1.2 开关模式电源转换器补偿简单易行 —零点和极点

大家好，

我们今天继续我们之前的

关于开关电源补偿的相关知识的介绍

第二部分有关于零极点

那我们来看一下

什么是零极点

那么左边的这边呢

这个是一个 pole 的一个示意

上面是它的传导函数 transfer function

那么我们看到在分子上是一

然后分母上呢是一个1加 S 除以 ωp

ωp 就是这个 pole 的一个频率点

那么它体现在下面的波特图上

是一个什么样的特性

红色的代表的是 gain

在波特图上体现的是 20dB/decade drop

然后 phase 那会从零

shift 到负90度

它有个特性就是在 phase shift 45度的时候

这一点对应的 gain 就是-3dB点就是 pole

那么右边的话呢

我们介绍呢这边是个零

零跟 pole 之间是反过来的

零是在分子上

然后分母是一

那么这个 ωz 呢就是这个零的频率点

那么体现在下面的波特图上

那么 gain 呢是 20dB/decade rise 升起

phase 的话呢是从零度向90度 shift up

然后同样的在 phase 变化了45度的时候

这个 gain 是+3dB

那就说这一点就是 ωz

那么左边的 pole 的时候

刚才我们提到45度

这一点呢就是 ωp

所以两个特性相反

pole 和 zero 之间

那么下面我看一下什么是 Inverted zero

Inverted zero 在左边就是它的 transfer function

它跟正常的 zero 很相似

只不过 ωz 和 S 反过来

一个原来是在分子上的

一个原来是在分子上的

跑到分母上

分母跑到了分子

那么体现在它下面的波特图呢

是一个比较有趣的

那么这个 gain 呢

就是从一开始就是以 20dB/decade drop

我们之前记得嗯

刚才是那个反过来是吧

是 rise

那这个最终的特点是什么呢

就是啊最终到零

0dB flat

然后 phase 的话是从-90度

然后加回90度

然后我们再来看一下

右边还有一个叫右半平面零点

这个就更有意思了

Right-half-plane zero

那么我们会看到上面的分子啊

这边的话呢跟普通的零点的区别

就是由1加上 S 除以 ωz

变成1减去，这个减代表很多的意思

那我们看下面这个gain

gain 的话呢是红色的 20dB/decade

那跟正常的零点没有区别

那么看 phase 呢

是从零度开始没有加90度

而是减了90度

这就是上面那个分子上面那个减号造成

这意味着是 gain 在增加

然后 phase 再变差

这种情况下的话，如果把这个 component

也就说这个右半平面零点引入一个系统的话

那意味着它在增加系统的增益

同时要减小 phase margin

是非常有可能影响稳定性的这么一个元素

之后我们会详细的介绍这种

就碰到这种右半平面零点我们该怎么处理

下面再介绍更加复杂一点的

Complex conjugate pole

那么我们看到这个传导函数的分母

是一个比较复杂的二次项的这么一个方程

在这里面呢

我们有几个 symbol 有 ωo

然后还有这个 Qo

那 Qo 的话呢

我们代表意思叫 quality factor

我们再看一下下面波特图

来理解一下这个的意思

那么在这里面的话

我们看这个 gain 和 phase

然后 Q 是从0.25一直到2

那么这里的话我们看到有一个叫 Qo 等于0.5

Q 等于0.5的时候

我们把它叫为 critical damp

那意味着什么呢

意味着上面这个方程的话呢

在介于如果你求解的话

介于找到它的解是实数还是产生虚数部的一个临界点

那么当 Q 小于0.5的时候

它会解出两个实部

两个它的解的话是实数的

那么我们叫 real pole

那么 real pole 的话体现在这个系统上

就是说你看这个 phase

它的从0到-180度的转变是缓慢的

那这意味着这个系统里面有两个 pole

是一个先进来接下来另一个再进来是一个缓慢的过程

那么当Q大于0.5的时候

我们发现上面就会解出虚数的解

就是说也就是变成了 Complex conjugate pole

那么这种情况下

我们会看到这个 phase 的 drop 会非常的 sharp

也就是说这两个 pole 发生在同一点

phase 会很快从零传至到180度

那么体现在 gain 上面的话

也就是说这个 Q quality factor 越高

那 gain 会倾向于有一个 peaking

ok 这就是 Complex conjugate pole

那么大家可以把这个

这个波特图深深地印在脑海里面

在讲到后面的 voltage mode converter 的时候

我们会遇到它

以及我们该怎么处理

那么右边的话呢

是同样的 Complex conjugate pole

但是加了个 ESR zero

就在分子上面

在这里面的话

我们取的一个 example 是 Q 等于2

是等于是 Complex conjugate pole

那么嗯引入了零点之后的话

我们可以看到一个区别

就是我们看这个 phase

就 phase 的话呢

本来之前是要掉到180的

但是之后这个零点进来的时候

它又往回回了90度

所以最终稳定在-90度

gain 的话呢本来是以-40个dB

因为有两个 pole 在 drop

但是它又被翻转回来

变成了 -20dB/decade

这就是加入了零点之后的这么一个效果

好，这个今天我们就是介绍这个

关于 pole 和 zero 的一些基础知识

