高速数据转换器信号处理：真实和复杂的调制
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大家好，歡迎觀看此 簡報，探討 實數和複數調變。 在這支影片中，我們會 先介紹 何謂調變、以及一些 常見的調變類型。 然後，我們會深入研究相位 和振幅調變、 及其背後的數學 ，以介紹 實數和複數調變 的概念。 最後，我們會探討 複數調變的應用， 並提出範例 来与概念連結。 首先探討 基本調變。 調變是改變 載波訊號屬性 的行為，例如振幅、 相位或頻率， 以受控制的方式 在通過通道傳輸資料、 或取得所需的 訊號屬性。 這裡示範的是 數位通訊的過程 系統提供連接埠保護. 位元序列 控制調變器。 調變器回應 各個位元或位元序列， 以特定方式 調變訊號 來代表這些位元。 訊號在通道 上傳輸， 通道可能是同軸 纜線、無線通道 或光纖。 傳輸後， 經過調變的訊號 會被解調 ，以識別 傳輸的位元。 有許多類型的 調變技術 可被使用。 各種類型的調變 實現不同的取捨， 包括頻譜效率、 複雜性、功率效率、 雜訊容限等方面。 這裡提供一些 最常用的 調變類型。 脈衝振幅 調變，稱為 PAM， 只調變 載波振幅。 PAM 可能也包括 負振幅 ，這可視為 180 度的相移。 例如，二階 PAM，通常稱為 二元相移 鍵控或 BPSK， 通常用於 序列化介面， 例如 gigabit 乙太網路。 當然，最為人熟知的 類比振幅調變， 是用於 AM 無線電傳輸。 相移鍵控或 PSK 只調變載波 相位，造成 恆定的載波包絡， 達到良好的功率效率。 PSK 具有良好的雜訊容限， 在通道具有 低訊號 雜訊比時用於 LTE 網路， 以達到足夠的 位元錯誤率。 正交振幅 調變，稱為 QAM， 調變載波 相位和振幅， 允許使用 大量的符號， 以大幅提高 頻譜效率， 代價是功率 效率降低、以及 雜訊要求更為嚴苛。 它是現在最常用的 調變類型之一。 256 符號 QAM 用於 DOCSIS 3.0 纜線系統， 在低雜訊通道上 達到高資料速率。 頻率調變會調變 載波頻率。 在數位通訊中， 離散頻率 被選為符號， 分別代表 一個位元序列。 其他範例包括 FM 收音機， 以及線性頻率 調變或 LFM。 LFM 是載波頻率的 連續線性掃描。 LFM 通常不用於 資料傳輸。 但它用於 雷達系統 以實現 脈衝壓縮， 提高空間解析度 以識別 間隔緊密的目標。 接下來，介紹 基本相位和振幅調變 背後的數學。 這是一个被廣泛使用的很好的 例子， 例如 正交振幅 調變或 QAM。 此基本 分析可用於 上一張投影片中 所有的調變類型。 它也可以讓我們示範 實數和複數 調變. 首先，經過相位和 振幅調變的載波， 如此處 所示， 餘弦項 作為載波， 振幅調變量為 a of t，相位調變量為 theta t。 載波頻率 以 f sub c 表示。 利用角度 總和三角恆等式， 可讓我們將 x of t 分解成正弦和餘弦 載波，每個 載波的振幅調變量 為 a of t，相位 調變量為 相位調變函數 theta t 各自的正弦和餘弦。 然後，我們可針對 各個載波函數重新定義 振幅和相位調變， 稱為 x sub i of t 和 x sub q of t。 這些調變函數 通常簡稱為 I 和 Q。i 是同相 調變函數， q 是正交 相位調變函數。 正交項來自 正弦和餘弦， 彼此異相 90 度。 現在有了這種形式的 x of t， 表示真實世界 傳輸的訊號。 I 和 Q 調變函數 都是實值函數， 表示它們不 包含虛數部分。 因此，x of t 是 實值函數， 符合真實世界 傳輸的要求。 然而，此 函數實際上可以 代表實數 和複數調變。 快速說明一下，這個 傳輸訊號 通常稱為 帶通訊號， 因為它佔用載波頻率 的部分頻寬。 換句話說， I 和 Q 函數 調變載波訊號。 帶通訊號 可以分解 成低通調變 函數，乘以 複 指數載波。 「低通」一詞是指 訊號居中於 DC，又稱為基頻。 這個新的基頻調變 函數 X sub bb of t， 由 I 和 Q 實值 調變函數組成， 其中 Q 表示 複數分量。 我們可以看出， 若 f sub q of t 等於 0， 則 X sub bb of t 是實值函數。 若 X sub bb of t 是實值函數， 則結果是實數調變。 或者，如果 x sub q of t 不等於零， 則是複數訊號， 造成複數調變。 我們現在可以將這個新的 複數基頻調變 函數與實值 帶通傳輸訊號 相關聯， 如此處所示。 求出 x of t 的方式是 將 X sub bb of t 乘以 複指數， 頻率等於載波 頻率，取 此結果的實數部分。 我們將這種形式的 傳輸訊號稱為 分析當量， 因為主要目的是 分析調變。 使用歐拉公式和 X sub bb of t 的定義， 很容易看出 x of t 的定義， 等同於 先前的定義。 請嘗試自行證明 此相等性。 基本上，X sub bb of t 是 隨時間變化的 複數， 由 I 和 Q 調變函數控制。 請記住，I 和 Q 都是實值函數， 而 X sub bb of t 在 q 函數不等於零 的情況下是複數。 接下來，將 示範 使用複數調變 取代實數調變的好處。 這是實數調變 的例子， 取餘弦波 並將它轉換 成更高的頻率。 我們通常將此 過程稱為混合， 但它可被視為 調變一個正弦 波與另一個正弦波。 在此情況下，基頻 調變函數 是餘弦波，所有 時間值皆為實值。 換句話說， q 分量為零。 基頻餘弦波 的頻率 是 f sub IF，其中 IF 代表 中頻。 使用歐拉的 餘弦關係， 我們可以將 餘弦波描述為兩個 複指數的總和。 將這插入 x of t 的分析定義， 結合指數功率， 然後使用歐拉公式， 我們可以看到 產生的調變訊號， 是載波頻率 加上和減去 IF 頻率後， 兩個餘弦波的總和。 然而，通常只需要 其中一個訊號， 不需要的 訊號稱為影像， 必須被過濾掉。 解決此問題的方式之一 是使用複數調變。 所以考慮相同情況， 但改用複數 調變。 這裡的基頻 調變函數 是複 指數，而不 只是實值餘弦波。 再次使用歐拉公式，我們可以看到 複指數， 只是餘弦和正弦 的總和，正弦項 乘以 j。 因此，同相 調變函數或 I 是餘弦波， 正交相位調變 函數或 q 是正弦波。 將這個複數 基頻函數 插入至 x of t 的分析定義， 結合指數功率， 並將歐拉的結果 用於最終調變訊號。 虛數正弦部分 被實數部分函數移除。 功能/函數. 這個新的調變 訊號，只包含 所需訊號， 影像訊號 被減弱或拒絕。 讓我們嘗試在頻域中， 呈現這個 範例。 在實數混合情況下， 首先要知道 的是實數訊號， 例如餘弦波， 已反映正負 頻譜。 負頻率在 真實世界中不存在， 但在分析世界中是存在的。 實數調變訊號 也是如此， 如形狀所示。 請注意， 正負頻譜 看起來相同。 此訊號被混合至 較高的頻率時， 正負頻譜 都會 被混合至 載波頻率。 我們將載波頻率 的兩側稱為 下邊帶 和上邊帶。 在此情況下，上下 邊帶 包含相同的資訊， 效率不高。 此情況 稱為雙 邊帶、或 DSB 傳輸，這是 實數調變的結果。 如果我們現在看看 複數混合情況， 使用複指數 作為基頻訊號， 我們可以看到， 複數正弦曲線只 存在於正 頻率空間， 負像消失。 我也可以將 複指數 定義成負 頻率，表示 它存在於負 頻率空間，而不是 正頻率空間。 這表示 正頻率 空間與負頻率 空間分開。 如此形狀所示， 複數調變訊號 可在兩個 邊帶中包含 不同的資訊。 將它與複數 正弦曲線混合， 並取實數 部分後， 載波訊號的 上下邊帶 現在是獨立的。 