PFC电源设计与电感设计计算(七) - DCM.CRM Interleave PFC电感纹波电流的计算(1) 7A

各位电源工程师大家好，我是邵革良

我们继续回到有关 PFC 电源

设计计算的系列讲座第七讲

那么这一讲里面呢，着重我们讲解

不连续模式情况下的交错式

交错并联 PFC 的有关电感的计算

那么讲到我们不连续模型

那么不连续模式的这个交错式的 PFC 呢

现在会正在被越来越广泛地得到应用

那么它主要的有一个特点是什么呢

其实它被广泛地越来越被广泛

得到应用的一个非常重要的原因

是因为运行在 DCM 不连续模式

或者 CRM 不连续的模式的时候

就是我们特别是做无桥 PFC 的时候

来取代快恢复二极管

或者肖特基二极管的主功率开关元件

场效应 CoolMOS 或者是IGBT

它的二极管均可以处于一个

不需要快恢复的这种特点

这种状态，也就是说它电流一定会回到零

所以说呢非常有利于能够把

这个电源做的效率更高，开关损耗更低

EMI 也会得到很好的这个抑制

那么因为鉴于这种特点呢

所以现在在很多的小功率的光伏逆变器

还有车载的一些 OBC

或者 DC-DC 电源里面都会有很好的这种应用

那么讲到不连续模式，不连续模式呢

在交错并联的 PFC 里面呢

实际上它的状态非常的多很复杂

嗯我们这一讲的目的呢就是弄清这些状态

然后呢建立起它的计算模式

现在看到我们这一页的PPT呢

实际上是讲不连续 Boost 的

这个共同的一些特征

那么现在我是用双路的

就是两路的交错并联来举例

这里头可以看到上面有四个公式

这四个公式呢是不管哪一种工作模式下

只要是不连续的那么它都会遵循的这个原则

那第一个原则我们看，第一个原则是什么呢

因为我们用了两路的 PFC 是吧

所以说每一路 PFC 的

传输功率呢就是1/2的功率

实际上就是说我们电感储能

就是1/2的 I 平方 Lf 这就是储能

那么因为它是不连续的

所以一定是从零电流从零开始往上爬爬到最高

所以说 △I 就是 Imax，就是它电流的峰值

所以说呢它的电流的平方乘 Lf 乘1/2

那么这就是这一个电感单路电感所储存的能量

那这个能量呢最终我们都会

把它泄放到输出回路里面

就是说相当于通过二极管升压二级管

都把它向输出地方向输出回路进行供电

那么咱贡献了1/2的功率

所以说这是第一个公式

那第二个公式呢是什么呢

是我们这个电流啊就是我们电流的爬升

就是 △I 那么也就是最大电流值是等于

这个导通时间乘上施加在

这个电感上的电压除于电感量

那么这个时候我们跟前面讲过的

DCM，CCM 也好，CRM都是一样的

就是这个爬升

那只不过呢有一点它跟 CRM 一样

就 △I 就等于 Imax 就是最大的电流

那么它当然是我们把这个 Ton

也可以把它写成占空比除以 f

所以说这是它第二个共同的特点

那第三个特点呢

我们要通过下面这个图来说明

也就是说它有个 Tdead 就是一个死区时间

这个死区时间是什么意思呢

是指我们 PFC 或者 Boost 工作的时候

当我们开关管导通的时候

Ton 这个时间是吧

是给这个电感进行充磁充电的电流就往上冲

那么当它关闭的时候呢它电流往下降

但是呢它降到一定的时候呢它电流会回零

回零呢它一直持续零的状态会持续很长时间

这个持续的状态呢就是因为它不连续造成的

就是这个持续的没有流电流

无论是开关场效应管

或者是 IGBT 和这个二极管

就是说像升压的二极管里面

这两个器件呢没有任何电流流的时候

这个时间我们把它定义成死区

就是死区的时间就是 Tdead

那么还有一个呢就是这里头定义呢是这样

Ton 是指开关管导通

也就是说强制地把那个电感对地

对电源进行短路

那么这个时候呢它的电流是爬升的

这段时间我们定义成 Ton

Toff 呢是电流掉下来

就是说我们这个开关管关闭之后

