TI 高精度实验室 噪声 2

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本节视频将介绍

运放固有噪声课程的第二部分

我们将会深入运放噪声的不同区域

进一步探讨

如何将噪声频谱密度转换成 RMS 噪声

噪声的分析需要考虑运放的电压噪声源

电流噪声源和电阻噪声源

运放的增益和带宽限制

也会影响总噪声的计算结果

在接下来的视频中

我们会学习如何考虑所有的相关参数

从而得到总的峰峰值输出噪声

在进行噪声计算前

我们需要知道一个很关键的概念

即 noise gain 噪声增益

噪声增益是指

运放电路对于总的输入端噪声的增益

输入端噪声源模型被放置在

运放的同相输入端

噪声增益在某些情况下并不等于信号增益

这里给出的例子中 噪声增益是 2

而信号增益则是 -1

换句话说相对于信号源来说

这个电路是反相输入的配置

而相对于噪声电压源来说

这是一个同相输入运放

这里总结了如何将电压频谱密度

转换成为 RMS 噪声电压

再进一步转换成

为峰峰值的一般过程

将电压频谱密度转换成 RMS

需要先将频谱密度函数平方

再对其在想要的带宽范围内进行积分

积分之后开根号即可得到 RMS 值

这样的一个过程

其实是对功率频谱密度进行积分

然后再开根号转换成电压或者电流的过程

大家可以回忆一下功率的表达式

P = V2 / R 和 P = I2 x R

对于这一点我们接下来会深入探讨

得到 RMS 噪声电压之后

将其乘以 6 就可以得到峰峰值了

我们在之前视频中提到

这里的系数 6

只是一个统计意义上的估计系数

它代表的是 +/-3 个标准差

或者 6 个 σ

其意味着还有 0.3% 的概率

噪声的峰峰值会在这个范围之外

这里我们简单回顾一下积分的方式

积分其实就是求曲线以下

所包围的区域的面积

这里所示的是一个长方形区域

所以其积分就是简单地宽乘以高

这个简单的原理

会对我们之后做噪声维度分析很有帮助

在这一页中

我们会重申将电压频谱密度

转换成 RMS 电压的方法

在噪声分析中

一个常见的误解是

对电压或者电流频谱密度

进行直接积分就可以得到总噪声

但事实上正确的做法

是对功率频谱密度进行积分

上面所示的这个例子

就是对电压频谱密度

直接进行积分的结果

回顾一下之前我们讲过

对长方形的积分是宽乘以高

所以使用这个原理

这里就是 5V/√Hz x 10Hz

注意到最后我们得到的单位很奇怪

是 V*Hz /√Hz

但正确的单位应该是 V（伏特）

根据维度分析

或者说计算结果的单位我们可以得知

直接对电压频谱密度进行积分

是无法正确地将频谱密度转换成 RMS 的

下面所示的例子

则是对功率频谱密度进行积分

回忆一下功率的表达式

用电压计算是 V2/R

用电流计算是 I2*R

对功率频谱密度进行积分再开根号

就可以得到单位为伏特的结果

因此计算总噪声的时候

要记住对功率频谱积分

频谱密度曲线有两个区域

1/f 区域和宽带区域

此前我们曾在时域里探讨过这两个区域

1/f 噪声发生在低频区域

对于其电压和电流频谱密度来说

其斜率都是根号频率分之一

即 1/√f

由于功率频谱密度是电压频谱密度的平方

所以功率频谱密度的斜率即为 1/f

这也是我们把这个区域

叫做 1/f 区域的原因

宽带噪声或者白噪声

则有一个平坦的频谱密度

接下来我们深入学习一下这个 1/f 噪声

为了计算 1/f 区域相关的 RMS 噪声

我们需要对其功率频谱密度积分再开根号

右手边给出了这个计算方程

之后我们会详细介绍这些方程

并在实际的例子中进行练习

现在我们来看看宽带区域

注意到在宽带区域的末尾

加了一个低通滤波器

原因是所有实际的电路都有某些带宽限制

如果没有带宽限制

积分出来的总噪声会是无限大的一个值

同时这里我们也可以注意到宽带区域

是一直延伸到低频范围的

事实上 如果同时考虑两个区域

你可以看见 1/f 区域和宽带区域