這稱為單 邊帶傳輸或 SSB， 因為兩個邊帶可以 傳輸唯一的資訊。 主要好處是 這樣 可以傳輸兩倍 的資訊， 而頻寬與 實數傳輸相同。 我們已瞭解複數調變 背後的基本數學， 接下來探討兩個主要用途。 第一，複數調變 的概念， 用於影像 拒絕混合器， 其中實數混合 產生所需的 訊號、和不需要的 影像訊號，後者 必須被過濾掉。 使用複數調變 允許固有的拒絕 影像訊號，如 複數混合範例所示。 拒絕影像訊號 可緩和混合器之後的 類比濾波器要求。 類比混合器因為 缺陷，而無法實現 完美的拒絕。 然而，即使影像 訊號功率降低 20 dB，也可以 大幅緩和 濾波器要求。 第二，複數 調變廣泛 用於數位 通訊，以便 將特定訊號頻寬的 資料速率加倍。 如此可提高頻譜 效率，這在 頻寬受限制時很重要， 例如無線通訊。 資料速率 可以加倍， 因為正弦和餘弦 是正交函數， 可以分離 I 和 Q 分量。 由於 I 和 Q 可以 分離，它們 可以包含不同的 資訊。 讓我們進一步檢視 這個使用案例。 數位通訊使用 離散的 I 和 Q 值 形成符號。 呈現複數符號 的常用方法， 是使用 星座圖， 例如這個 16 QAM 的範例圖。 圖將符號對映 至複數平面上。 x 軸表示 實數 I 分量的 量值，y 軸 則表示虛數 Q 分量的量值。 各符號分別對映至 一個位元序列， 以傳輸 資訊。 在範例圖中， 位元序列 1011 對映 右下角 符號，以 最大正 I 值和 最小負 Q 值表示。 從原點到 符號的距離， 表示調變 載波振幅， 可利用畢氏定理 計算。 調變載波 的相位， 是從正 I 軸 到符號的角度， 可利用 q over i 的反正切計算。 現在，讓我們試著 找出 星座圖 所示內容與 之前所示的傳輸訊號 定義之間的關係。 先看之前所示的 16 QAM 星座圖。 假設我們要 透過通道 在載波頻率 f sub c 下進行傳輸，要傳送的位元是 0011. 從圖中可以 看到位元 0011 被分配到 複數平面 右下象限的 左下角符號。 此符號對應的 I 值和 Q 值，分別為 1 和負 3。 所以基頻調變 函數就是 1 減去 j3。 現在我們可以使用 上一張投影片 的公式，計算 載波振幅和相位。 我們發現振幅 是 10 的平方根， 相位是 負 1.25 弧度。 現在我們可以用 兩種方式產生調變訊號。 我們可以用 算出的振幅 和相位設定餘弦波 的振幅和相位， 如上方公式所示。 或者，也可以使用 直接來自星座圖 的 I 值和 Q 值 ，設定獨立 餘弦和正弦項 的相對振幅， 如下方公式所示。 產生的 訊號相同。 然而，第二種方法 是常用的方法， 因為較容易 應用於數位處理器或 FPGA。 以下是各種 調變方式 的星座圖。 第一個是正交 相移鍵控 或 QPSK，有 四個符號， 複數平面的 每個象限各一。 第二個是八 符號相移鍵控 或 8PSK，有 八個符號 相隔 45 度。 第三個是 32 QAM， 不形成完全平方， 因為 32 的平方根 不是整數。 方形的 四個角 被移除，稍微 提高功率效率， 並允許將 五個位元對映至每個符號。 最後一個是 1,024 QAM，這是 緊密的星座， 將 10 個位元對映至每個符號， 大幅提高資料 速率。 顯然，因為符號密集， 較密集的星座需要 較好的雜訊和失真 性能，以便 達到相同的 位元錯誤率。 然而，符號之間 間距較大的星座， 每個符號傳送的位元 較少，因此 資料速率較低。 許多系統都能 隨著通道條件 改善或惡化 ，而即時變更星座 以實現最大 資料速率，達到所需的 位元錯誤率。 本影片內容至此結束。 謝謝收看。
大家好，歡迎觀看此 簡報，探討 實數和複數調變。 在這支影片中，我們會 先介紹 何謂調變、以及一些 常見的調變類型。 然後，我們會深入研究相位 和振幅調變、 及其背後的數學 ，以介紹 實數和複數調變 的概念。 最後，我們會探討 複數調變的應用， 並提出範例 来与概念連結。 首先探討 基本調變。 調變是改變 載波訊號屬性 的行為，例如振幅、 相位或頻率， 以受控制的方式 在通過通道傳輸資料、 或取得所需的 訊號屬性。 這裡示範的是 數位通訊的過程 系統提供連接埠保護. 位元序列 控制調變器。 調變器回應 各個位元或位元序列， 以特定方式 調變訊號 來代表這些位元。 訊號在通道 上傳輸， 通道可能是同軸 纜線、無線通道 或光纖。 傳輸後， 經過調變的訊號 會被解調 ，以識別 傳輸的位元。 有許多類型的 調變技術 可被使用。 各種類型的調變 實現不同的取捨， 包括頻譜效率、 複雜性、功率效率、 雜訊容限等方面。 這裡提供一些 最常用的 調變類型。 脈衝振幅 調變，稱為 PAM， 只調變 載波振幅。 PAM 可能也包括 負振幅 ，這可視為 180 度的相移。 例如，二階 PAM，通常稱為 二元相移 鍵控或 BPSK， 通常用於 序列化介面， 例如 gigabit 乙太網路。 當然，最為人熟知的 類比振幅調變， 是用於 AM 無線電傳輸。 相移鍵控或 PSK 只調變載波 相位，造成 恆定的載波包絡， 達到良好的功率效率。 PSK 具有良好的雜訊容限， 在通道具有 低訊號 雜訊比時用於 LTE 網路， 以達到足夠的 位元錯誤率。 正交振幅 調變，稱為 QAM， 調變載波 相位和振幅， 允許使用 大量的符號， 以大幅提高 頻譜效率， 代價是功率 效率降低、以及 雜訊要求更為嚴苛。 它是現在最常用的 調變類型之一。 256 符號 QAM 用於 DOCSIS 3.0 纜線系統， 在低雜訊通道上 達到高資料速率。 頻率調變會調變 載波頻率。 在數位通訊中， 離散頻率 被選為符號， 分別代表 一個位元序列。 其他範例包括 FM 收音機， 以及線性頻率 調變或 LFM。 LFM 是載波頻率的 連續線性掃描。 LFM 通常不用於 資料傳輸。 但它用於 雷達系統 以實現 脈衝壓縮， 提高空間解析度 以識別 間隔緊密的目標。 接下來，介紹 基本相位和振幅調變 背後的數學。 這是一个被廣泛使用的很好的 例子， 例如 正交振幅 調變或 QAM。 此基本 分析可用於 上一張投影片中 所有的調變類型。 它也可以讓我們示範 實數和複數 調變. 首先，經過相位和 振幅調變的載波， 如此處 所示， 餘弦項 作為載波， 振幅調變量為 a of t，相位調變量為 theta t。 載波頻率 以 f sub c 表示。 利用角度 總和三角恆等式， 可讓我們將 x of t 分解成正弦和餘弦 載波，每個 載波的振幅調變量 為 a of t，相位 調變量為 相位調變函數 theta t 各自的正弦和餘弦。 然後，我們可針對 各個載波函數重新定義 振幅和相位調變， 稱為 x sub i of t 和 x sub q of t。 這些調變函數 通常簡稱為 I 和 Q。i 是同相 調變函數， q 是正交 相位調變函數。 正交項來自 正弦和餘弦， 彼此異相 90 度。 現在有了這種形式的 x of t， 表示真實世界 傳輸的訊號。 I 和 Q 調變函數 都是實值函數， 表示它們不 包含虛數部分。 因此，x of t 是 實值函數， 符合真實世界 傳輸的要求。 然而，此 函數實際上可以 代表實數 和複數調變。 快速說明一下，這個 傳輸訊號 通常稱為 帶通訊號， 因為它佔用載波頻率 的部分頻寬。 換句話說， I 和 Q 函數 調變載波訊號。 帶通訊號 可以分解 成低通調變 函數，乘以 複 指數載波。 「低通」一詞是指 訊號居中於 DC，又稱為基頻。 這個新的基頻調變 函數 X sub bb of t， 由 I 和 Q 實值 調變函數組成， 其中 Q 表示 複數分量。 