PFC电源设计与电感设计计算(七) - DCM.CRM Interleave PFC电感纹波电流的计算(2) 7B

好，那我们讲那如果它又满足了

这个 Tdead 小于半个周期

它还有一个呢就是两个加起来呢

它要大于半个周期这种情况

这是另外一种情况

那么当然 Ton 呢是比半个周期小

就是在这个，这是第三种模式

那第三种模式呢实际上画出图

就是刚才就是可以看到是这么个图

也就是说我们第一个电感往上爬

爬上去再掉下来，那这个是 Tdead 对吧

那么它显然这个是小于半个周期的

那 Ton 呢是指这一段对吧

Ton 呢加上这一段呢那么实际上就是周期

一个周期就是减去这个 Tw 了

那么这样的话呢它这个又要大于半个周期

那 Ton 本身呢又要小于半个周期

不到一个周期 Ton 在这，所以这是一种情况

那这种情况呢我们嗯把它这个叠加起来，对吧

也是从这零开始叠加上去，从这开始爬对不对

那跑到这儿开始拐弯对吧，斜率变了

那么开始在这个点上

正好是零它从它这开始拐弯

然后到顶的时候呢这个是跟着它走

因为它这个为零了，掉下来也是跟它走为零了

所以它就形成这么一个波形

这个波形呢我们就发现了有这么个现象

有一个 A 和一个 B，就是这个拐弯的拐点

和这个拐点不一定哪一个更高哪个低

也许这个 A 高也许 A 低也许 B 高

那就取决于它爬多长时间对吧

就是这个如果再往前跑

它这个就是从这儿开始拐下来了

那这一个呢再往这边就是往前跑呢

它就等于从这地方来

那就可能就会这么斜下来

就是这个到底 A 大还是 B 大那不确定

那我不管它 A 大还是 B 大

我们分别把 A 和 B 算出来是吧

那么 A 呢就等于通过

我们的几何的这个斜率是吧

我们 Ton 也都知道

所以算出来呢是得到这么一个关系式

那 B 呢是等于另外这一个关系式

就是按照我们这个折线的画法

就这两个关系式呢得到了之后呢

我们的纹波是多少呢

这个纹波肯定是最高的这个电流对吧

这一点对吧，减去 A 是吧，这是这一段

或者是减去 B，如果 B 小

那就是减去 B，如果 A 小就减去 A

所以说我这地方式子这么写

就是把它单个的纹波减去这两个

AB 的哪一个更小最小值是吧

那 AB 我们能算出来

然后取它一个最小值就行

所以这种情况呢也比较复杂哈

那么实际上它这个纹波是这么出来的

好，那我们再讲后面一种情况

这种情况也会有对吧

刚才有一个 A 一个 B 有两个折叠

就是这地方折完后面还有个折

那这个呢是不折了一直干到底了

所以说呢也就是说我

Tdead 呢还是小于1/2周期

但 Ton 呢要大于1/2周期

就是这个 Ton 跑的时间很久

跑到超过了这个1/2周期

那它就会出现这么一个波形，拐成这个样子了

也就是在这个 Ton 的这个过后段这个过程中

它出现了这个零的过程

就是这这个另外一路变成零了

所以说变成零的地方呢

它就会跟着这一段是跟着它跑对不对

然后这个地方呢就是叠加

那么我们这地方呢这个点

我们把它跟底下这个是 x，那同样的道理呢

我们就会发现，它这个 △ 呢是指这两个差嘛

就是 L1 加 L2

这两个差呢是等于单个的这个峰值呢

正好是减去一个 x 等于这一个

那么 x 我们也可以算出来

所以在最后算出来这么一个公式

就是输入电压除以电感

然后呢乘上这个 Ton 减去 Tw

形式上是非常简单啊

这个是 Ton，这是 Tw

因为我们电感量知道对不对

然后呢我们往上的那个峰值

这个算法也知道，那么自然这个峰值也知道

自然我们这些都清楚了，斜率都清楚了

所以说可以算是这么公式

这是我们第四种状态

所以说呢 DCM 呢它有好多的状态