都出现在低频和高频范围

在低频的范围中

1/f 噪声是主导的

而宽带噪声也出现在这个范围内

在高一些的频率范围里

宽带噪声是主导的

但是 1/f 也会出现在这些频率中

但是 1/f 也会出现在这些频率中

计算总噪声

需要将这两个区域的

噪声平方求和再开根号

接下来我们将探讨噪声带宽

正如之前提到

由于电路自带的带宽限制

现实生活中

系统的噪声带宽都有一个低通滤波响应

上面图中绿色部分显示的就是低通响应

我们将其等效为一个长方形的低通滤波器

并加到频带响应即蓝色区域

这个长方形的过滤器

我们称其为 brick wall filter

矩形滤波器

其面积和上图绿色区域所代表的

低通滤波器是相等的

它能使所有低于截止频率的信号无损通过

同时所有高于截止频率的信号

则被无限的衰减

从而在幅频特性曲线上呈现矩形

因此而得名 矩形滤波器

通过这样的一个等效

我们可以很容易地进行积分

注意到右边计算噪声带宽的式子中包含积分

一般来说

这个式子只需要使用一次

根据它我们来计算不同阶数的过滤器

所对应的修正系数

在这个例子中

通过使用这个式子

计算得到 1 阶过滤器

所对应的修正系数是 1.57

下一页里我们就会看到其它阶数的过滤器

所对应的修正系数

右边的表格给出了矩形过滤器的修正系数

根据这些系数我们计算噪声带宽

将 -3dB 带宽乘以修正系数 Kn

便可以得到噪声带宽

注意到 随着极点个数的增加

修正系数越来越接近 1

原因就在于

高阶滤波器曲线下降的速度更快

从而呈现更陡的趋势

同时还要考虑的是

增益峰值也会影响噪声带宽

增益峰值也会影响噪声带宽

所以实际电路中

真实的噪声带宽还会不一样

我们已经知道噪声带宽的关系式

接下来就可以进行运放噪声频谱密度

到 RMS 噪声的转换计算

这里的第一个方程

是我们刚介绍过的噪声带宽方程

使用之前给出的表格

选择合适的 Kn 值

然后将信号增益转换成噪声增益

这里的第二个方程给出了

从频谱密度到 RMS 噪声转换的过程

En_BB 是 RMS 噪声

通过将宽带噪声频谱密度

和噪声带宽的开根号值相乘得到

宽带频谱密度

可以从运放数据手册的频谱密度曲线中读到

噪声频谱密度到 RMS 噪声的转换关系

是非常重要的 最好能够记住

可以联系这个式子中的单位来帮助记忆

频谱密度单位是 nV/√Hz

乘以噪声带宽开根号即√Hz

这样一来

√Hz 这一单位就相消了

从而得到 RMS 电压的单位伏特

现在我们来看 1/f 噪声方程

第一个方程 en_normal

给出了归一化到 1Hz 的 1/f 噪声

它代表的是

在 1/f 曲线上任取一个点

将其频谱密度等效到

1Hz 时所对应的密度值

一般来说

最好选择最低频率下面的 enf

因为这样可以保证 1/f 噪声是主导的

第二个方程计算的是 1/f 区域的 RMS 总噪声

注意到这里使用的

是第一个方程计算得到的

归一化到 1Hz 的 1/f 噪声

还使用了高频截止频率和低频截止频率

在这里使用高频截止频率是不难理解的

因为它代表的是系统带宽的限制

但是为什么

我们需要一个低频截止频率限制呢

一般我们看到的噪声频谱密度

其 x 轴通常是对数形式的

如果我们将其表示成线性的 x 轴

可以清楚地看到

噪声在 0Hz 的时候是无限大的

0Hz 所对应时时间是无穷大

这在实际应用中并不可能实现

所以在实际应用中

我们考虑低频截止频率为 0.1Hz

0.1Hz 对应的观察周期是 10s

在之后的视频中

我们会进一步探讨低频噪声

及长时间观测噪声的结果

在下面一个视频中

我们会给出一个完整的噪声分析例子

这个例子使用

OPA627 于一个同相输入的配置中

输出端的总噪声是运放电压噪声

运放电流噪声和电阻噪声的总和

我们会探讨频

谱密度曲线中的 1/f 区域和宽带区域

以及电路的噪声带宽和噪声增益

以上就是本节视频的所有内容

谢谢观看

请准备好下面的一个小测试