我們可以看出， 若 f sub q of t 等於 0， 則 X sub bb of t 是實值函數。 若 X sub bb of t 是實值函數， 則結果是實數調變。 或者，如果 x sub q of t 不等於零， 則是複數訊號， 造成複數調變。 我們現在可以將這個新的 複數基頻調變 函數與實值 帶通傳輸訊號 相關聯， 如此處所示。 求出 x of t 的方式是 將 X sub bb of t 乘以 複指數， 頻率等於載波 頻率，取 此結果的實數部分。 我們將這種形式的 傳輸訊號稱為 分析當量， 因為主要目的是 分析調變。 使用歐拉公式和 X sub bb of t 的定義， 很容易看出 x of t 的定義， 等同於 先前的定義。 請嘗試自行證明 此相等性。 基本上，X sub bb of t 是 隨時間變化的 複數， 由 I 和 Q 調變函數控制。 請記住，I 和 Q 都是實值函數， 而 X sub bb of t 在 q 函數不等於零 的情況下是複數。 接下來，將 示範 使用複數調變 取代實數調變的好處。 這是實數調變 的例子， 取餘弦波 並將它轉換 成更高的頻率。 我們通常將此 過程稱為混合， 但它可被視為 調變一個正弦 波與另一個正弦波。 在此情況下，基頻 調變函數 是餘弦波，所有 時間值皆為實值。 換句話說， q 分量為零。 基頻餘弦波 的頻率 是 f sub IF，其中 IF 代表 中頻。 使用歐拉的 餘弦關係， 我們可以將 餘弦波描述為兩個 複指數的總和。 將這插入 x of t 的分析定義， 結合指數功率， 然後使用歐拉公式， 我們可以看到 產生的調變訊號， 是載波頻率 加上和減去 IF 頻率後， 兩個餘弦波的總和。 然而，通常只需要 其中一個訊號， 不需要的 訊號稱為影像， 必須被過濾掉。 解決此問題的方式之一 是使用複數調變。 所以考慮相同情況， 但改用複數 調變。 這裡的基頻 調變函數 是複 指數，而不 只是實值餘弦波。 再次使用歐拉公式，我們可以看到 複指數， 只是餘弦和正弦 的總和，正弦項 乘以 j。 因此，同相 調變函數或 I 是餘弦波， 正交相位調變 函數或 q 是正弦波。 將這個複數 基頻函數 插入至 x of t 的分析定義， 結合指數功率， 並將歐拉的結果 用於最終調變訊號。 虛數正弦部分 被實數部分函數移除。 功能/函數. 這個新的調變 訊號，只包含 所需訊號， 影像訊號 被減弱或拒絕。 讓我們嘗試在頻域中， 呈現這個 範例。 在實數混合情況下， 首先要知道 的是實數訊號， 例如餘弦波， 已反映正負 頻譜。 負頻率在 真實世界中不存在， 但在分析世界中是存在的。 實數調變訊號 也是如此， 如形狀所示。 請注意， 正負頻譜 看起來相同。 此訊號被混合至 較高的頻率時， 正負頻譜 都會 被混合至 載波頻率。 我們將載波頻率 的兩側稱為 下邊帶 和上邊帶。 在此情況下，上下 邊帶 包含相同的資訊， 效率不高。 此情況 稱為雙 邊帶、或 DSB 傳輸，這是 實數調變的結果。 如果我們現在看看 複數混合情況， 使用複指數 作為基頻訊號， 我們可以看到， 複數正弦曲線只 存在於正 頻率空間， 負像消失。 我也可以將 複指數 定義成負 頻率，表示 它存在於負 頻率空間，而不是 正頻率空間。 這表示 正頻率 空間與負頻率 空間分開。 如此形狀所示， 複數調變訊號 可在兩個 邊帶中包含 不同的資訊。 將它與複數 正弦曲線混合， 並取實數 部分後， 載波訊號的 上下邊帶 現在是獨立的。 這稱為單 邊帶傳輸或 SSB， 因為兩個邊帶可以 傳輸唯一的資訊。 主要好處是 這樣 可以傳輸兩倍 的資訊， 而頻寬與 實數傳輸相同。 我們已瞭解複數調變 背後的基本數學， 接下來探討兩個主要用途。 第一，複數調變 的概念， 用於影像 拒絕混合器， 其中實數混合 產生所需的 訊號、和不需要的 影像訊號，後者 必須被過濾掉。 使用複數調變 允許固有的拒絕 影像訊號，如 複數混合範例所示。 拒絕影像訊號 可緩和混合器之後的 類比濾波器要求。 類比混合器因為 缺陷，而無法實現 完美的拒絕。 然而，即使影像 訊號功率降低 20 dB，也可以 大幅緩和 濾波器要求。 第二，複數 調變廣泛 用於數位 通訊，以便 將特定訊號頻寬的 資料速率加倍。 如此可提高頻譜 效率，這在 頻寬受限制時很重要， 例如無線通訊。 資料速率 可以加倍， 因為正弦和餘弦 是正交函數， 可以分離 I 和 Q 分量。 由於 I 和 Q 可以 分離，它們 可以包含不同的 資訊。 讓我們進一步檢視 這個使用案例。 數位通訊使用 離散的 I 和 Q 值 形成符號。 呈現複數符號 的常用方法， 是使用 星座圖， 例如這個 16 QAM 的範例圖。 圖將符號對映 至複數平面上。 x 軸表示 實數 I 分量的 量值，y 軸 則表示虛數 Q 分量的量值。 各符號分別對映至 一個位元序列， 以傳輸 資訊。 在範例圖中， 位元序列 1011 對映 右下角 符號，以 最大正 I 值和 最小負 Q 值表示。 從原點到 符號的距離， 表示調變 載波振幅， 可利用畢氏定理 計算。 調變載波 的相位， 是從正 I 軸 到符號的角度， 可利用 q over i 的反正切計算。 現在，讓我們試著 找出 星座圖 所示內容與 之前所示的傳輸訊號 定義之間的關係。 先看之前所示的 16 QAM 星座圖。 假設我們要 透過通道 在載波頻率 f sub c 下進行傳輸，要傳送的位元是 0011. 從圖中可以 看到位元 0011 被分配到 複數平面 右下象限的 左下角符號。 此符號對應的 I 值和 Q 值，分別為 1 和負 3。 所以基頻調變 函數就是 1 減去 j3。 現在我們可以使用 上一張投影片 的公式，計算 載波振幅和相位。 我們發現振幅 是 10 的平方根， 相位是 負 1.25 弧度。 現在我們可以用 兩種方式產生調變訊號。 我們可以用 算出的振幅 和相位設定餘弦波 的振幅和相位， 如上方公式所示。 或者，也可以使用 直接來自星座圖 的 I 值和 Q 值 ，設定獨立 餘弦和正弦項 的相對振幅， 如下方公式所示。 產生的 訊號相同。 然而，第二種方法 是常用的方法， 因為較容易 應用於數位處理器或 FPGA。 以下是各種 調變方式 的星座圖。 第一個是正交 相移鍵控 或 QPSK，有 四個符號， 複數平面的 每個象限各一。 第二個是八 符號相移鍵控 或 8PSK，有 八個符號 相隔 45 度。 第三個是 32 QAM， 不形成完全平方， 因為 32 的平方根 不是整數。 方形的 四個角 被移除，稍微 提高功率效率， 並允許將 五個位元對映至每個符號。 最後一個是 1,024 QAM，這是 緊密的星座， 將 10 個位元對映至每個符號， 大幅提高資料 速率。 顯然，因為符號密集， 較密集的星座需要 較好的雜訊和失真 性能，以便 達到相同的 位元錯誤率。 然而，符號之間 間距較大的星座， 每個符號傳送的位元 較少，因此 資料速率較低。 許多系統都能 隨著通道條件 改善或惡化 ，而即時變更星座 以實現最大 資料速率，達到所需的 位元錯誤率。 本影片內容至此結束。 謝謝收看。
大家好，歡迎觀看此 簡報，探討
實數和複數調變。
在這支影片中，我們會 先介紹
何謂調變、以及一些 常見的調變類型。
然後，我們會深入研究相位 和振幅調變、
及其背後的數學 ，以介紹
實數和複數調變 的概念。
最後，我們會探討 複數調變的應用，
並提出範例 来与概念連結。
首先探討 基本調變。
調變是改變 載波訊號屬性
的行為，例如振幅、 相位或頻率，
以受控制的方式 在通過通道傳輸資料、
或取得所需的 訊號屬性。
這裡示範的是 數位通訊的過程
系統提供連接埠保護.
