的不等式，

在进行一些重新 整理之后变成这样。

请注意，斜率乘以 线性调频脉冲的

持续时间实际上是 线性调频脉冲的带宽。

因此，可以进一步 简化该表达式，

您最终得到 这里的表达式，

它表示，只要 两个物体之间的

距离（间隔） 大于光速

与线性调频 脉冲带宽的

两倍之比， 就可以

在 IF 频谱中 分离它们。

那么，这里的 重点是，距离

分辨率仅取决于 线性调频脉冲

覆盖的带宽，由这里的 表达式给出 -- 光速

除以带宽的两倍。

现在有个问题。

那么，这里有两个线性调频脉冲 --

线性调频脉冲 A 和 B。 A 的持续时间是 B 的两倍。

但它们具有 相同的带宽。

这两个线性调频脉冲中的哪一个 可以提供更好的距离分辨率？

那么，如果您对其 进行考虑，这两个

线性调频脉冲具有相同的 带宽 B。因此，根据我们刚刚

推导的公式 c 除以 2B， 它们应具有相同的距离

分辨率。

但是，线性调频脉冲 A 具有更长的持续时间，

因此具有更长的 IF 信号观测窗口。

因此，凭直觉， 如果您考虑

傅里叶变换的 性质，线性调频

脉冲 A 的分辨率 应好于线性调频

脉冲 B。我们如何 解决该矛盾？

请考虑一下 这个问题。

那么，我们已经 讨论了 IF 信号，

IF 信号中 音调的频率

与物体的 距离成正比。

在大多数雷达中，发生的情况是， 会对 IF 信号进行数字化，

以供后续处理。

那么，它首先会进行低通滤波， 然后由 ADC 进行数字化，接着

被发送到合适的 处理器，如 DSP。

DSP 可能首先 执行傅里叶

变换，以估算 物体的距离，

随后执行其他 种类的处理，

以估算这些 物体的速度

和到达角。

这是我们将在后续 模块中讨论的内容。

每当我们要对信号 进行数字化时，

我们就需要知道 目标带宽，

以便可以适当地 设置低通滤波器

和 ADC 采样率。

那么，假设我们 对零到最大距离

dmax 之间的 物体感兴趣。

最大 IF 信号。

IF 信号的 最大频率

将为 S2dmax/c。

相应地，目标 带宽将从零到

该最大 IF 频率， 这意味着低通

滤波器的截止频率应

高于该 IF_max。

此外，ADC 应具有 高于该同一值的

采样率。

因此，您可以 在这里看到，

ADC 的最大采样率 可能会限制雷达可以

看到的最大距离。

请注意，最大 IF 带宽取决于

斜率与最大 距离的乘积。

因此，如果 ADC 采样率和 IF

带宽是传感器的 瓶颈，那么您始终

可以对斜率和最大 距离进行折衷。

通常，雷达倾向于 针对较大的 dmax

使用较小的斜率。

现在有另一个问题。

重新查看我们 先前的示例，

对于这两个线性调频 脉冲，我们还可以讨论什么？

线性调频脉冲 A 和 B 具有相同的带宽。

但线性调频脉冲 A 的长度 是 B 的两倍。

现在您应该暂停一下视频， 尝试回答该问题。

由于 A 和 B 具有相同的 带宽，因此它们当然具有

相同的距离分辨率。

但是，请注意，线性调频脉冲 A 的 斜率是 B 的一半。

因此，对于相同的 最大距离要求，

或对于相同的 dmax， 线性调频脉冲 A

仅需要一半的 IF 带宽，这意味着 ADC

具有较小的采样率。

因此，线性调频脉冲 A 具有 ADC 要求更宽松的

优势，而线性调频 脉冲 B 当然也具有

仅需要一半测量 时间的优势。

那么，这就是需要 进行折衷的地方。

那么，该幻灯片总结了到目前为止 我们已经讨论的所有内容。

这是具有单个 发射天线和

单个接收天线的 FMCW 雷达的框图。

让我们来查看估算 物体的距离所涉及的

一系列事件。

那么，首先，合成器 生成一个线性调频脉冲。

该线性调频脉冲 通过 TX 天线进行发射。

到达雷达前方的 多个物体后反射回来。

接收器看到该线性 调频脉冲的延迟版本。

接收到的信号 和发射的信号

进行混合，从而 产生 IF 信号。

该 IF 信号 包含多个

音调，其中每个 音调的频率

与对应物体的 距离成正比。

然后，IF 信号进行 低通滤波并数字化。

请注意，ADC 的 采样率必须

与我们希望 看到的最大

距离相称。

然后对数字化 数据进行处理。

对该数据 执行 FFT。

频谱中峰值的

位置直接对应于 物体的距离。

请注意，在这里，我绘制 FFT 时 x 轴上显示的是

距离，而不是 IF 频率，这是可以的。

因为正如我们 所了解到的，IF 频率

与距离 成正比。

该 FFT 称为距离 FFT，因为 它在距离方面对物体进行

解析。

对于距离 FFT 这一术语，您将

在 FMCW 文献中 经常看到它。

这里的幻灯片 总结了我们

在该模块中看到的 部分关键概念和公式。

首先，距离 为 d 的物体

会生成 IF 频率 S2d/c。

距离分辨率 仅取决于线性

调频脉冲跨越的带宽， 由光速除以带宽的

两倍给出。

ADC 采样率 Fs 限制 雷达可以看见的

最大距离 dmax。

其他要点：当我们 讨论带宽和 FMCW

雷达时，通常有 两种重要的带宽。

射频带宽 和 IF 带宽。

应清晰地区分 这两者，这一点

很重要。

那么，射频带宽是线性 调频脉冲跨越的带宽。

较大的射频带宽可直接 转换为较好的距离

分辨率。

射频带宽的 范围通常为

几百 MHz 至几 GHz。

例如，4GHz 的 射频带宽

可转换为 4 厘米的 距离分辨率。

400MHz 的射频 带宽可转换为

大约 30 厘米的 距离分辨率。

另一种带宽 是 IF 带宽。

较大的 IF 带宽 主要可以使雷达

看到较大的 最大距离。

还可以实现较快的线性调频脉冲。

我说较快的线性调频脉冲，是指 具有较高斜率的线性调频脉冲。

典型雷达的 IF 带宽处于

低 MHz 范围内。

那么，这是有关 FMCW 雷达的要点之一，

您可以具有跨越 较大带宽的射频

信号，比如 4GHz， 但您的 ADC

仅需要对 几 MHz 的信号

进行采样。

该系列的第一个 模块到此结束。

我们主要讨论了 如何使用 FMCW

雷达进行距离估算。

这里有一个问题， 用以引出后续模块。

有两个与雷达的 距离相同的物体。

距离 FFT 看起来 会是什么样的？

现在，由于这些物体的 距离是相同的，因此

距离 FFT 将具有 与该距离 d 相对应

并受到这两个 物体影响的

单个峰值。

那么，我们如何分离 这两个物体呢？

事实证明，如果 这两个物体

具有不同的相对于 雷达的速度，那么

可以通过进一步的 信号处理分离它们。

要理解这一点， 我们需要实际

看看 IF 信号的相位， 这是我们将