5.3 TI 高精度实验室 - 带宽 3

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本次视频将介绍

运算放大器的 Bandwidth 带宽的第三部分

我们将探讨为何运用

none inverting gain

同相增益来计算带宽

以及高频极点的位置

对带宽的二次效应

在带宽系列视频的第二部分

我们讨论 Gain Bandwidth Product

增益带宽积的定义

展示如何从 Datasheet 以图形方式

由开回路增益

决定电路在特定增益下的带宽

然而我们并没有讨论在图中出现的

低频极点或称主极点

主极点是在 Aol 图中

当 Aol 开始随频率下降的点

于发展 macro 模型时

于发展 macro 模型时

此参数非常重要

极点频率可以从 Aol 曲线来估计

但更准确的方法是使用

Gain Bandwidth Product 及 Avol 来计算

以 OPA827 为例

有 22MHz 的增益带宽积

和 126dB 的开回路增益

我们可以运用这个公式转换 126dB

以线性 V/V 来表示

带入 22MHz 的增益带宽

及 1.995 乘以 10 的 6 次方开回路增益

得到 11.03Hz 的主极点频率

此计算与数据表中的图形一致

与此页我们进一步研究 OPA827 的开回路增益曲线

我们看到只有开回路增益一直保持 120dB

直到我们到达主极点

当频率高于主极点

开回路增益以 -20dB/dec 的速率减少

请注意 OPA82期的 Aol 斜率是定值

直到我们越过 unit gain 单位增益

因此增益带宽积

从 0 到 120dB 的闭回路增益为定值

虽然开回路曲线

以 -20dB/dec 的恒定速率下降很常见

但情况并非总是如此

例如 让我们来看看高速的 OPA847

此页显示 OPA847 的 Aol 曲线

其增益带宽积只定义部分的 Aol 曲线

现在这种情况下只定义了

闭回路增益大于 50V/V 的增益带宽积

我们看到开回路增益曲线

当增益大于 50V/V 或 34dB

当增益大于 50V/V 或 34dB

Aol 曲线的斜率为 -20dB/dec

因此所有闭环增益大于 50V/V 的

增益带宽积等于 3900MHz

然而随着增益小于 50V/V

Aol 的斜率发生变化

因此没有特定的增益带宽积

相反的 特定增益的闭回路带宽是被指定的

还要注意的是

对于增益小于 12V/V 其 Phase margin

相位裕度 表示系统并不稳定

下表说明的增益低于 50V/V 时

增益和带宽的乘积并不是定值

但当大于等于 50V/V 为定值

在带宽系列视频第二部分

我们与同相组态使用增益带宽积

计算出闭回路带宽

你可能会惊讶地得知

在计算反相组态的带宽

也是使用同相增益的计算方法

请注意 同相增益

通常被称为 noise gain 噪声增益

通常被称为 noise gain 噪声增益

这例子显示相同的放大器

设置为在反相和同相组态

反相组态具有 -1 的增益

同相组态为 1 的增益

让我们先来计算同相组态的带宽

同相放大器 U1 是通过增益带宽积

及同相增益来计算

所以这个例子中带宽是 22MHz/1=22MHz

反相放大器 U2 的带宽

是使用同相增益来计算

相对于所述

同相输入端的增益计算公式为

Rf/R1+1 在这个例子是 2

因此反相放大器的带宽是 22MHz/2=11MHz

一个常见的错误是以反相放大器的

信号源增益来计算带宽

而不是噪声增益

这个例子是用仿真证明手算的结果是正确的

请注意在仿真和手算结果非常接近

仿真使用了一个简单的单极放大器模型

来说明带宽和电路结构之间的关系

稍后我们将看到更全面的模型

包括具有对带宽额外影响的二次效应

在上一页我们证明

你可能需要使用同相增益

或噪声增益来计算带宽

这导致我们好奇是什么样的理论基础

得使用噪声增益来计算带宽

而不管电路组态

首先考虑反相组态

转移函数可以使用左边的控制系统

或是右边的电路表示

控制系统的分析表示较为直觉

反相组态的转移函数是

-Aol /(1+βAol)α

Aol 是方程式中唯一随着频率变化的变数

现在让我们比较反相和同相组态

此页比较了反相和同相组态

请注意 两个组态之间唯一的区别

是前馈因子 α

α 是一个常数纯量

并不影响带宽

