LLC 变换器小信号模型分析（上）

大家好

我是 TI 电源参考设计团队的

应用工程师 Jason Yu

这个 topic 给大家介绍一下

LLC 小信号模型的建模

给大家提供一个 LLC 分析控制模型

补偿的一个思路

随着计算机通讯存储行业的飞速发展

那么对电源的设计要求

设计指标要求越来越高

对效率的要求有白金级，钛金级

那么在白金级的要求呢可以看到

大概在230V的时候

半载要94%

在钛金级，这个指标会增加到96%

为了满足这个效率指标的要求

那么在 AC/DC 整机里面

在 PFC 后，DC/DC 这一级

变换器通常会使用 LLC 的拓朴结构

LLC 的拓朴结构相对效率比较高

但是同时它的工作模式

和小信号模型也会非常的复杂

对于控制提出了更高的要求

那么这个 topic 我们会提供一个

小信号建模的思路

和相应的一些补偿和一些工具给大家

首先我们会讨论一下

LLC 变换器的工作模态

小信号建模的过程和一个思路

具体的案例分析

包括具体用到 LLC 控制相关的一些工具

和应用指标分析

图上显示的是

LLC 谐振半桥变换器的主功率结构图

那么我们可以看到中间有四个状态变量

谐振电感电流，励磁电感电流

谐振电容电压和输出电容电压

LLC 的工作状态有很多个

那么我们取其中比较主要的六个

作为一个简化的模型来做分析

如图上表格所示

对应的状态1、2、3、4、5、6

那么Q1、Q2、Q3、Q4交错导通

第一个开关模态

我们可以看到

整个变换器工作在谐振点

那么开关状态是从1到5之间

那么对应的右侧的

我们可以看到对应的谐振电感的电流

励磁电感的电流波形

包括输出电压和输出电流的波形

那么在这个比较理想的工作状态下

谐振电感上的电流接近于正弦

那么在输入电压降低到370V的时候

我们可以看到

变换器工作在第一谐振点的工作点上面

开关模态是由1到3到5到6之间切换

右侧是对应的谐振电感电流，励磁电流

和输出电压，输出电流波形

第三个工作模块是

在高于谐振点的工作点

那么这个时候输入电压对应的是410V

我们可以看到

它的开关切换状态是从1到4到5到2

右侧对应的是各点的工作电压电流波形

开关电源的建模分析

我们通常使用状态空间变量平均法

首先确认各个不同的工作状态

和它的对应的模型

对各个不同工作状态的模型进行平均

然后计算相应的工作点

对得到的模型进行线性化处理

得到一个近似的可控的一个模型

或者说是传递函数

对于非线性的时变系统

通常我们会做一个近似化降阶处理

转化为低阶的线性定常系统

作为一个近似的小信号模型

LLC 电路里面

有四个储能元件

有四个储能元件

那么它相应的方程

对应的是一个四阶的系统

在这个四阶的系统里面

通常我们很难得到一个稳定的解析解

甚至稳定的数值解也都很难得到

对于这样的系统

我们通常通过傅里叶级数

我们通常通过傅里叶级数

或者傅里叶变换来进行处理

根据傅里叶变换我们可以看到

一个方波

那么通常我们可以

对基波和高次谐波进行叠加

那么得到一个近似的一个方波波形

对 LLC 的非线性

在输入一个正弦的时候

那么通常我们可以看到

它的输出也是接近一个正弦

那么这个意味着我们可以

对 LLC 的系统做一个级数展开

做一个近似化的处理

图上显示的是

四个状态变量对应的频谱图

那么从图上我们可以看到

对谐振电感

取1,3,5,7,9,11次谐波

那么就可以非常好的

得到一个线性的拟合值

对于励磁电感

我们需要取到1,3,5,7次谐波

就可以包含其中的主要的谐波分量

对于输出电压

那么其取零次谐波

也就是DC直流

就包含了其中的主要的大部分的分量

那么对于小信号模型分析来说

我们主要考虑前面几次

包含有限的高次谐波

就可以对 LLC 的模型进行

比较精确的准确的

或者更好的近似分析

如图上显示的曲线

通常开关电源

LLC 的小信号模型是

非线性的，时变的

那么对于这样的模型

我们通常做一个近似化处理

取其中的工作点

对工作点附近进行级数展开

那么取其中的前面几项

作为一个降阶或者近似化处理

作为一个降阶或者近似化处理

正常情况下都会得到

一个比较满意的结果

在线性定常系统里面

我们可以看到

状态方程里面的输出矩阵 ABCD

这些矩阵都是常数，是属于线性定常系统

但是在非线性系统里面对应的矩阵

那么它的系数是时变的

是非线性的

那么对状态方程做傅里叶级数展开

我们就可以得到它的级数展开形式

取其中的低阶项

就可以得到一个近似的

更加容易处理的小项

那么对 LLC 做近似处理进行降阶之后

我们就可以得到一个相对比较准确

低阶的，对控制来说比较合适的近似模型