那么总共有这个四种状态

但是实际上我们做计算的时候呢

不仅仅是四种状态对吧

我们有时候还会进入连续状态是吧

还有时候会进入临界状态，那我们先不管它

就是说最复杂的呢就是这个

不连续状态有四种状态

那么它交错并联的算法

那么我们假设如果连续状态

就是我们前面讲过

就是 CCM 的是这么一个路子

当然呢 CRM 呢是 CCM 的一种特殊形式

那如果是 CRM 的时候呢

我照样可以用这 CCM 的这种计算方法

这是前面 CCM 的结论对吧

把这个结论拿过来，只不过我这一点是零

CRM 和 CCM 所不同的

就是 CCM 呢是在这个地方呢是不为零的

CRM 这个点是零对吧，这个点是零

那我们知道这个就行了

但是纹波的算法是丝毫不影响的

因为它零也好，不是零也好

它两个都抵消的就算纹波的时候

所以说呢它可以完全把这个

CCM 的这个公式拿过来用

只要我们知道占空比

要么用上面的一段，要么就用下面这一段

所以这个呢就比较简单，所以到此为止呢

就是我们 DCM 有4种模式

CRM 的一种模式就是等于是 CCM 啊

那么当然用 CCM 也可以用这样的算法

那把这些模式呢都总结起来

我们就可以把它进行后面的这个计算

因为我们实际上一个电路工作的时候啊

它有些情况是进入了不连续的时候

有些时候刚好临界，有些时候经常连续的

那么把这些算法呢都结合在一起

就形成了一个计算表格

那么这是我做了一个实例

就是给大家做一个介绍啊

那么比如说做了一个

车载的 DC-DC 的一个 Boost

就是升压是吧，升压呢

我们是从200伏输入电压一直跑到420伏

这是输入电压的范围，对不对

那当然了更低的电压也要工作

比如说150伏也要工作，只不过限功率了

所以说我这个电源呢是270伏

2700瓦的输入功率

那么这种情况下呢

在200伏开始都要达到满功率输出

一直是2700

然后在这个底下呢是做了一些限功率的

那限功率怎么限呢

就是把那个要你输入的电流都一样

那么这样的情况下把这个功率限制下来

所以说那么这个呢

我的工作频率是用 90K 的频率对吧

那刚才知道那些公式了

所以说我们输入电压

比如说我取这个地方啊

这个这条输入电压是200伏

输出电压的升压，我把它升到420

当然你也可以写450、510都行啊

这个是可以写的，那么这时候的功率是这么多

那我假设我整机效率呢是95%，你也可以写96

如果你觉得你的电源有信心做到96的话

你就可以写效率96

那么这个时候呢我的频率是 90K

那电感量不清楚，我随便写一个92微亨

当然你也可以写925微亨对吧，不一样的

只是说我进入什么状态不一样

然后呢这个时候呢占空比

自然我们因为输入输出电压知道了

占空比自然就可以算出来

因为前面那些公式我们都可以算出占空比来

然后呢 Ton 的时间也可以算出来

按照前面的一些公式

所以说呢算出了占空比算出了 Ton

那么其实呢我这里头没写出来

就是说你可以要把前面那个

Ton 的时间和 Tw 时间和 Tdead 时间

全部把它算出来

Tdead 时间如果是零

那就是它肯定是连续的或者是临界的，对不对

Tdead 呢是大于零，它一定是不连续的

那么如果不连续的呢

我们再去比较刚才那几个条件

那么是哪一种条件呢

我们这个两个合成的这个地方

L1 加 L2 合成的电流呢

就按照那个条件的公式把它代进去就好了

那么如果是临界的和连续的

那么我们那个 Tdead 都是等于0，对不对

那么我们就选用刚才前面那个连续模式的纹波

就把它放在这里头

所以是可以做一个这样的判断，对吧

那判断的时候呢那实际上

这个叠加的电流就可以算出来了

那下面这个呢 △