谢谢大家听讲

下回见

大家好，

我们今天继续我们之前的

关于开关电源补偿的相关知识的介绍

第二部分有关于零极点

那我们来看一下

什么是零极点

那么左边的这边呢

这个是一个 pole 的一个示意

上面是它的传导函数 transfer function

那么我们看到在分子上是一

然后分母上呢是一个1加 S 除以 ωp

ωp 就是这个 pole 的一个频率点

那么它体现在下面的波特图上

是一个什么样的特性

红色的代表的是 gain

在波特图上体现的是 20dB/decade drop

然后 phase 那会从零

shift 到负90度

它有个特性就是在 phase shift 45度的时候

这一点对应的 gain 就是-3dB点就是 pole

那么右边的话呢

我们介绍呢这边是个零

零跟 pole 之间是反过来的

零是在分子上

然后分母是一

那么这个 ωz 呢就是这个零的频率点

那么体现在下面的波特图上

那么 gain 呢是 20dB/decade rise 升起

phase 的话呢是从零度向90度 shift up

然后同样的在 phase 变化了45度的时候

这个 gain 是+3dB

那就说这一点就是 ωz

那么左边的 pole 的时候

刚才我们提到45度

这一点呢就是 ωp

所以两个特性相反

pole 和 zero 之间

那么下面我看一下什么是 Inverted zero

Inverted zero 在左边就是它的 transfer function

它跟正常的 zero 很相似

只不过 ωz 和 S 反过来

一个原来是在分子上的

一个原来是在分子上的

跑到分母上

分母跑到了分子

那么体现在它下面的波特图呢

是一个比较有趣的

那么这个 gain 呢

就是从一开始就是以 20dB/decade drop

我们之前记得嗯

刚才是那个反过来是吧

是 rise

那这个最终的特点是什么呢

就是啊最终到零

0dB flat

然后 phase 的话是从-90度

然后加回90度

然后我们再来看一下

右边还有一个叫右半平面零点

这个就更有意思了

Right-half-plane zero

那么我们会看到上面的分子啊

这边的话呢跟普通的零点的区别

就是由1加上 S 除以 ωz

变成1减去，这个减代表很多的意思

那我们看下面这个gain

gain 的话呢是红色的 20dB/decade

那跟正常的零点没有区别

那么看 phase 呢

是从零度开始没有加90度

而是减了90度

这就是上面那个分子上面那个减号造成

这意味着是 gain 在增加

然后 phase 再变差

这种情况下的话，如果把这个 component

也就说这个右半平面零点引入一个系统的话

那意味着它在增加系统的增益

同时要减小 phase margin

是非常有可能影响稳定性的这么一个元素

之后我们会详细的介绍这种

就碰到这种右半平面零点我们该怎么处理

下面再介绍更加复杂一点的

Complex conjugate pole

那么我们看到这个传导函数的分母

是一个比较复杂的二次项的这么一个方程

在这里面呢

我们有几个 symbol 有 ωo

然后还有这个 Qo

那 Qo 的话呢

我们代表意思叫 quality factor

我们再看一下下面波特图

来理解一下这个的意思

那么在这里面的话

我们看这个 gain 和 phase

然后 Q 是从0.25一直到2

那么这里的话我们看到有一个叫 Qo 等于0.5

Q 等于0.5的时候

我们把它叫为 critical damp

那意味着什么呢

意味着上面这个方程的话呢

在介于如果你求解的话

介于找到它的解是实数还是产生虚数部的一个临界点

那么当 Q 小于0.5的时候

它会解出两个实部

两个它的解的话是实数的

那么我们叫 real pole

那么 real pole 的话体现在这个系统上

就是说你看这个 phase

它的从0到-180度的转变是缓慢的

那这意味着这个系统里面有两个 pole

是一个先进来接下来另一个再进来是一个缓慢的过程

那么当Q大于0.5的时候

我们发现上面就会解出虚数的解

就是说也就是变成了 Complex conjugate pole

那么这种情况下

我们会看到这个 phase 的 drop 会非常的 sharp

也就是说这两个 pole 发生在同一点

phase 会很快从零传至到180度

那么体现在 gain 上面的话

也就是说这个 Q quality factor 越高

那 gain 会倾向于有一个 peaking

ok 这就是 Complex conjugate pole

那么大家可以把这个

这个波特图深深地印在脑海里面

在讲到后面的 voltage mode converter 的时候

我们会遇到它

以及我们该怎么处理

那么右边的话呢

是同样的 Complex conjugate pole

但是加了个 ESR zero

就在分子上面

在这里面的话

我们取的一个 example 是 Q 等于2

是等于是 Complex conjugate pole

那么嗯引入了零点之后的话

我们可以看到一个区别

就是我们看这个 phase

就 phase 的话呢

本来之前是要掉到180的

但是之后这个零点进来的时候

它又往回回了90度

所以最终稳定在-90度

gain 的话呢本来是以-40个dB

因为有两个 pole 在 drop

但是它又被翻转回来

变成了 -20dB/decade

这就是加入了零点之后的这么一个效果

好，这个今天我们就是介绍这个

关于 pole 和 zero 的一些基础知识

谢谢大家听讲

下回见