带宽是由 Aol 加上 Aol 乘以 β 来决定

此项在反相和同相组态是相同的

此外 由 Aol 在两种情况下是相同的

带宽是由 β 决定

记住之前的视频

1/β 是同相增益

等于 (Rf/R1)+1

因此反相和同相组态的带宽

由同相增益来决定

现在让我们来看看带宽的二次效应

此仿真我们有 1V/V 增益的缓冲器

和 -1V/V 增益的反相放大器

这些都是与之前相同的电路架构

唯一的差别是以放大器 OPA827 来仿真

而之前的仿真中使用简化的单极运算放大器模型

Bandwidth 的计算与之前相同

计算出反相放大器的带宽为 11MHz

用于缓冲器的同相放大器带宽为 22MHz

当仿真电路时 带宽是 18MHz 和 34.7MHz

这些都与计算结果不同 为什么呢

现实世界中的运算放大器

和强大的仿真模型有多个极点

在它们的开环回路增益或 Aol 曲线

我们已经讨论了一个低频极点的存在或主极点

其它极点通常被设计在元件的单位增益带宽之外

然而其它极点仍然会影响带宽

此页的左侧描述了 Aol 和一个简化的仿真相位曲线

请注意 只有主极点出现在 Aol 曲线

那我们看到对应的相位图

我们看到由于主极点及相应 90 度的相移

我们看到由于主极点及相应 90 度的相移

在更高的频率很明显

没有额外极点

因为相位曲线保持不变

相位只于极点频率的十倍频之前开始改变

此页右侧我们看到 Aol 和相位曲线

更全面的双极点仿真模型

在此 我们看到在低频的主极点存在

着眼于相位曲线

我们看到一个相位于高频移动

这表示一个高频极点存在

请注意 即使极点的位置

超出单位增益带宽

但它能影响元件的相位

在 Aol 曲线的第二个极点

会影响运算放大器闭回路响应的幅值和相位

实际上有两个或多个极点的 Aol 曲线放大器的

闭环回路响应是由该转移函数来求得

其中 s 为 jω

ω 是自然频率

ζ是阻尼因数

以对数图绘制二阶系统的幅值

在不同 ζ 下的增益与频率关系

以 dB 为单位

请注意 当第二个极点的频率

高于 unit frequency ζ 的值大

并没有 gain peaking 的影响

然而如果第二极点的频率接近于 unit gain frequency

则 ζ 的值小并受 gain peaking 的影响很大

gain peaking 发生在现实世界中的运算放大器

并建立在大多数运算放大器模型中

当频率接近于 natural frequency

gain peaking 将导致误差并会影响带宽

我们绘制放大器的开回路增益曲线

及缓冲器的闭回路增益曲线

红色虚线表示开回路增益曲线

而闭回路增益为蓝色实线

Aol 曲线的主极点位于 0.6Hz

当频率大于 0.6Hz

Aol 曲线以 -20dB/dec 的速度下降

直到越过单位增益或 0dB

频率大约是 2MHz

请注意 当回路增益耗尽

该闭回路增益开始跟随 Aol 曲线

该图还显示出了第二高频极点位于 27MHz

高于这个频率的 Aol 曲线以 -40dB/dec 的速率下降

第二极点的位置会影响电路的带宽

我们发现当第二极点的频率下降

带宽将增加 反之亦然

现在让我们来放大高频部分的图形

那么这个极点位于 27MHz

我们发现带宽或 -3dB点 是 2.1MHz

在接下来的几张投影片中

我们将减少第二极点的频率

从 27MHz 下降至 2.5MHz

在这里的第二个极点频率

从 27MHz 降低到 12.4MHz

而带宽由 2.1MHz 提高至 2.2MHz

现在我们将快速翻页

请注意带宽将跟随第二个极点频率降低而增加

最后 当第二个极点接近单位增益带宽

闭回路带宽停止变化

我们看到显著的 gain peaking

此表总结了第二个极点的位置

对于 gain peaking 和闭环带宽的影响

值得一提的是 peaking effectt 只会发生于低增益

此后的视频中我们将介绍稳定度

并显示更多 gain peaking 概念的细节

现在必须注意到在放大器第二极点的位置

关系着可能出现 gain peaking

此外这种影响通常是包含在

SPICE 运算放大器 macro-model 中

最后 该峰值的大小一般应小于几分贝

并且在带宽的变化应当小于两倍

该视频讨论了为什么你应该使用同相增益

该视频讨论了为什么你应该使用同相增益

来计算带宽及带宽的二次效应

即高频极点位置

感谢您的时间