位元序列 控制調變器。
調變器回應 各個位元或位元序列，
以特定方式 調變訊號
來代表這些位元。
訊號在通道 上傳輸，
通道可能是同軸 纜線、無線通道
或光纖。
傳輸後， 經過調變的訊號
會被解調 ，以識別
傳輸的位元。
有許多類型的 調變技術
可被使用。
各種類型的調變 實現不同的取捨，
包括頻譜效率、 複雜性、功率效率、
雜訊容限等方面。
這裡提供一些 最常用的
調變類型。
脈衝振幅 調變，稱為 PAM，
只調變 載波振幅。
PAM 可能也包括 負振幅
，這可視為 180 度的相移。
例如，二階 PAM，通常稱為
二元相移 鍵控或 BPSK，
通常用於 序列化介面，
例如 gigabit 乙太網路。
當然，最為人熟知的 類比振幅調變，
是用於 AM 無線電傳輸。
相移鍵控或 PSK 只調變載波
相位，造成 恆定的載波包絡，
達到良好的功率效率。
PSK 具有良好的雜訊容限， 在通道具有
低訊號 雜訊比時用於 LTE 網路，
以達到足夠的 位元錯誤率。
正交振幅 調變，稱為 QAM，
調變載波 相位和振幅，
允許使用 大量的符號，
以大幅提高 頻譜效率，
代價是功率 效率降低、以及
雜訊要求更為嚴苛。
它是現在最常用的 調變類型之一。
256 符號 QAM 用於 DOCSIS 3.0 纜線系統，
在低雜訊通道上 達到高資料速率。
頻率調變會調變 載波頻率。
在數位通訊中， 離散頻率
被選為符號， 分別代表
一個位元序列。
其他範例包括 FM 收音機，
以及線性頻率 調變或 LFM。
LFM 是載波頻率的 連續線性掃描。
LFM 通常不用於 資料傳輸。
但它用於 雷達系統
以實現 脈衝壓縮，
提高空間解析度 以識別
間隔緊密的目標。
接下來，介紹 基本相位和振幅調變
背後的數學。
這是一个被廣泛使用的很好的 例子，
例如 正交振幅
調變或 QAM。
此基本 分析可用於
上一張投影片中 所有的調變類型。
它也可以讓我們示範 實數和複數
調變.
首先，經過相位和 振幅調變的載波，
如此處 所示，
餘弦項 作為載波，
振幅調變量為 a of t，相位調變量為 theta t。
載波頻率 以 f sub c 表示。
利用角度 總和三角恆等式，
可讓我們將 x of t 分解成正弦和餘弦
載波，每個 載波的振幅調變量
為 a of t，相位 調變量為
相位調變函數 theta t 各自的正弦和餘弦。
然後，我們可針對 各個載波函數重新定義
振幅和相位調變， 稱為 x sub i of t 和 x
sub q of t。
這些調變函數 通常簡稱為 I
和 Q。i 是同相 調變函數，
q 是正交 相位調變函數。
正交項來自 正弦和餘弦，
彼此異相 90 度。
現在有了這種形式的 x of t， 表示真實世界
傳輸的訊號。
I 和 Q 調變函數
都是實值函數， 表示它們不
包含虛數部分。
因此，x of t 是 實值函數，
符合真實世界 傳輸的要求。
然而，此 函數實際上可以
代表實數 和複數調變。
快速說明一下，這個 傳輸訊號
通常稱為 帶通訊號，
因為它佔用載波頻率 的部分頻寬。
換句話說， I 和 Q 函數
調變載波訊號。
帶通訊號 可以分解
成低通調變 函數，乘以
複 指數載波。
「低通」一詞是指 訊號居中於
DC，又稱為基頻。
這個新的基頻調變 函數 X sub bb of t，
由 I 和 Q 實值 調變函數組成，
其中 Q 表示 複數分量。
我們可以看出， 若 f sub q of t 等於 0，
則 X sub bb of t 是實值函數。
若 X sub bb of t 是實值函數，
則結果是實數調變。
或者，如果 x sub q of t 不等於零，
則是複數訊號， 造成複數調變。
我們現在可以將這個新的 複數基頻調變
函數與實值 帶通傳輸訊號
相關聯， 如此處所示。
求出 x of t 的方式是 將 X sub bb of t 乘以
複指數， 頻率等於載波
頻率，取 此結果的實數部分。
我們將這種形式的 傳輸訊號稱為
分析當量， 因為主要目的是
分析調變。
使用歐拉公式和 X sub bb of t 的定義，
很容易看出 x of t 的定義，
等同於 先前的定義。
請嘗試自行證明 此相等性。
基本上，X sub bb of t 是
隨時間變化的 複數，
由 I 和 Q 調變函數控制。
請記住，I 和 Q 都是實值函數，
而 X sub bb of t 在 q 函數不等於零
的情況下是複數。
接下來，將 示範
使用複數調變 取代實數調變的好處。
這是實數調變 的例子，
取餘弦波 並將它轉換
成更高的頻率。
我們通常將此 過程稱為混合，
但它可被視為 調變一個正弦
波與另一個正弦波。
在此情況下，基頻 調變函數
是餘弦波，所有 時間值皆為實值。
換句話說， q 分量為零。
基頻餘弦波 的頻率
是 f sub IF，其中 IF 代表 中頻。
使用歐拉的 餘弦關係，
我們可以將 餘弦波描述為兩個
複指數的總和。
將這插入 x of t 的分析定義，
結合指數功率， 然後使用歐拉公式，
我們可以看到 產生的調變訊號，
是載波頻率 加上和減去 IF 頻率後，
兩個餘弦波的總和。
然而，通常只需要 其中一個訊號，
不需要的 訊號稱為影像，
必須被過濾掉。
解決此問題的方式之一 是使用複數調變。
所以考慮相同情況， 但改用複數
調變。
這裡的基頻 調變函數
是複 指數，而不
只是實值餘弦波。
再次使用歐拉公式，我們可以看到 複指數，
只是餘弦和正弦 的總和，正弦項
乘以 j。
因此，同相 調變函數或 I
是餘弦波， 正交相位調變
函數或 q 是正弦波。
將這個複數 基頻函數
插入至 x of t 的分析定義，
結合指數功率， 並將歐拉的結果
用於最終調變訊號。
虛數正弦部分 被實數部分函數移除。
功能/函數.