这个电流开始往下降，降到为零

这个时间我们叫 Tw

就是一个续流的时间叫 Tw

然后剩下的时间呢就是这个 Tdead

然后剩下的时间呢就是这个 Tdead

所以说这么一定义了之后，因为我们一个周期

那就是等于有这三部分时间将组成

是 Ton 加上 TW 加 Tdead

所以说呢我们这是一个大家共同的原则

就是这个死区时间等于周期减去 Ton 的时间

减去续流的时间

那么第四个公式呢

我们就看这个续流的时间怎么算

续流的时间呢我们是这个 △I

开始往下掉到零的时间

那么也就是说 △I 这个电感续流的时候呢

续流的电压等于什么

等于输出电压减去输入电压是吧这个压差

那么施加在这个电感上

所以它除以电感，这是它的斜率

所以说呢那么因为它这个斜率呢下降了 △I

所以说它这个时间是等于 △I 除以这个斜率

那么这个是我们把它写成这个续流的时间

所以这四个公式呢是我们所有只要是不连续的

一定是遵循这四个原则

好，那么我们从前面这个占空比这个公式

我们可以推导，可以把它写出来是吧

把它写成占空比等于多少呢，把它倒过来

等于是这么一个数字对吧

那么因为占空比里面含有一个 △I 是吧

那 △I 呢在这里头呢能量的积累呢

实际上等于我们输出功率是吧

那么通过这两个式子呢，我们结合一下

整理出来就是 D 等于

Vin 分之一除以根号的这个 Po 除以效率

然后乘上 Lf

那么我们不连续的模型呢

一般情况下我们计算的时候

都是说我的开关频率是固定的，是我们选定的

那么知道了占空比

那当然我们就知道了它的导通时间，是吧

那么就是占空比乘上 T 嘛是吧

就除以 f 嘛，就是这个 f 放进去

就变成了这个分母上这个式子

所以这个关系式是我们所有的

DCM 就是不连续模型所共同的这种情况

那我现在画的右边这个图呢

只是其中就是 DCM 的一种工作模式

那么后面我会详细的把我们不连续模型

所有的工作模型我都把它描述出来

好，这是第一种工作模型

就是我们叫工作模式 mode A

这个模型呢有什么特点

我们从图里面可以看到

就是我这地方有个条件是 dead

就是死区时间一定大于1/2周期

那么从这个图上看，这一块是死区时间是吧

我们第一个电感是绿颜色的

就是说我们开通下降然后死区是吧

然后第二个电感呢半周期以后开始开通

下降死区，对不对

那么也就是说我这个死区的时间呢

在这个时间死区开始到来的时候呢

还没到半个周期对吧

那么也就是说死区时间

一定超过半个周期的时间的

所以说那么这是一种情况

那这种情况我们很显而易见

能看到这两个电流波形

两个电感的合成的纹波是等于多少

就是等于它单个电感的电流纹波是吧

因为你看它两个完全互相不抵消

就是没有重叠的时候对吧

它两个重叠时候都是这个有电流那个就是零

那个有电流这个就是零

所以它的纹波呢两个合成的纹波

就是单个电感的纹波

那就等于 Vin 除以 L 乘上这个导通时间

这是第一种模型，所以这个是非常好理解啊

好我们讲第二种模型

第二种模型稍微复杂一点

那么刚才讲的死区时间一定是大于半个周期的

那我是想下面是小于半个周期

小于半个周期的第一种情况就是说

我把这个导通时间加上

死区时间也小于半个周期

那么导通时间肯定不为零嘛对不对

那导通时间加上这个时间小于半个周期

那么当然 Tdead 它肯定是小于半个周期

其实我们上面一个呢不写也可以

下面都满足了上面自然满足啊

就是死区时间要小于半个周期

那我们再看怎么个小法

像这种情况就是说我 L1 电流往上冲是吧

爬上去然后掉下来呢，掉的很缓慢

花了好长时间才掉下来

最后有了一个死区时间

那死区时间是这么一段，半周期在这

也就是在它掉下来续流掉到零之前

已经超过半个周期了，就这个意思

那这个时候呢另外一个电感电流

已经开始往上跑了，是这种情况