是表示我单个电感的纹波是吧

这个呢 Imax 呢也是单个电感的最大值

那它只要临界的或者不连续的

它的这两个是相等的对不对

那么它连续的它肯定就不相等了

要叠加一个直流分量，那有效值

有效值的算法是什么，前面我们也讲过

是把它的，因为它是这个 Boost 啊是直流的

所以说有效值呢就是把它这个

就是相当于不同频率的，如果是两个相加

那我们把直流成份抽出来是吧

直流成分是多少，是我们三角波的

如果是三角波

那就三角波的一半的那个电流是吧

那么在那个位置的电流值的平方

再加上我们三角形的有效值

三角形是高频的对吧，有效值的平方

那三角形有效值的平方是多少

是等于根号12分之峰峰值对不对

那么把它平方起来就是12分之峰峰值的平方

那么把这两个加起来

除了开根号那就是它的有效值

所以说这个单个电感的有效值是这么出来的

当然算单个电感的这些电流呢

都是按1/2的功率来算

因为是两路的交错并联是吧

好，那么最终呢就是把刚才讲的

这个 L1 加 L2 的峰峰值放里头对吧

那么这样就可以变成一个表格

至于说我这个下面是 DCM 还 CCM

还是 DCM 哪一种状况

那是我们可以做判定

让它自动显示出来就可以了

那么这样做出来一列公式之后，把它拷贝出来

好拷贝很多，然后把输入电压一改对吧

那么就是你看我每隔10伏一列，每隔10伏一列

那我就可以把它做出一个表格来

那之后是这个表格呢，我们把结论对吧

这是两个叠加的，就是这一行

把这一行对应输入电压的关系

马上就画出来了是吧，就画这个曲线来

马上就画出来了是吧，就画这个曲线来

那这右边呢这个呢就很有意思了

那这右边呢这个呢就很有意思了

我做单个电感的电流是吧

那么上面呢是指什么

最大值也就是峰值，底下呢是最小值是吧

那么中间呢是有效值

所以说这个很明显能看出啊

这一段是限功率的

所以它是基本上电流是不涨了

是掉下去的是吧

那这个地方呢在这个200伏的时候

达到最大功率是吧

那这地方电流可能是最大

然后呢从这个图上来看

我现在用92微亨敲进去了

那么你会发现在这个220伏以下都是连续的

那么到了这个300

这个是350、340，330以上

就开始都进入连续了

就这一段呢是不连续的对吧

而这个点上刚好临界

其实从这个波形呢我们很一目了然地

就能看到这个电感工作的时候啊

它的纹波有多大，占的比例有多大

它的有效值有多大，最大的电流是多少

所以说那这样的话呢非常容易把握

我们这个电感呢大概是有些什么样的要求

那么我前面也讲过有效值干什么用的

就是为了确定我们的导线的粗细是吧

如果电流密度你选的太高

它就会发热的一塌糊涂是吧

实际上是从这个角度来考虑

为什么这个里头有效值这个电流值非常关键

那么峰值呢将最大的峰值干什么

用的就是最大峰值

那就是在这个地方呢

一定要达到92微亨嘛对不对，或者是更大嘛

那么从这个图上来看

我们这个叠加之后的纹波到底正不正确

你看啊它的变化过程都是圆滑的

都是平滑的这个变化

所以这个从这个某种意义上来讲

它也是应该是比较正确

如果你这个表格变得不好

写错了写错一个字符

那可能某个地方就会突然跳上去或者掉下来

就这个显然你的公式肯定就有错误

从这个角度包括这些地方啊都是连续的

也能看出来你的公式是不是编的好还是不好

当然这是我比较喜欢用这个 excel 对吧

excel 一旦一敲进去，马上就可以一目了然

把全局都看到啊

不想做仿真算一个点只有一个点是吧

这个是整个全局，所以这个非常好把握

对于我们把握整个 PFC 这个设计

那么各个工作点的情况

所以说最大的电流是多少

我们看得清清楚楚，那么走到这一步呢

那么我们 PFC 的设计呢就一目了然了