這個新的調變 訊號，只包含
所需訊號， 影像訊號
被減弱或拒絕。
讓我們嘗試在頻域中， 呈現這個
範例。
在實數混合情況下， 首先要知道
的是實數訊號， 例如餘弦波，
已反映正負 頻譜。
負頻率在 真實世界中不存在，
但在分析世界中是存在的。
實數調變訊號 也是如此，
如形狀所示。
請注意， 正負頻譜
看起來相同。
此訊號被混合至 較高的頻率時，
正負頻譜 都會
被混合至 載波頻率。
我們將載波頻率 的兩側稱為
下邊帶 和上邊帶。
在此情況下，上下 邊帶
包含相同的資訊， 效率不高。
此情況 稱為雙
邊帶、或 DSB 傳輸，這是
實數調變的結果。
如果我們現在看看 複數混合情況，
使用複指數 作為基頻訊號，
我們可以看到， 複數正弦曲線只
存在於正 頻率空間，
負像消失。
我也可以將 複指數
定義成負 頻率，表示
它存在於負 頻率空間，而不是
正頻率空間。
這表示 正頻率
空間與負頻率 空間分開。
如此形狀所示， 複數調變訊號
可在兩個 邊帶中包含
不同的資訊。
將它與複數 正弦曲線混合，
並取實數 部分後，
載波訊號的 上下邊帶
現在是獨立的。
這稱為單 邊帶傳輸或 SSB，
因為兩個邊帶可以 傳輸唯一的資訊。
主要好處是 這樣
可以傳輸兩倍 的資訊，
而頻寬與 實數傳輸相同。
我們已瞭解複數調變 背後的基本數學，
接下來探討兩個主要用途。
第一，複數調變 的概念，
用於影像 拒絕混合器，
其中實數混合 產生所需的
訊號、和不需要的 影像訊號，後者
必須被過濾掉。
使用複數調變 允許固有的拒絕
影像訊號，如 複數混合範例所示。
拒絕影像訊號 可緩和混合器之後的
類比濾波器要求。
類比混合器因為 缺陷，而無法實現
完美的拒絕。
然而，即使影像 訊號功率降低
20 dB，也可以 大幅緩和
濾波器要求。
第二，複數 調變廣泛
用於數位 通訊，以便
將特定訊號頻寬的 資料速率加倍。
如此可提高頻譜 效率，這在
頻寬受限制時很重要， 例如無線通訊。
資料速率 可以加倍，
因為正弦和餘弦 是正交函數，
可以分離 I 和 Q 分量。
由於 I 和 Q 可以 分離，它們
可以包含不同的 資訊。
讓我們進一步檢視 這個使用案例。
數位通訊使用 離散的 I 和 Q 值
形成符號。
呈現複數符號 的常用方法，
是使用 星座圖，
例如這個 16 QAM 的範例圖。
圖將符號對映 至複數平面上。
x 軸表示 實數 I 分量的
量值，y 軸 則表示虛數
Q 分量的量值。
各符號分別對映至 一個位元序列，
以傳輸 資訊。
在範例圖中， 位元序列 1011 對映
右下角 符號，以
最大正 I 值和 最小負 Q 值表示。
從原點到 符號的距離，
表示調變 載波振幅，
可利用畢氏定理 計算。
調變載波 的相位，
是從正 I 軸 到符號的角度，
可利用 q over i 的反正切計算。
現在，讓我們試著 找出
星座圖 所示內容與
之前所示的傳輸訊號 定義之間的關係。
先看之前所示的 16 QAM
星座圖。
假設我們要 透過通道
在載波頻率 f sub c 下進行傳輸，要傳送的位元是
0011.
從圖中可以 看到位元 0011 被分配到
複數平面 右下象限的
左下角符號。
此符號對應的 I 值和 Q 值，分別為
1 和負 3。
所以基頻調變 函數就是 1 減去 j3。
現在我們可以使用 上一張投影片
的公式，計算 載波振幅和相位。
我們發現振幅 是 10 的平方根，
相位是 負 1.25 弧度。
現在我們可以用 兩種方式產生調變訊號。
我們可以用 算出的振幅
和相位設定餘弦波 的振幅和相位，
如上方公式所示。
或者，也可以使用 直接來自星座圖
的 I 值和 Q 值 ，設定獨立
餘弦和正弦項 的相對振幅，
如下方公式所示。
產生的 訊號相同。
然而，第二種方法 是常用的方法，
因為較容易 應用於數位處理器或 FPGA。
以下是各種 調變方式
的星座圖。
第一個是正交 相移鍵控
或 QPSK，有 四個符號，
複數平面的 每個象限各一。
第二個是八 符號相移鍵控
或 8PSK，有 八個符號
相隔 45 度。
第三個是 32 QAM，
不形成完全平方， 因為 32 的平方根
不是整數。
方形的 四個角
被移除，稍微 提高功率效率，
並允許將 五個位元對映至每個符號。
最後一個是 1,024 QAM，這是 緊密的星座，
將 10 個位元對映至每個符號， 大幅提高資料
速率。
顯然，因為符號密集， 較密集的星座需要
較好的雜訊和失真 性能，以便
達到相同的
位元錯誤率。
然而，符號之間 間距較大的星座，
每個符號傳送的位元 較少，因此
資料速率較低。
許多系統都能 隨著通道條件
改善或惡化 ，而即時變更星座
以實現最大 資料速率，達到所需的
位元錯誤率。
本影片內容至此結束。
謝謝收看。
大家好，歡迎觀看此 簡報，探討 實數和複數調變。 在這支影片中，我們會 先介紹 何謂調變、以及一些 常見的調變類型。 然後，我們會深入研究相位 和振幅調變、 及其背後的數學 ，以介紹 實數和複數調變 的概念。 最後，我們會探討 複數調變的應用， 並提出範例 来与概念連結。 首先探討 基本調變。 調變是改變 載波訊號屬性 的行為，例如振幅、 相位或頻率， 以受控制的方式 在通過通道傳輸資料、 或取得所需的 訊號屬性。 這裡示範的是 數位通訊的過程 系統提供連接埠保護. 位元序列 控制調變器。 調變器回應 各個位元或位元序列， 以特定方式 調變訊號 來代表這些位元。 訊號在通道 上傳輸， 通道可能是同軸 纜線、無線通道 或光纖。 傳輸後， 經過調變的訊號 會被解調 ，以識別 傳輸的位元。 有許多類型的 調變技術 可被使用。 各種類型的調變 實現不同的取捨， 包括頻譜效率、 複雜性、功率效率、 雜訊容限等方面。 這裡提供一些 最常用的 調變類型。 脈衝振幅 調變，稱為 PAM， 只調變 載波振幅。 PAM 可能也包括 負振幅 ，這可視為 180 度的相移。 例如，二階 PAM，通常稱為 二元相移 鍵控或 BPSK， 通常用於 序列化介面， 例如 gigabit 乙太網路。 當然，最為人熟知的 類比振幅調變， 是用於 AM 無線電傳輸。 相移鍵控或 PSK 只調變載波 相位，造成 恆定的載波包絡， 達到良好的功率效率。 PSK 具有良好的雜訊容限， 在通道具有 低訊號 雜訊比時用於 LTE 網路， 以達到足夠的 位元錯誤率。 正交振幅 調變，稱為 QAM， 調變載波 相位和振幅， 允許使用 大量的符號， 以大幅提高 頻譜效率， 代價是功率 效率降低、以及 雜訊要求更為嚴苛。 它是現在最常用的 調變類型之一。 256 符號 QAM 用於 DOCSIS 3.0 纜線系統， 在低雜訊通道上 達到高資料速率。 頻率調變會調變 載波頻率。 在數位通訊中， 離散頻率 被選為符號， 分別代表 一個位元序列。 其他範例包括 FM 收音機， 以及線性頻率 調變或 LFM。 LFM 是載波頻率的 連續線性掃描。 LFM 通常不用於 資料傳輸。 但它用於 雷達系統 以實現 脈衝壓縮， 提高空間解析度 以識別 間隔緊密的目標。 接下來，介紹 基本相位和振幅調變 背後的數學。 這是一个被廣泛使用的很好的 例子， 例如 正交振幅 調變或 QAM。 此基本 分析可用於 上一張投影片中 所有的調變類型。 它也可以讓我們示範 實數和複數 調變. 首先，經過相位和 振幅調變的載波， 如此處 所示， 餘弦項 作為載波， 振幅調變量為 a of t，相位調變量為 theta t。 