好，那这种情况呢我们把它叠加起来

它俩叠加之后，你会发现就是说

第一点从零的地方，它是这个颜色

这个紫色的，所以说呢那就是它一定要

是叠加电流从这儿开始往上爬是不是

然后爬到这地方呢开始往下掉

往下掉呢掉到这地方拐角

为什么是这地方拐角呢

因为这个斜率跟这个斜率是一样的

以它这个这么走，那么等于是它加它

所以它斜起来比较斜

再往下呢这个斜率没有了

所以说这地方就出现了一个折线

所以它就会是这么折下来

然后折到什么位置呢，折到半个周期

半个周期开始它电流又出现了

所以又要开始折是吧，这个斜率没变

就是第一个电感电流的斜率没变

第二个电感斜率开始往上升了

那么这个时候它又出现一个折线就往上走

就等于重复了这个地方对吧

那么这样的话呢由这个组成的这样的波形

拐来拐去这样的波形

那么它就是我们的就是说

叠加之后的这个纹波的模型

那么我们从这里头看这个纹波等于什么

就是这个电感量

L1 加 L2 的这个电感的这个电流啊

实际上它的峰峰值啊就在这个地方

就这一段，也就是说

也就是说这两个呢等于说

我们单个的这是单个的峰值对吧

单个的纹波要减去这个 x 对吧

因为我们看啊这一段是吧

实际上等于这一段对吧

减去这一段，是这意思吧

那么这一段减去这一段呢

因为它两个共同都有这一块

就它俩的差是 x 其实只要把单个的

减去这个 x 那么就是它

那么通过这个呢我们这就是一个几何通过几何

我们把 x 求出来

那么最终的结果是两倍的输入电压

减去输出电压，除以 L 然后乘上 Ton

Ton 是这个时间，就是我们斜率啊

因为 Ton 我们明确了，那么电压也知道

所以爬上去爬多少也知道对吧

那么掉下来的时候 Toff 的时候呢

就关闭的时候呢是 Vo 减去 Vin

这是决定了它的往下降的斜率是吧

那么这个时间就能算出来

所以说这些斜率都确定的时候

当然 x 就能算出来

就是整理之后就得到了这么一个公式

这是第二种情况

那么第二种情况呢它是小于半个周期的是吧

各位电源工程师大家好，我是邵革良

我们继续回到有关 PFC 电源

设计计算的系列讲座第七讲

那么这一讲里面呢，着重我们讲解

不连续模式情况下的交错式

交错并联 PFC 的有关电感的计算

那么讲到我们不连续模型

那么不连续模式的这个交错式的 PFC 呢

现在会正在被越来越广泛地得到应用

那么它主要的有一个特点是什么呢

其实它被广泛地越来越被广泛

得到应用的一个非常重要的原因

是因为运行在 DCM 不连续模式

或者 CRM 不连续的模式的时候

就是我们特别是做无桥 PFC 的时候

来取代快恢复二极管

或者肖特基二极管的主功率开关元件

场效应 CoolMOS 或者是IGBT

它的二极管均可以处于一个

不需要快恢复的这种特点

这种状态，也就是说它电流一定会回到零

所以说呢非常有利于能够把

这个电源做的效率更高，开关损耗更低

EMI 也会得到很好的这个抑制

那么因为鉴于这种特点呢

所以现在在很多的小功率的光伏逆变器

还有车载的一些 OBC

或者 DC-DC 电源里面都会有很好的这种应用

那么讲到不连续模式，不连续模式呢

在交错并联的 PFC 里面呢

实际上它的状态非常的多很复杂

嗯我们这一讲的目的呢就是弄清这些状态

然后呢建立起它的计算模式

现在看到我们这一页的PPT呢

实际上是讲不连续 Boost 的

这个共同的一些特征

那么现在我是用双路的

就是两路的交错并联来举例

这里头可以看到上面有四个公式

这四个公式呢是不管哪一种工作模式下

只要是不连续的那么它都会遵循的这个原则

那第一个原则我们看，第一个原则是什么呢

因为我们用了两路的 PFC 是吧

所以说每一路 PFC 的

传输功率呢就是1/2的功率

实际上就是说我们电感储能

就是1/2的 I 平方 Lf 这就是储能

那么因为它是不连续的

所以一定是从零电流从零开始往上爬爬到最高