可以得到更高的

大家好

我是 TI 电源参考设计团队的

应用工程师 Jason Yu

这个 topic 给大家介绍一下

LLC 小信号模型的建模

给大家提供一个 LLC 分析控制模型

补偿的一个思路

随着计算机通讯存储行业的飞速发展

那么对电源的设计要求

设计指标要求越来越高

对效率的要求有白金级，钛金级

那么在白金级的要求呢可以看到

大概在230V的时候

半载要94%

在钛金级，这个指标会增加到96%

为了满足这个效率指标的要求

那么在 AC/DC 整机里面

在 PFC 后，DC/DC 这一级

变换器通常会使用 LLC 的拓朴结构

LLC 的拓朴结构相对效率比较高

但是同时它的工作模式

和小信号模型也会非常的复杂

对于控制提出了更高的要求

那么这个 topic 我们会提供一个

小信号建模的思路

和相应的一些补偿和一些工具给大家

首先我们会讨论一下

LLC 变换器的工作模态

小信号建模的过程和一个思路

具体的案例分析

包括具体用到 LLC 控制相关的一些工具

和应用指标分析

图上显示的是

LLC 谐振半桥变换器的主功率结构图

那么我们可以看到中间有四个状态变量

谐振电感电流，励磁电感电流

谐振电容电压和输出电容电压

LLC 的工作状态有很多个

那么我们取其中比较主要的六个

作为一个简化的模型来做分析

如图上表格所示

对应的状态1、2、3、4、5、6

那么Q1、Q2、Q3、Q4交错导通

第一个开关模态

我们可以看到

整个变换器工作在谐振点

那么开关状态是从1到5之间

那么对应的右侧的

我们可以看到对应的谐振电感的电流

励磁电感的电流波形

包括输出电压和输出电流的波形

那么在这个比较理想的工作状态下

谐振电感上的电流接近于正弦

那么在输入电压降低到370V的时候

我们可以看到

变换器工作在第一谐振点的工作点上面

开关模态是由1到3到5到6之间切换

右侧是对应的谐振电感电流，励磁电流

和输出电压，输出电流波形

第三个工作模块是

在高于谐振点的工作点

那么这个时候输入电压对应的是410V

我们可以看到

它的开关切换状态是从1到4到5到2

右侧对应的是各点的工作电压电流波形

开关电源的建模分析

我们通常使用状态空间变量平均法

首先确认各个不同的工作状态

和它的对应的模型

对各个不同工作状态的模型进行平均

然后计算相应的工作点

对得到的模型进行线性化处理

得到一个近似的可控的一个模型

或者说是传递函数

对于非线性的时变系统

通常我们会做一个近似化降阶处理

转化为低阶的线性定常系统

作为一个近似的小信号模型

LLC 电路里面

有四个储能元件

有四个储能元件

那么它相应的方程

对应的是一个四阶的系统

在这个四阶的系统里面

通常我们很难得到一个稳定的解析解

甚至稳定的数值解也都很难得到

对于这样的系统

我们通常通过傅里叶级数

我们通常通过傅里叶级数

或者傅里叶变换来进行处理

根据傅里叶变换我们可以看到

一个方波

那么通常我们可以

对基波和高次谐波进行叠加

那么得到一个近似的一个方波波形

对 LLC 的非线性

在输入一个正弦的时候

那么通常我们可以看到

它的输出也是接近一个正弦

那么这个意味着我们可以

对 LLC 的系统做一个级数展开

做一个近似化的处理

图上显示的是

四个状态变量对应的频谱图

那么从图上我们可以看到

对谐振电感

取1,3,5,7,9,11次谐波

那么就可以非常好的

得到一个线性的拟合值

对于励磁电感

我们需要取到1,3,5,7次谐波

就可以包含其中的主要的谐波分量

对于输出电压

那么其取零次谐波

也就是DC直流

就包含了其中的主要的大部分的分量

那么对于小信号模型分析来说

我们主要考虑前面几次

包含有限的高次谐波

就可以对 LLC 的模型进行

比较精确的准确的

或者更好的近似分析

如图上显示的曲线

通常开关电源

LLC 的小信号模型是

非线性的，时变的

那么对于这样的模型

我们通常做一个近似化处理

取其中的工作点

对工作点附近进行级数展开

那么取其中的前面几项

作为一个降阶或者近似化处理

作为一个降阶或者近似化处理

正常情况下都会得到

一个比较满意的结果

在线性定常系统里面

我们可以看到

状态方程里面的输出矩阵 ABCD

这些矩阵都是常数，是属于线性定常系统

但是在非线性系统里面对应的矩阵

那么它的系数是时变的

是非线性的

那么对状态方程做傅里叶级数展开

我们就可以得到它的级数展开形式

取其中的低阶项

就可以得到一个近似的

更加容易处理的小项

那么对 LLC 做近似处理进行降阶之后

我们就可以得到一个相对比较准确

低阶的，对控制来说比较合适的近似模型

可以得到更高的