載波頻率 以 f sub c 表示。 利用角度 總和三角恆等式， 可讓我們將 x of t 分解成正弦和餘弦 載波，每個 載波的振幅調變量 為 a of t，相位 調變量為 相位調變函數 theta t 各自的正弦和餘弦。 然後，我們可針對 各個載波函數重新定義 振幅和相位調變， 稱為 x sub i of t 和 x sub q of t。 這些調變函數 通常簡稱為 I 和 Q。i 是同相 調變函數， q 是正交 相位調變函數。 正交項來自 正弦和餘弦， 彼此異相 90 度。 現在有了這種形式的 x of t， 表示真實世界 傳輸的訊號。 I 和 Q 調變函數 都是實值函數， 表示它們不 包含虛數部分。 因此，x of t 是 實值函數， 符合真實世界 傳輸的要求。 然而，此 函數實際上可以 代表實數 和複數調變。 快速說明一下，這個 傳輸訊號 通常稱為 帶通訊號， 因為它佔用載波頻率 的部分頻寬。 換句話說， I 和 Q 函數 調變載波訊號。 帶通訊號 可以分解 成低通調變 函數，乘以 複 指數載波。 「低通」一詞是指 訊號居中於 DC，又稱為基頻。 這個新的基頻調變 函數 X sub bb of t， 由 I 和 Q 實值 調變函數組成， 其中 Q 表示 複數分量。 我們可以看出， 若 f sub q of t 等於 0， 則 X sub bb of t 是實值函數。 若 X sub bb of t 是實值函數， 則結果是實數調變。 或者，如果 x sub q of t 不等於零， 則是複數訊號， 造成複數調變。 我們現在可以將這個新的 複數基頻調變 函數與實值 帶通傳輸訊號 相關聯， 如此處所示。 求出 x of t 的方式是 將 X sub bb of t 乘以 複指數， 頻率等於載波 頻率，取 此結果的實數部分。 我們將這種形式的 傳輸訊號稱為 分析當量， 因為主要目的是 分析調變。 使用歐拉公式和 X sub bb of t 的定義， 很容易看出 x of t 的定義， 等同於 先前的定義。 請嘗試自行證明 此相等性。 基本上，X sub bb of t 是 隨時間變化的 複數， 由 I 和 Q 調變函數控制。 請記住，I 和 Q 都是實值函數， 而 X sub bb of t 在 q 函數不等於零 的情況下是複數。 接下來，將 示範 使用複數調變 取代實數調變的好處。 這是實數調變 的例子， 取餘弦波 並將它轉換 成更高的頻率。 我們通常將此 過程稱為混合， 但它可被視為 調變一個正弦 波與另一個正弦波。 在此情況下，基頻 調變函數 是餘弦波，所有 時間值皆為實值。 換句話說， q 分量為零。 基頻餘弦波 的頻率 是 f sub IF，其中 IF 代表 中頻。 使用歐拉的 餘弦關係， 我們可以將 餘弦波描述為兩個 複指數的總和。 將這插入 x of t 的分析定義， 結合指數功率， 然後使用歐拉公式， 我們可以看到 產生的調變訊號， 是載波頻率 加上和減去 IF 頻率後， 兩個餘弦波的總和。 然而，通常只需要 其中一個訊號， 不需要的 訊號稱為影像， 必須被過濾掉。 解決此問題的方式之一 是使用複數調變。 所以考慮相同情況， 但改用複數 調變。 這裡的基頻 調變函數 是複 指數，而不 只是實值餘弦波。 再次使用歐拉公式，我們可以看到 複指數， 只是餘弦和正弦 的總和，正弦項 乘以 j。 因此，同相 調變函數或 I 是餘弦波， 正交相位調變 函數或 q 是正弦波。 將這個複數 基頻函數 插入至 x of t 的分析定義， 結合指數功率， 並將歐拉的結果 用於最終調變訊號。 虛數正弦部分 被實數部分函數移除。 功能/函數. 這個新的調變 訊號，只包含 所需訊號， 影像訊號 被減弱或拒絕。 讓我們嘗試在頻域中， 呈現這個 範例。 在實數混合情況下， 首先要知道 的是實數訊號， 例如餘弦波， 已反映正負 頻譜。 負頻率在 真實世界中不存在， 但在分析世界中是存在的。 實數調變訊號 也是如此， 如形狀所示。 請注意， 正負頻譜 看起來相同。 此訊號被混合至 較高的頻率時， 正負頻譜 都會 被混合至 載波頻率。 我們將載波頻率 的兩側稱為 下邊帶 和上邊帶。 在此情況下，上下 邊帶 包含相同的資訊， 效率不高。 此情況 稱為雙 邊帶、或 DSB 傳輸，這是 實數調變的結果。 如果我們現在看看 複數混合情況， 使用複指數 作為基頻訊號， 我們可以看到， 複數正弦曲線只 存在於正 頻率空間， 負像消失。 我也可以將 複指數 定義成負 頻率，表示 它存在於負 頻率空間，而不是 正頻率空間。 這表示 正頻率 空間與負頻率 空間分開。 如此形狀所示， 複數調變訊號 可在兩個 邊帶中包含 不同的資訊。 將它與複數 正弦曲線混合， 並取實數 部分後， 載波訊號的 上下邊帶 現在是獨立的。 這稱為單 邊帶傳輸或 SSB， 因為兩個邊帶可以 傳輸唯一的資訊。 主要好處是 這樣 可以傳輸兩倍 的資訊， 而頻寬與 實數傳輸相同。 我們已瞭解複數調變 背後的基本數學， 接下來探討兩個主要用途。 第一，複數調變 的概念， 用於影像 拒絕混合器， 其中實數混合 產生所需的 訊號、和不需要的 影像訊號，後者 必須被過濾掉。 使用複數調變 允許固有的拒絕 影像訊號，如 複數混合範例所示。 拒絕影像訊號 可緩和混合器之後的 類比濾波器要求。 類比混合器因為 缺陷，而無法實現 完美的拒絕。 然而，即使影像 訊號功率降低 20 dB，也可以 大幅緩和 濾波器要求。 第二，複數 調變廣泛 用於數位 通訊，以便 將特定訊號頻寬的 資料速率加倍。 如此可提高頻譜 效率，這在 頻寬受限制時很重要， 例如無線通訊。 資料速率 可以加倍， 因為正弦和餘弦 是正交函數， 可以分離 I 和 Q 分量。 由於 I 和 Q 可以 分離，它們 可以包含不同的 資訊。 讓我們進一步檢視 這個使用案例。 數位通訊使用 離散的 I 和 Q 值 形成符號。 呈現複數符號 的常用方法， 是使用 星座圖， 例如這個 16 QAM 的範例圖。 圖將符號對映 至複數平面上。 x 軸表示 實數 I 分量的 量值，y 軸 則表示虛數 Q 分量的量值。 各符號分別對映至 一個位元序列， 以傳輸 資訊。 在範例圖中， 位元序列 1011 對映 右下角 符號，以 最大正 I 值和 最小負 Q 值表示。 從原點到 符號的距離， 表示調變 載波振幅， 可利用畢氏定理 計算。 調變載波 的相位， 是從正 I 軸 到符號的角度， 可利用 q over i 的反正切計算。 現在，讓我們試著 找出 星座圖 所示內容與 之前所示的傳輸訊號 定義之間的關係。 先看之前所示的 16 QAM 星座圖。 假設我們要 透過通道 在載波頻率 f sub c 下進行傳輸，要傳送的位元是 0011. 從圖中可以 看到位元 0011 被分配到 複數平面 右下象限的 左下角符號。 此符號對應的 I 值和 Q 值，分別為 1 和負 3。 所以基頻調變 函數就是 1 減去 j3。 現在我們可以使用 上一張投影片 的公式，計算 載波振幅和相位。 我們發現振幅 是 10 的平方根， 相位是 負 1.25 弧度。 現在我們可以用 兩種方式產生調變訊號。 我們可以用 算出的振幅 和相位設定餘弦波 的振幅和相位， 如上方公式所示。 或者，也可以使用 直接來自星座圖 的 I 值和 Q 值 ，設定獨立 餘弦和正弦項 的相對振幅， 如下方公式所示。 產生的 訊號相同。 然而，第二種方法 是常用的方法， 因為較容易 應用於數位處理器或 FPGA。 以下是各種 調變方式 的星座圖。 第一個是正交 相移鍵控 或 QPSK，有 四個符號， 複數平面的 每個象限各一。 第二個是八 符號相移鍵控 或 8PSK，有 八個符號 相隔 45 度。 第三個是 32 QAM， 不形成完全平方， 因為 32 的平方根 不是整數。 方形的 四個角 被移除，稍微 提高功率效率， 並允許將 五個位元對映至每個符號。 最後一個是 1,024 QAM，這是 緊密的星座， 將 10 個位元對映至每個符號， 大幅提高資料 速率。 顯然，因為符號密集， 較密集的星座需要 較好的雜訊和失真 性能，以便 達到相同的 位元錯誤率。 然而，符號之間 間距較大的星座， 每個符號傳送的位元 較少，因此 資料速率較低。 許多系統都能 隨著通道條件 改善或惡化 ，而即時變更星座 以實現最大 資料速率，達到所需的 位元錯誤率。 本影片內容至此結束。 謝謝收看。