所以说 △I 就是 Imax，就是它电流的峰值

所以说呢它的电流的平方乘 Lf 乘1/2

那么这就是这一个电感单路电感所储存的能量

那这个能量呢最终我们都会

把它泄放到输出回路里面

就是说相当于通过二极管升压二级管

都把它向输出地方向输出回路进行供电

那么咱贡献了1/2的功率

所以说这是第一个公式

那第二个公式呢是什么呢

是我们这个电流啊就是我们电流的爬升

就是 △I 那么也就是最大电流值是等于

这个导通时间乘上施加在

这个电感上的电压除于电感量

那么这个时候我们跟前面讲过的

DCM，CCM 也好，CRM都是一样的

就是这个爬升

那只不过呢有一点它跟 CRM 一样

就 △I 就等于 Imax 就是最大的电流

那么它当然是我们把这个 Ton

也可以把它写成占空比除以 f

所以说这是它第二个共同的特点

那第三个特点呢

我们要通过下面这个图来说明

也就是说它有个 Tdead 就是一个死区时间

这个死区时间是什么意思呢

是指我们 PFC 或者 Boost 工作的时候

当我们开关管导通的时候

Ton 这个时间是吧

是给这个电感进行充磁充电的电流就往上冲

那么当它关闭的时候呢它电流往下降

但是呢它降到一定的时候呢它电流会回零

回零呢它一直持续零的状态会持续很长时间

这个持续的状态呢就是因为它不连续造成的

就是这个持续的没有流电流

无论是开关场效应管

或者是 IGBT 和这个二极管

就是说像升压的二极管里面

这两个器件呢没有任何电流流的时候

这个时间我们把它定义成死区

就是死区的时间就是 Tdead

那么还有一个呢就是这里头定义呢是这样

Ton 是指开关管导通

也就是说强制地把那个电感对地

对电源进行短路

那么这个时候呢它的电流是爬升的

这段时间我们定义成 Ton

Toff 呢是电流掉下来

就是说我们这个开关管关闭之后

这个电流开始往下降，降到为零

这个时间我们叫 Tw

就是一个续流的时间叫 Tw

然后剩下的时间呢就是这个 Tdead

然后剩下的时间呢就是这个 Tdead

所以说这么一定义了之后，因为我们一个周期

那就是等于有这三部分时间将组成

是 Ton 加上 TW 加 Tdead

所以说呢我们这是一个大家共同的原则

就是这个死区时间等于周期减去 Ton 的时间

减去续流的时间

那么第四个公式呢

我们就看这个续流的时间怎么算

续流的时间呢我们是这个 △I

开始往下掉到零的时间

那么也就是说 △I 这个电感续流的时候呢

续流的电压等于什么

等于输出电压减去输入电压是吧这个压差

那么施加在这个电感上

所以它除以电感，这是它的斜率

所以说呢那么因为它这个斜率呢下降了 △I

所以说它这个时间是等于 △I 除以这个斜率

那么这个是我们把它写成这个续流的时间

所以这四个公式呢是我们所有只要是不连续的

一定是遵循这四个原则

好，那么我们从前面这个占空比这个公式

我们可以推导，可以把它写出来是吧

把它写成占空比等于多少呢，把它倒过来

等于是这么一个数字对吧

那么因为占空比里面含有一个 △I 是吧

那 △I 呢在这里头呢能量的积累呢

实际上等于我们输出功率是吧

那么通过这两个式子呢，我们结合一下

整理出来就是 D 等于

Vin 分之一除以根号的这个 Po 除以效率

然后乘上 Lf

那么我们不连续的模型呢

一般情况下我们计算的时候

都是说我的开关频率是固定的，是我们选定的

那么知道了占空比

那当然我们就知道了它的导通时间，是吧

那么就是占空比乘上 T 嘛是吧

就除以 f 嘛，就是这个 f 放进去

就变成了这个分母上这个式子

所以这个关系式是我们所有的

DCM 就是不连续模型所共同的这种情况

那我现在画的右边这个图呢

只是其中就是 DCM 的一种工作模式

那么后面我会详细的把我们不连续模型

所有的工作模型我都把它描述出来

好，这是第一种工作模型