好，那么这一讲呢我们就讲到这，谢谢大家

好，那我们讲那如果它又满足了

这个 Tdead 小于半个周期

它还有一个呢就是两个加起来呢

它要大于半个周期这种情况

这是另外一种情况

那么当然 Ton 呢是比半个周期小

就是在这个，这是第三种模式

那第三种模式呢实际上画出图

就是刚才就是可以看到是这么个图

也就是说我们第一个电感往上爬

爬上去再掉下来，那这个是 Tdead 对吧

那么它显然这个是小于半个周期的

那 Ton 呢是指这一段对吧

Ton 呢加上这一段呢那么实际上就是周期

一个周期就是减去这个 Tw 了

那么这样的话呢它这个又要大于半个周期

那 Ton 本身呢又要小于半个周期

不到一个周期 Ton 在这，所以这是一种情况

那这种情况呢我们嗯把它这个叠加起来，对吧

也是从这零开始叠加上去，从这开始爬对不对

那跑到这儿开始拐弯对吧，斜率变了

那么开始在这个点上

正好是零它从它这开始拐弯

然后到顶的时候呢这个是跟着它走

因为它这个为零了，掉下来也是跟它走为零了

所以它就形成这么一个波形

这个波形呢我们就发现了有这么个现象

有一个 A 和一个 B，就是这个拐弯的拐点

和这个拐点不一定哪一个更高哪个低

也许这个 A 高也许 A 低也许 B 高

那就取决于它爬多长时间对吧

就是这个如果再往前跑

它这个就是从这儿开始拐下来了

那这一个呢再往这边就是往前跑呢

它就等于从这地方来

那就可能就会这么斜下来

就是这个到底 A 大还是 B 大那不确定

那我不管它 A 大还是 B 大

我们分别把 A 和 B 算出来是吧

那么 A 呢就等于通过

我们的几何的这个斜率是吧

我们 Ton 也都知道

所以算出来呢是得到这么一个关系式

那 B 呢是等于另外这一个关系式

就是按照我们这个折线的画法

就这两个关系式呢得到了之后呢

我们的纹波是多少呢

这个纹波肯定是最高的这个电流对吧

这一点对吧，减去 A 是吧，这是这一段

或者是减去 B，如果 B 小

那就是减去 B，如果 A 小就减去 A

所以说我这地方式子这么写

就是把它单个的纹波减去这两个

AB 的哪一个更小最小值是吧

那 AB 我们能算出来

然后取它一个最小值就行

所以这种情况呢也比较复杂哈

那么实际上它这个纹波是这么出来的

好，那我们再讲后面一种情况

这种情况也会有对吧

刚才有一个 A 一个 B 有两个折叠

就是这地方折完后面还有个折

那这个呢是不折了一直干到底了

所以说呢也就是说我

Tdead 呢还是小于1/2周期

但 Ton 呢要大于1/2周期

就是这个 Ton 跑的时间很久

跑到超过了这个1/2周期

那它就会出现这么一个波形，拐成这个样子了

也就是在这个 Ton 的这个过后段这个过程中

它出现了这个零的过程

就是这这个另外一路变成零了

所以说变成零的地方呢

它就会跟着这一段是跟着它跑对不对

然后这个地方呢就是叠加

那么我们这地方呢这个点

我们把它跟底下这个是 x，那同样的道理呢

我们就会发现，它这个 △ 呢是指这两个差嘛

就是 L1 加 L2

这两个差呢是等于单个的这个峰值呢

正好是减去一个 x 等于这一个

那么 x 我们也可以算出来

所以在最后算出来这么一个公式

就是输入电压除以电感

然后呢乘上这个 Ton 减去 Tw

形式上是非常简单啊

这个是 Ton，这是 Tw

因为我们电感量知道对不对

然后呢我们往上的那个峰值

这个算法也知道，那么自然这个峰值也知道

自然我们这些都清楚了，斜率都清楚了

所以说可以算是这么公式

这是我们第四种状态

所以说呢 DCM 呢它有好多的状态

那么总共有这个四种状态

但是实际上我们做计算的时候呢