大家好，歡迎觀看此 簡報，探討
實數和複數調變。
在這支影片中，我們會 先介紹
何謂調變、以及一些 常見的調變類型。
然後，我們會深入研究相位 和振幅調變、
及其背後的數學 ，以介紹
實數和複數調變 的概念。
最後，我們會探討 複數調變的應用，
並提出範例 来与概念連結。
首先探討 基本調變。
調變是改變 載波訊號屬性
的行為，例如振幅、 相位或頻率，
以受控制的方式 在通過通道傳輸資料、
或取得所需的 訊號屬性。
這裡示範的是 數位通訊的過程
系統提供連接埠保護.
位元序列 控制調變器。
調變器回應 各個位元或位元序列，
以特定方式 調變訊號
來代表這些位元。
訊號在通道 上傳輸，
通道可能是同軸 纜線、無線通道
或光纖。
傳輸後， 經過調變的訊號
會被解調 ，以識別
傳輸的位元。
有許多類型的 調變技術
可被使用。
各種類型的調變 實現不同的取捨，
包括頻譜效率、 複雜性、功率效率、
雜訊容限等方面。
這裡提供一些 最常用的
調變類型。
脈衝振幅 調變，稱為 PAM，
只調變 載波振幅。
PAM 可能也包括 負振幅
，這可視為 180 度的相移。
例如，二階 PAM，通常稱為
二元相移 鍵控或 BPSK，
通常用於 序列化介面，
例如 gigabit 乙太網路。
當然，最為人熟知的 類比振幅調變，
是用於 AM 無線電傳輸。
相移鍵控或 PSK 只調變載波
相位，造成 恆定的載波包絡，
達到良好的功率效率。
PSK 具有良好的雜訊容限， 在通道具有
低訊號 雜訊比時用於 LTE 網路，
以達到足夠的 位元錯誤率。
正交振幅 調變，稱為 QAM，
調變載波 相位和振幅，
允許使用 大量的符號，
以大幅提高 頻譜效率，
代價是功率 效率降低、以及
雜訊要求更為嚴苛。
它是現在最常用的 調變類型之一。
256 符號 QAM 用於 DOCSIS 3.0 纜線系統，
在低雜訊通道上 達到高資料速率。
頻率調變會調變 載波頻率。
在數位通訊中， 離散頻率
被選為符號， 分別代表
一個位元序列。
其他範例包括 FM 收音機，
以及線性頻率 調變或 LFM。
LFM 是載波頻率的 連續線性掃描。
LFM 通常不用於 資料傳輸。
但它用於 雷達系統
以實現 脈衝壓縮，
提高空間解析度 以識別
間隔緊密的目標。
接下來，介紹 基本相位和振幅調變
背後的數學。
這是一个被廣泛使用的很好的 例子，
例如 正交振幅
調變或 QAM。
此基本 分析可用於
上一張投影片中 所有的調變類型。
它也可以讓我們示範 實數和複數
調變.
首先，經過相位和 振幅調變的載波，
如此處 所示，
餘弦項 作為載波，
振幅調變量為 a of t，相位調變量為 theta t。
載波頻率 以 f sub c 表示。
利用角度 總和三角恆等式，
可讓我們將 x of t 分解成正弦和餘弦
載波，每個 載波的振幅調變量
為 a of t，相位 調變量為
相位調變函數 theta t 各自的正弦和餘弦。
然後，我們可針對 各個載波函數重新定義
振幅和相位調變， 稱為 x sub i of t 和 x
sub q of t。
這些調變函數 通常簡稱為 I
和 Q。i 是同相 調變函數，
q 是正交 相位調變函數。
正交項來自 正弦和餘弦，
彼此異相 90 度。
現在有了這種形式的 x of t， 表示真實世界
傳輸的訊號。
I 和 Q 調變函數
都是實值函數， 表示它們不
包含虛數部分。
因此，x of t 是 實值函數，
符合真實世界 傳輸的要求。
然而，此 函數實際上可以
代表實數 和複數調變。
快速說明一下，這個 傳輸訊號
通常稱為 帶通訊號，
因為它佔用載波頻率 的部分頻寬。
換句話說， I 和 Q 函數
調變載波訊號。
帶通訊號 可以分解
成低通調變 函數，乘以
複 指數載波。
「低通」一詞是指 訊號居中於
DC，又稱為基頻。
這個新的基頻調變 函數 X sub bb of t，
由 I 和 Q 實值 調變函數組成，
其中 Q 表示 複數分量。
我們可以看出， 若 f sub q of t 等於 0，
則 X sub bb of t 是實值函數。
若 X sub bb of t 是實值函數，
則結果是實數調變。
或者，如果 x sub q of t 不等於零，
則是複數訊號， 造成複數調變。
我們現在可以將這個新的 複數基頻調變
函數與實值 帶通傳輸訊號
相關聯， 如此處所示。
求出 x of t 的方式是 將 X sub bb of t 乘以
複指數， 頻率等於載波
頻率，取 此結果的實數部分。
我們將這種形式的 傳輸訊號稱為
分析當量， 因為主要目的是
分析調變。
使用歐拉公式和 X sub bb of t 的定義，
很容易看出 x of t 的定義，
等同於 先前的定義。
請嘗試自行證明 此相等性。
基本上，X sub bb of t 是
隨時間變化的 複數，
由 I 和 Q 調變函數控制。
請記住，I 和 Q 都是實值函數，
而 X sub bb of t 在 q 函數不等於零
的情況下是複數。
接下來，將 示範
使用複數調變 取代實數調變的好處。
這是實數調變 的例子，
取餘弦波 並將它轉換
成更高的頻率。
我們通常將此 過程稱為混合，
但它可被視為 調變一個正弦
波與另一個正弦波。
在此情況下，基頻 調變函數
是餘弦波，所有 時間值皆為實值。
換句話說， q 分量為零。
基頻餘弦波 的頻率
是 f sub IF，其中 IF 代表 中頻。
使用歐拉的 餘弦關係，
我們可以將 餘弦波描述為兩個
複指數的總和。
將這插入 x of t 的分析定義，
結合指數功率， 然後使用歐拉公式，
我們可以看到 產生的調變訊號，
是載波頻率 加上和減去 IF 頻率後，
兩個餘弦波的總和。
然而，通常只需要 其中一個訊號，
不需要的 訊號稱為影像，
必須被過濾掉。
解決此問題的方式之一 是使用複數調變。
所以考慮相同情況， 但改用複數
調變。
這裡的基頻 調變函數
是複 指數，而不
只是實值餘弦波。
再次使用歐拉公式，我們可以看到 複指數，
只是餘弦和正弦 的總和，正弦項
乘以 j。
因此，同相 調變函數或 I
是餘弦波， 正交相位調變
函數或 q 是正弦波。
將這個複數 基頻函數
插入至 x of t 的分析定義，
結合指數功率， 並將歐拉的結果
用於最終調變訊號。
虛數正弦部分 被實數部分函數移除。
功能/函數.