看看你是否已掌握本次内容

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本节视频将介绍

运放固有噪声课程的第二部分

我们将会深入运放噪声的不同区域

进一步探讨

如何将噪声频谱密度转换成 RMS 噪声

噪声的分析需要考虑运放的电压噪声源

电流噪声源和电阻噪声源

运放的增益和带宽限制

也会影响总噪声的计算结果

在接下来的视频中

我们会学习如何考虑所有的相关参数

从而得到总的峰峰值输出噪声

在进行噪声计算前

我们需要知道一个很关键的概念

即 noise gain 噪声增益

噪声增益是指

运放电路对于总的输入端噪声的增益

输入端噪声源模型被放置在

运放的同相输入端

噪声增益在某些情况下并不等于信号增益

这里给出的例子中 噪声增益是 2

而信号增益则是 -1

换句话说相对于信号源来说

这个电路是反相输入的配置

而相对于噪声电压源来说

这是一个同相输入运放

这里总结了如何将电压频谱密度

转换成为 RMS 噪声电压

再进一步转换成

为峰峰值的一般过程

将电压频谱密度转换成 RMS

需要先将频谱密度函数平方

再对其在想要的带宽范围内进行积分

积分之后开根号即可得到 RMS 值

这样的一个过程

其实是对功率频谱密度进行积分

然后再开根号转换成电压或者电流的过程

大家可以回忆一下功率的表达式

P = V2 / R 和 P = I2 x R

对于这一点我们接下来会深入探讨

得到 RMS 噪声电压之后

将其乘以 6 就可以得到峰峰值了

我们在之前视频中提到

这里的系数 6

只是一个统计意义上的估计系数

它代表的是 +/-3 个标准差

或者 6 个 σ

其意味着还有 0.3% 的概率

噪声的峰峰值会在这个范围之外

这里我们简单回顾一下积分的方式

积分其实就是求曲线以下

所包围的区域的面积

这里所示的是一个长方形区域

所以其积分就是简单地宽乘以高

这个简单的原理

会对我们之后做噪声维度分析很有帮助

在这一页中

我们会重申将电压频谱密度

转换成 RMS 电压的方法

在噪声分析中

一个常见的误解是

对电压或者电流频谱密度

进行直接积分就可以得到总噪声

但事实上正确的做法

是对功率频谱密度进行积分

上面所示的这个例子

就是对电压频谱密度

直接进行积分的结果

回顾一下之前我们讲过

对长方形的积分是宽乘以高

所以使用这个原理

这里就是 5V/√Hz x 10Hz

注意到最后我们得到的单位很奇怪

是 V*Hz /√Hz

但正确的单位应该是 V（伏特）

根据维度分析

或者说计算结果的单位我们可以得知

直接对电压频谱密度进行积分

是无法正确地将频谱密度转换成 RMS 的

下面所示的例子

则是对功率频谱密度进行积分

回忆一下功率的表达式

用电压计算是 V2/R

用电流计算是 I2*R

对功率频谱密度进行积分再开根号

就可以得到单位为伏特的结果

因此计算总噪声的时候

要记住对功率频谱积分

频谱密度曲线有两个区域

1/f 区域和宽带区域

此前我们曾在时域里探讨过这两个区域

1/f 噪声发生在低频区域

对于其电压和电流频谱密度来说

其斜率都是根号频率分之一

即 1/√f

由于功率频谱密度是电压频谱密度的平方

所以功率频谱密度的斜率即为 1/f

这也是我们把这个区域

叫做 1/f 区域的原因

宽带噪声或者白噪声

则有一个平坦的频谱密度

接下来我们深入学习一下这个 1/f 噪声

为了计算 1/f 区域相关的 RMS 噪声

我们需要对其功率频谱密度积分再开根号

右手边给出了这个计算方程

之后我们会详细介绍这些方程

并在实际的例子中进行练习

现在我们来看看宽带区域

注意到在宽带区域的末尾

加了一个低通滤波器

原因是所有实际的电路都有某些带宽限制

如果没有带宽限制

积分出来的总噪声会是无限大的一个值

同时这里我们也可以注意到宽带区域

是一直延伸到低频范围的

事实上 如果同时考虑两个区域

你可以看见 1/f 区域和宽带区域

都出现在低频和高频范围