不仅仅是四种状态对吧

我们有时候还会进入连续状态是吧

还有时候会进入临界状态，那我们先不管它

就是说最复杂的呢就是这个

不连续状态有四种状态

那么它交错并联的算法

那么我们假设如果连续状态

就是我们前面讲过

就是 CCM 的是这么一个路子

当然呢 CRM 呢是 CCM 的一种特殊形式

那如果是 CRM 的时候呢

我照样可以用这 CCM 的这种计算方法

这是前面 CCM 的结论对吧

把这个结论拿过来，只不过我这一点是零

CRM 和 CCM 所不同的

就是 CCM 呢是在这个地方呢是不为零的

CRM 这个点是零对吧，这个点是零

那我们知道这个就行了

但是纹波的算法是丝毫不影响的

因为它零也好，不是零也好

它两个都抵消的就算纹波的时候

所以说呢它可以完全把这个

CCM 的这个公式拿过来用

只要我们知道占空比

要么用上面的一段，要么就用下面这一段

所以这个呢就比较简单，所以到此为止呢

就是我们 DCM 有4种模式

CRM 的一种模式就是等于是 CCM 啊

那么当然用 CCM 也可以用这样的算法

那把这些模式呢都总结起来

我们就可以把它进行后面的这个计算

因为我们实际上一个电路工作的时候啊

它有些情况是进入了不连续的时候

有些时候刚好临界，有些时候经常连续的

那么把这些算法呢都结合在一起

就形成了一个计算表格

那么这是我做了一个实例

就是给大家做一个介绍啊

那么比如说做了一个

车载的 DC-DC 的一个 Boost

就是升压是吧，升压呢

我们是从200伏输入电压一直跑到420伏

这是输入电压的范围，对不对

那当然了更低的电压也要工作

比如说150伏也要工作，只不过限功率了

所以说我这个电源呢是270伏

2700瓦的输入功率

那么这种情况下呢

在200伏开始都要达到满功率输出

一直是2700

然后在这个底下呢是做了一些限功率的

那限功率怎么限呢

就是把那个要你输入的电流都一样

那么这样的情况下把这个功率限制下来

所以说那么这个呢

我的工作频率是用 90K 的频率对吧

那刚才知道那些公式了

所以说我们输入电压

比如说我取这个地方啊

这个这条输入电压是200伏

输出电压的升压，我把它升到420

当然你也可以写450、510都行啊

这个是可以写的，那么这时候的功率是这么多

那我假设我整机效率呢是95%，你也可以写96

如果你觉得你的电源有信心做到96的话

你就可以写效率96

那么这个时候呢我的频率是 90K

那电感量不清楚，我随便写一个92微亨

当然你也可以写925微亨对吧，不一样的

只是说我进入什么状态不一样

然后呢这个时候呢占空比

自然我们因为输入输出电压知道了

占空比自然就可以算出来

因为前面那些公式我们都可以算出占空比来

然后呢 Ton 的时间也可以算出来

按照前面的一些公式

所以说呢算出了占空比算出了 Ton

那么其实呢我这里头没写出来

就是说你可以要把前面那个

Ton 的时间和 Tw 时间和 Tdead 时间

全部把它算出来

Tdead 时间如果是零

那就是它肯定是连续的或者是临界的，对不对

Tdead 呢是大于零，它一定是不连续的

那么如果不连续的呢

我们再去比较刚才那几个条件

那么是哪一种条件呢

我们这个两个合成的这个地方

L1 加 L2 合成的电流呢

就按照那个条件的公式把它代进去就好了

那么如果是临界的和连续的

那么我们那个 Tdead 都是等于0，对不对

那么我们就选用刚才前面那个连续模式的纹波

就把它放在这里头

所以是可以做一个这样的判断，对吧

那判断的时候呢那实际上

这个叠加的电流就可以算出来了

那下面这个呢 △

是表示我单个电感的纹波是吧

这个呢 Imax 呢也是单个电感的最大值