就是我们叫工作模式 mode A

这个模型呢有什么特点

我们从图里面可以看到

就是我这地方有个条件是 dead

就是死区时间一定大于1/2周期

那么从这个图上看，这一块是死区时间是吧

我们第一个电感是绿颜色的

就是说我们开通下降然后死区是吧

然后第二个电感呢半周期以后开始开通

下降死区，对不对

那么也就是说我这个死区的时间呢

在这个时间死区开始到来的时候呢

还没到半个周期对吧

那么也就是说死区时间

一定超过半个周期的时间的

所以说那么这是一种情况

那这种情况我们很显而易见

能看到这两个电流波形

两个电感的合成的纹波是等于多少

就是等于它单个电感的电流纹波是吧

因为你看它两个完全互相不抵消

就是没有重叠的时候对吧

它两个重叠时候都是这个有电流那个就是零

那个有电流这个就是零

所以它的纹波呢两个合成的纹波

就是单个电感的纹波

那就等于 Vin 除以 L 乘上这个导通时间

这是第一种模型，所以这个是非常好理解啊

好我们讲第二种模型

第二种模型稍微复杂一点

那么刚才讲的死区时间一定是大于半个周期的

那我是想下面是小于半个周期

小于半个周期的第一种情况就是说

我把这个导通时间加上

死区时间也小于半个周期

那么导通时间肯定不为零嘛对不对

那导通时间加上这个时间小于半个周期

那么当然 Tdead 它肯定是小于半个周期

其实我们上面一个呢不写也可以

下面都满足了上面自然满足啊

就是死区时间要小于半个周期

那我们再看怎么个小法

像这种情况就是说我 L1 电流往上冲是吧

爬上去然后掉下来呢，掉的很缓慢

花了好长时间才掉下来

最后有了一个死区时间

那死区时间是这么一段，半周期在这

也就是在它掉下来续流掉到零之前

已经超过半个周期了，就这个意思

那这个时候呢另外一个电感电流

已经开始往上跑了，是这种情况

好，那这种情况呢我们把它叠加起来

它俩叠加之后，你会发现就是说

第一点从零的地方，它是这个颜色

这个紫色的，所以说呢那就是它一定要

是叠加电流从这儿开始往上爬是不是

然后爬到这地方呢开始往下掉

往下掉呢掉到这地方拐角

为什么是这地方拐角呢

因为这个斜率跟这个斜率是一样的

以它这个这么走，那么等于是它加它

所以它斜起来比较斜

再往下呢这个斜率没有了

所以说这地方就出现了一个折线

所以它就会是这么折下来

然后折到什么位置呢，折到半个周期

半个周期开始它电流又出现了

所以又要开始折是吧，这个斜率没变

就是第一个电感电流的斜率没变

第二个电感斜率开始往上升了

那么这个时候它又出现一个折线就往上走

就等于重复了这个地方对吧

那么这样的话呢由这个组成的这样的波形

拐来拐去这样的波形

那么它就是我们的就是说

叠加之后的这个纹波的模型

那么我们从这里头看这个纹波等于什么

就是这个电感量

L1 加 L2 的这个电感的这个电流啊

实际上它的峰峰值啊就在这个地方

就这一段，也就是说

也就是说这两个呢等于说

我们单个的这是单个的峰值对吧

单个的纹波要减去这个 x 对吧

因为我们看啊这一段是吧

实际上等于这一段对吧

减去这一段，是这意思吧

那么这一段减去这一段呢

因为它两个共同都有这一块

就它俩的差是 x 其实只要把单个的

减去这个 x 那么就是它

那么通过这个呢我们这就是一个几何通过几何

我们把 x 求出来

那么最终的结果是两倍的输入电压

减去输出电压，除以 L 然后乘上 Ton

Ton 是这个时间，就是我们斜率啊

因为 Ton 我们明确了，那么电压也知道

所以爬上去爬多少也知道对吧

那么掉下来的时候 Toff 的时候呢

就关闭的时候呢是 Vo 减去 Vin

这是决定了它的往下降的斜率是吧

那么这个时间就能算出来

所以说这些斜率都确定的时候

当然 x 就能算出来

就是整理之后就得到了这么一个公式

这是第二种情况

那么第二种情况呢它是小于半个周期的是吧