在低频的范围中

1/f 噪声是主导的

而宽带噪声也出现在这个范围内

在高一些的频率范围里

宽带噪声是主导的

但是 1/f 也会出现在这些频率中

但是 1/f 也会出现在这些频率中

计算总噪声

需要将这两个区域的

噪声平方求和再开根号

接下来我们将探讨噪声带宽

正如之前提到

由于电路自带的带宽限制

现实生活中

系统的噪声带宽都有一个低通滤波响应

上面图中绿色部分显示的就是低通响应

我们将其等效为一个长方形的低通滤波器

并加到频带响应即蓝色区域

这个长方形的过滤器

我们称其为 brick wall filter

矩形滤波器

其面积和上图绿色区域所代表的

低通滤波器是相等的

它能使所有低于截止频率的信号无损通过

同时所有高于截止频率的信号

则被无限的衰减

从而在幅频特性曲线上呈现矩形

因此而得名 矩形滤波器

通过这样的一个等效

我们可以很容易地进行积分

注意到右边计算噪声带宽的式子中包含积分

一般来说

这个式子只需要使用一次

根据它我们来计算不同阶数的过滤器

所对应的修正系数

在这个例子中

通过使用这个式子

计算得到 1 阶过滤器

所对应的修正系数是 1.57

下一页里我们就会看到其它阶数的过滤器

所对应的修正系数

右边的表格给出了矩形过滤器的修正系数

根据这些系数我们计算噪声带宽

将 -3dB 带宽乘以修正系数 Kn

便可以得到噪声带宽

注意到 随着极点个数的增加

修正系数越来越接近 1

原因就在于

高阶滤波器曲线下降的速度更快

从而呈现更陡的趋势

同时还要考虑的是

增益峰值也会影响噪声带宽

增益峰值也会影响噪声带宽

所以实际电路中

真实的噪声带宽还会不一样

我们已经知道噪声带宽的关系式

接下来就可以进行运放噪声频谱密度

到 RMS 噪声的转换计算

这里的第一个方程

是我们刚介绍过的噪声带宽方程

使用之前给出的表格

选择合适的 Kn 值

然后将信号增益转换成噪声增益

这里的第二个方程给出了

从频谱密度到 RMS 噪声转换的过程

En_BB 是 RMS 噪声

通过将宽带噪声频谱密度

和噪声带宽的开根号值相乘得到

宽带频谱密度

可以从运放数据手册的频谱密度曲线中读到

噪声频谱密度到 RMS 噪声的转换关系

是非常重要的 最好能够记住

可以联系这个式子中的单位来帮助记忆

频谱密度单位是 nV/√Hz

乘以噪声带宽开根号即√Hz

这样一来

√Hz 这一单位就相消了

从而得到 RMS 电压的单位伏特

现在我们来看 1/f 噪声方程

第一个方程 en_normal

给出了归一化到 1Hz 的 1/f 噪声

它代表的是

在 1/f 曲线上任取一个点

将其频谱密度等效到

1Hz 时所对应的密度值

一般来说

最好选择最低频率下面的 enf

因为这样可以保证 1/f 噪声是主导的

第二个方程计算的是 1/f 区域的 RMS 总噪声

注意到这里使用的

是第一个方程计算得到的

归一化到 1Hz 的 1/f 噪声

还使用了高频截止频率和低频截止频率

在这里使用高频截止频率是不难理解的

因为它代表的是系统带宽的限制

但是为什么

我们需要一个低频截止频率限制呢

一般我们看到的噪声频谱密度

其 x 轴通常是对数形式的

如果我们将其表示成线性的 x 轴

可以清楚地看到

噪声在 0Hz 的时候是无限大的

0Hz 所对应时时间是无穷大

这在实际应用中并不可能实现

所以在实际应用中

我们考虑低频截止频率为 0.1Hz

0.1Hz 对应的观察周期是 10s

在之后的视频中

我们会进一步探讨低频噪声

及长时间观测噪声的结果

在下面一个视频中

我们会给出一个完整的噪声分析例子

这个例子使用

OPA627 于一个同相输入的配置中

输出端的总噪声是运放电压噪声

运放电流噪声和电阻噪声的总和

我们会探讨频

谱密度曲线中的 1/f 区域和宽带区域

以及电路的噪声带宽和噪声增益

以上就是本节视频的所有内容

谢谢观看

请准备好下面的一个小测试

看看你是否已掌握本次内容