這個新的調變 訊號，只包含
所需訊號， 影像訊號
被減弱或拒絕。
讓我們嘗試在頻域中， 呈現這個
範例。
在實數混合情況下， 首先要知道
的是實數訊號， 例如餘弦波，
已反映正負 頻譜。
負頻率在 真實世界中不存在，
但在分析世界中是存在的。
實數調變訊號 也是如此，
如形狀所示。
請注意， 正負頻譜
看起來相同。
此訊號被混合至 較高的頻率時，
正負頻譜 都會
被混合至 載波頻率。
我們將載波頻率 的兩側稱為
下邊帶 和上邊帶。
在此情況下，上下 邊帶
包含相同的資訊， 效率不高。
此情況 稱為雙
邊帶、或 DSB 傳輸，這是
實數調變的結果。
如果我們現在看看 複數混合情況，
使用複指數 作為基頻訊號，
我們可以看到， 複數正弦曲線只
存在於正 頻率空間，
負像消失。
我也可以將 複指數
定義成負 頻率，表示
它存在於負 頻率空間，而不是
正頻率空間。
這表示 正頻率
空間與負頻率 空間分開。
如此形狀所示， 複數調變訊號
可在兩個 邊帶中包含
不同的資訊。
將它與複數 正弦曲線混合，
並取實數 部分後，
載波訊號的 上下邊帶
現在是獨立的。
這稱為單 邊帶傳輸或 SSB，
因為兩個邊帶可以 傳輸唯一的資訊。
主要好處是 這樣
可以傳輸兩倍 的資訊，
而頻寬與 實數傳輸相同。
我們已瞭解複數調變 背後的基本數學，
接下來探討兩個主要用途。
第一，複數調變 的概念，
用於影像 拒絕混合器，
其中實數混合 產生所需的
訊號、和不需要的 影像訊號，後者
必須被過濾掉。
使用複數調變 允許固有的拒絕
影像訊號，如 複數混合範例所示。
拒絕影像訊號 可緩和混合器之後的
類比濾波器要求。
類比混合器因為 缺陷，而無法實現
完美的拒絕。
然而，即使影像 訊號功率降低
20 dB，也可以 大幅緩和
濾波器要求。
第二，複數 調變廣泛
用於數位 通訊，以便
將特定訊號頻寬的 資料速率加倍。
如此可提高頻譜 效率，這在
頻寬受限制時很重要， 例如無線通訊。
資料速率 可以加倍，
因為正弦和餘弦 是正交函數，
可以分離 I 和 Q 分量。
由於 I 和 Q 可以 分離，它們
可以包含不同的 資訊。
讓我們進一步檢視 這個使用案例。
數位通訊使用 離散的 I 和 Q 值
形成符號。
呈現複數符號 的常用方法，
是使用 星座圖，
例如這個 16 QAM 的範例圖。
圖將符號對映 至複數平面上。
x 軸表示 實數 I 分量的
量值，y 軸 則表示虛數
Q 分量的量值。
各符號分別對映至 一個位元序列，
以傳輸 資訊。
在範例圖中， 位元序列 1011 對映
右下角 符號，以
最大正 I 值和 最小負 Q 值表示。
從原點到 符號的距離，
表示調變 載波振幅，
可利用畢氏定理 計算。
調變載波 的相位，
是從正 I 軸 到符號的角度，
可利用 q over i 的反正切計算。
現在，讓我們試著 找出
星座圖 所示內容與
之前所示的傳輸訊號 定義之間的關係。
先看之前所示的 16 QAM
星座圖。
假設我們要 透過通道
在載波頻率 f sub c 下進行傳輸，要傳送的位元是
0011.
從圖中可以 看到位元 0011 被分配到
複數平面 右下象限的
左下角符號。
此符號對應的 I 值和 Q 值，分別為
1 和負 3。
所以基頻調變 函數就是 1 減去 j3。
現在我們可以使用 上一張投影片
的公式，計算 載波振幅和相位。
我們發現振幅 是 10 的平方根，
相位是 負 1.25 弧度。
現在我們可以用 兩種方式產生調變訊號。
我們可以用 算出的振幅
和相位設定餘弦波 的振幅和相位，
如上方公式所示。
或者，也可以使用 直接來自星座圖
的 I 值和 Q 值 ，設定獨立
餘弦和正弦項 的相對振幅，
如下方公式所示。
產生的 訊號相同。
然而，第二種方法 是常用的方法，
因為較容易 應用於數位處理器或 FPGA。
以下是各種 調變方式
的星座圖。
第一個是正交 相移鍵控
或 QPSK，有 四個符號，
複數平面的 每個象限各一。
第二個是八 符號相移鍵控
或 8PSK，有 八個符號
相隔 45 度。
第三個是 32 QAM，
不形成完全平方， 因為 32 的平方根
不是整數。
方形的 四個角
被移除，稍微 提高功率效率，
並允許將 五個位元對映至每個符號。
最後一個是 1,024 QAM，這是 緊密的星座，
將 10 個位元對映至每個符號， 大幅提高資料
速率。
顯然，因為符號密集， 較密集的星座需要
較好的雜訊和失真 性能，以便
達到相同的
位元錯誤率。
然而，符號之間 間距較大的星座，
每個符號傳送的位元 較少，因此
資料速率較低。
許多系統都能 隨著通道條件
改善或惡化 ，而即時變更星座
以實現最大 資料速率，達到所需的
位元錯誤率。
本影片內容至此結束。
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未学习 高速数据转换器信号处理：真实和复杂的调制
00:15:44
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视频简介
高速数据转换器信号处理：真实和复杂的调制
所属课程：高速数据转换器信号处理：真实和复杂的调制
发布时间：2019.03.11
视频集数：1
本节视频时长：00:15:44
该视频是TI Precision Labs - ADC课程的一部分。 在本视频中，我们将首先看一下调制是什么以及一些常见的调制类型。 然后我们将深入研究相位和幅度调制及其背后的数学，以便介绍实际调制和复调制的概念。 最后，我们将讨论使用复杂调制和完成示例来连接概念。