请尝试测验来检视您对视频内容的理解吧

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本次视频将介绍

运算放大器的 Bandwidth 带宽的第三部分

我们将探讨为何运用

none inverting gain

同相增益来计算带宽

以及高频极点的位置

对带宽的二次效应

在带宽系列视频的第二部分

我们讨论 Gain Bandwidth Product

增益带宽积的定义

展示如何从 Datasheet 以图形方式

由开回路增益

决定电路在特定增益下的带宽

然而我们并没有讨论在图中出现的

低频极点或称主极点

主极点是在 Aol 图中

当 Aol 开始随频率下降的点

于发展 macro 模型时

于发展 macro 模型时

此参数非常重要

极点频率可以从 Aol 曲线来估计

但更准确的方法是使用

Gain Bandwidth Product 及 Avol 来计算

以 OPA827 为例

有 22MHz 的增益带宽积

和 126dB 的开回路增益

我们可以运用这个公式转换 126dB

以线性 V/V 来表示

带入 22MHz 的增益带宽

及 1.995 乘以 10 的 6 次方开回路增益

得到 11.03Hz 的主极点频率

此计算与数据表中的图形一致

与此页我们进一步研究 OPA827 的开回路增益曲线

我们看到只有开回路增益一直保持 120dB

直到我们到达主极点

当频率高于主极点

开回路增益以 -20dB/dec 的速率减少

请注意 OPA82期的 Aol 斜率是定值

直到我们越过 unit gain 单位增益

因此增益带宽积

从 0 到 120dB 的闭回路增益为定值

虽然开回路曲线

以 -20dB/dec 的恒定速率下降很常见

但情况并非总是如此

例如 让我们来看看高速的 OPA847

此页显示 OPA847 的 Aol 曲线

其增益带宽积只定义部分的 Aol 曲线

现在这种情况下只定义了

闭回路增益大于 50V/V 的增益带宽积

我们看到开回路增益曲线

当增益大于 50V/V 或 34dB

当增益大于 50V/V 或 34dB

Aol 曲线的斜率为 -20dB/dec

因此所有闭环增益大于 50V/V 的

增益带宽积等于 3900MHz

然而随着增益小于 50V/V

Aol 的斜率发生变化

因此没有特定的增益带宽积

相反的 特定增益的闭回路带宽是被指定的

还要注意的是

对于增益小于 12V/V 其 Phase margin

相位裕度 表示系统并不稳定

下表说明的增益低于 50V/V 时

增益和带宽的乘积并不是定值

但当大于等于 50V/V 为定值

在带宽系列视频第二部分

我们与同相组态使用增益带宽积

计算出闭回路带宽

你可能会惊讶地得知

在计算反相组态的带宽

也是使用同相增益的计算方法

请注意 同相增益

通常被称为 noise gain 噪声增益

通常被称为 noise gain 噪声增益

这例子显示相同的放大器

设置为在反相和同相组态

反相组态具有 -1 的增益

同相组态为 1 的增益

让我们先来计算同相组态的带宽

同相放大器 U1 是通过增益带宽积

及同相增益来计算

所以这个例子中带宽是 22MHz/1=22MHz

反相放大器 U2 的带宽

是使用同相增益来计算

相对于所述

同相输入端的增益计算公式为

Rf/R1+1 在这个例子是 2

因此反相放大器的带宽是 22MHz/2=11MHz

一个常见的错误是以反相放大器的

信号源增益来计算带宽

而不是噪声增益

这个例子是用仿真证明手算的结果是正确的

请注意在仿真和手算结果非常接近

仿真使用了一个简单的单极放大器模型

来说明带宽和电路结构之间的关系

稍后我们将看到更全面的模型

包括具有对带宽额外影响的二次效应

在上一页我们证明

你可能需要使用同相增益

或噪声增益来计算带宽

这导致我们好奇是什么样的理论基础

得使用噪声增益来计算带宽

而不管电路组态

首先考虑反相组态

转移函数可以使用左边的控制系统

或是右边的电路表示

控制系统的分析表示较为直觉

反相组态的转移函数是

-Aol /(1+βAol)α

Aol 是方程式中唯一随着频率变化的变数

现在让我们比较反相和同相组态

此页比较了反相和同相组态

请注意 两个组态之间唯一的区别

是前馈因子 α

α 是一个常数纯量

并不影响带宽

带宽是由 Aol 加上 Aol 乘以 β 来决定