那它只要临界的或者不连续的

它的这两个是相等的对不对

那么它连续的它肯定就不相等了

要叠加一个直流分量，那有效值

有效值的算法是什么，前面我们也讲过

是把它的，因为它是这个 Boost 啊是直流的

所以说有效值呢就是把它这个

就是相当于不同频率的，如果是两个相加

那我们把直流成份抽出来是吧

直流成分是多少，是我们三角波的

如果是三角波

那就三角波的一半的那个电流是吧

那么在那个位置的电流值的平方

再加上我们三角形的有效值

三角形是高频的对吧，有效值的平方

那三角形有效值的平方是多少

是等于根号12分之峰峰值对不对

那么把它平方起来就是12分之峰峰值的平方

那么把这两个加起来

除了开根号那就是它的有效值

所以说这个单个电感的有效值是这么出来的

当然算单个电感的这些电流呢

都是按1/2的功率来算

因为是两路的交错并联是吧

好，那么最终呢就是把刚才讲的

这个 L1 加 L2 的峰峰值放里头对吧

那么这样就可以变成一个表格

至于说我这个下面是 DCM 还 CCM

还是 DCM 哪一种状况

那是我们可以做判定

让它自动显示出来就可以了

那么这样做出来一列公式之后，把它拷贝出来

好拷贝很多，然后把输入电压一改对吧

那么就是你看我每隔10伏一列，每隔10伏一列

那我就可以把它做出一个表格来

那之后是这个表格呢，我们把结论对吧

这是两个叠加的，就是这一行

把这一行对应输入电压的关系

马上就画出来了是吧，就画这个曲线来

马上就画出来了是吧，就画这个曲线来

那这右边呢这个呢就很有意思了

那这右边呢这个呢就很有意思了

我做单个电感的电流是吧

那么上面呢是指什么

最大值也就是峰值，底下呢是最小值是吧

那么中间呢是有效值

所以说这个很明显能看出啊

这一段是限功率的

所以它是基本上电流是不涨了

是掉下去的是吧

那这个地方呢在这个200伏的时候

达到最大功率是吧

那这地方电流可能是最大

然后呢从这个图上来看

我现在用92微亨敲进去了

那么你会发现在这个220伏以下都是连续的

那么到了这个300

这个是350、340，330以上

就开始都进入连续了

就这一段呢是不连续的对吧

而这个点上刚好临界

其实从这个波形呢我们很一目了然地

就能看到这个电感工作的时候啊

它的纹波有多大，占的比例有多大

它的有效值有多大，最大的电流是多少

所以说那这样的话呢非常容易把握

我们这个电感呢大概是有些什么样的要求

那么我前面也讲过有效值干什么用的

就是为了确定我们的导线的粗细是吧

如果电流密度你选的太高

它就会发热的一塌糊涂是吧

实际上是从这个角度来考虑

为什么这个里头有效值这个电流值非常关键

那么峰值呢将最大的峰值干什么

用的就是最大峰值

那就是在这个地方呢

一定要达到92微亨嘛对不对，或者是更大嘛

那么从这个图上来看

我们这个叠加之后的纹波到底正不正确

你看啊它的变化过程都是圆滑的

都是平滑的这个变化

所以这个从这个某种意义上来讲

它也是应该是比较正确

如果你这个表格变得不好

写错了写错一个字符

那可能某个地方就会突然跳上去或者掉下来

就这个显然你的公式肯定就有错误

从这个角度包括这些地方啊都是连续的

也能看出来你的公式是不是编的好还是不好

当然这是我比较喜欢用这个 excel 对吧

excel 一旦一敲进去，马上就可以一目了然

把全局都看到啊

不想做仿真算一个点只有一个点是吧

这个是整个全局，所以这个非常好把握

对于我们把握整个 PFC 这个设计

那么各个工作点的情况

所以说最大的电流是多少

我们看得清清楚楚，那么走到这一步呢

那么我们 PFC 的设计呢就一目了然了

好，那么这一讲呢我们就讲到这，谢谢大家