此项在反相和同相组态是相同的

此外 由 Aol 在两种情况下是相同的

带宽是由 β 决定

记住之前的视频

1/β 是同相增益

等于 (Rf/R1)+1

因此反相和同相组态的带宽

由同相增益来决定

现在让我们来看看带宽的二次效应

此仿真我们有 1V/V 增益的缓冲器

和 -1V/V 增益的反相放大器

这些都是与之前相同的电路架构

唯一的差别是以放大器 OPA827 来仿真

而之前的仿真中使用简化的单极运算放大器模型

Bandwidth 的计算与之前相同

计算出反相放大器的带宽为 11MHz

用于缓冲器的同相放大器带宽为 22MHz

当仿真电路时 带宽是 18MHz 和 34.7MHz

这些都与计算结果不同 为什么呢

现实世界中的运算放大器

和强大的仿真模型有多个极点

在它们的开环回路增益或 Aol 曲线

我们已经讨论了一个低频极点的存在或主极点

其它极点通常被设计在元件的单位增益带宽之外

然而其它极点仍然会影响带宽

此页的左侧描述了 Aol 和一个简化的仿真相位曲线

请注意 只有主极点出现在 Aol 曲线

那我们看到对应的相位图

我们看到由于主极点及相应 90 度的相移

我们看到由于主极点及相应 90 度的相移

在更高的频率很明显

没有额外极点

因为相位曲线保持不变

相位只于极点频率的十倍频之前开始改变

此页右侧我们看到 Aol 和相位曲线

更全面的双极点仿真模型

在此 我们看到在低频的主极点存在

着眼于相位曲线

我们看到一个相位于高频移动

这表示一个高频极点存在

请注意 即使极点的位置

超出单位增益带宽

但它能影响元件的相位

在 Aol 曲线的第二个极点

会影响运算放大器闭回路响应的幅值和相位

实际上有两个或多个极点的 Aol 曲线放大器的

闭环回路响应是由该转移函数来求得

其中 s 为 jω

ω 是自然频率

ζ是阻尼因数

以对数图绘制二阶系统的幅值

在不同 ζ 下的增益与频率关系

以 dB 为单位

请注意 当第二个极点的频率

高于 unit frequency ζ 的值大

并没有 gain peaking 的影响

然而如果第二极点的频率接近于 unit gain frequency

则 ζ 的值小并受 gain peaking 的影响很大

gain peaking 发生在现实世界中的运算放大器

并建立在大多数运算放大器模型中

当频率接近于 natural frequency

gain peaking 将导致误差并会影响带宽

我们绘制放大器的开回路增益曲线

及缓冲器的闭回路增益曲线

红色虚线表示开回路增益曲线

而闭回路增益为蓝色实线

Aol 曲线的主极点位于 0.6Hz

当频率大于 0.6Hz

Aol 曲线以 -20dB/dec 的速度下降

直到越过单位增益或 0dB

频率大约是 2MHz

请注意 当回路增益耗尽

该闭回路增益开始跟随 Aol 曲线

该图还显示出了第二高频极点位于 27MHz

高于这个频率的 Aol 曲线以 -40dB/dec 的速率下降

第二极点的位置会影响电路的带宽

我们发现当第二极点的频率下降

带宽将增加 反之亦然

现在让我们来放大高频部分的图形

那么这个极点位于 27MHz

我们发现带宽或 -3dB点 是 2.1MHz

在接下来的几张投影片中

我们将减少第二极点的频率

从 27MHz 下降至 2.5MHz

在这里的第二个极点频率

从 27MHz 降低到 12.4MHz

而带宽由 2.1MHz 提高至 2.2MHz

现在我们将快速翻页

请注意带宽将跟随第二个极点频率降低而增加

最后 当第二个极点接近单位增益带宽

闭回路带宽停止变化

我们看到显著的 gain peaking

此表总结了第二个极点的位置

对于 gain peaking 和闭环带宽的影响

值得一提的是 peaking effectt 只会发生于低增益

此后的视频中我们将介绍稳定度

并显示更多 gain peaking 概念的细节

现在必须注意到在放大器第二极点的位置

关系着可能出现 gain peaking

此外这种影响通常是包含在

SPICE 运算放大器 macro-model 中

最后 该峰值的大小一般应小于几分贝

并且在带宽的变化应当小于两倍

该视频讨论了为什么你应该使用同相增益

该视频讨论了为什么你应该使用同相增益

来计算带宽及带宽的二次效应

即高频极点位置

感谢您的时间

请尝试测验来检视您对视频内容的理解吧