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模数转换器 (ADCs)

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5.7 R-C组件选择背后的数学

大家好,欢迎 观看 TI 高精度 实验室视频,其中介绍 SAR ADC 的组件选择。 在本视频中,我们 介绍 SAR 驱动 计算器中使用的 用于选择电荷桶中 R 和 C 值的数学算法。 本视频探究用于 为 SAR ADC 选择外部 组件过程的 第三步中使用的 SAR 驱动计算器 背后的数学方法。 在本视频中,我们 将介绍该计算器中 使用的用于找到 放大器带宽以及 RC 电路范围的 数学算法。 在进行推导 之前,我们将 介绍该算法的 总体假设和 目标。 假设基于来自多个 设计的测量结果 和仿真结果。 有大量介绍如何 选择放大器和 RC 电荷桶电路的 技术文献,本文的 大部分内容将 使用类似的方法。 我们相信该方法 将这些方法的最佳 方面融合在一起,可以 为优化此电路提供 更有条理的方法。 一个假设是,输入 是满量程输入。 这将具有最 糟糕的趋稳情况。 另一个假设是, 采样保持电容器的 一半电荷由 放大器提供, 一半电荷由外部 电荷桶电容器提供。 此外,采集之后的 压降已关闭,假设 为 100 毫伏。 此处的误差目标 是 LSB 的 1/2, 放大器 RC 电路 假设是一个 二阶系统。 最后,我们假设 放大器的速度是 RC 电荷桶 电路的四倍。 这其中的许多 假设都基于 对许多测量电路和 仿真电路的观察。 这些假设并不 完美,不总是 完全精确的。 不过,我们可以 利用它们来 构建一组公式, 用于为 SPICE 优化 提供组件值。 首先,让我们来 确定如何选择 外部电荷桶 电容器 C filt。公式 1 是在采集周期 结束时应用的 用于计算电容器 电荷的标准公式。 也就是说,Csh 上的 电荷是满量程 电压乘以采样 保持电容。 通过公式 2,我们 可以了解到向内部 采样保持电容器 提供的总电荷 来自放大器和 滤波电容器。 公式 3 说明 向内部采样 保持电容器提供的 电荷一半来自外部 滤波器。 公式 4 将公式 1 和 3 结合在一起。 公式 5 应用每次 充电的一般关系, 因此我们可以考虑 压降和滤波电压。 公式 6 将公式 4 和 5 结合在一起。 现在,我们拥有了 用于根据内部采样 保持电容计算滤波 电容的一般公式。 在下一张幻灯片中, 我们将通过对该 公式应用特定的 条件来简化该公式。 在这里,我们再次重复 该一般公式,将 C filt 与 Csh 相关联。 现在,我们为典型的 ADC 系统做出一些假设。 也就是说,满量程 范围是 4 伏,外部 滤波电容器 上的压降是 100 毫伏。 代入这些条件之后, 我们可以得到以下关系, 即 C filt 等于 20 乘以内部采样保持 电容器电容。 该关系已用于 许多设计示例, 被证明在大多数 情况下是精确的。 在一些特殊情况下, 需要使用不同的 C filt 以实现更佳的趋稳。 因此,该算法 提供了外部 滤波电容器的 替代最小值和 最大值,可通过 公式 8 和 9 进行计算。 下一组公式 与放大器 和 RC 负载的 时间常数有关。 公式 10 用于 计算采集期间的 滤波器电荷。 请注意,Τc 是指 完整的时间 常数,部分来自 放大器带宽限制, 也来自 RC 电路。 公式 11 指出最终 误差小于一个 LSB 的一半。 公式 12 指出 采集开始时的 压降等于 100 毫伏。 公式 13 可以通过 代入前面的三个 公式加以确定, 公式 14 用于 解出时间常数。 这是推导过程中的 最后一张幻灯片。 公式 15 是用于将 时间常数相加的 一般公式。 RC 时间常数与运算 放大器时间常数 相加,与平方和 开平方根类似。 根据经验, 我们发现 放大器带宽 应是 RC 带宽的 四倍。 将公式 16 代入公式 15 并求解,可以得到 公式 18,该公式 将运算放大器 时间常数与 总时间常数 相关联。 可以通过相同的 方法来确定 RC 电路的时间常数。 这在公式 20 中 得到使用,以确定 外部电荷桶 电路中使用的 标称电阻。 经验告诉我们, 滤波电阻器的 最佳值可能与 该标称值不同, 因此我们设置了 标称值的 1/4 范围, 以将标称值加倍。 该范围用于仿真, 以优化滤波器设置。 最后,公式 23 用于 确定为了使放大器 实现良好的趋稳,需要 采用的最小单位增益带宽。 本视频到此结束。 谢谢观看。 请尝试完成测验以 检查您对本视频 内容的理解。 125

大家好,欢迎 观看 TI 高精度

实验室视频,其中介绍 SAR ADC 的组件选择。

在本视频中,我们 介绍 SAR 驱动

计算器中使用的 用于选择电荷桶中

R 和 C 值的数学算法。

本视频探究用于 为 SAR ADC 选择外部

组件过程的 第三步中使用的

SAR 驱动计算器 背后的数学方法。

在本视频中,我们 将介绍该计算器中

使用的用于找到 放大器带宽以及

RC 电路范围的 数学算法。

在进行推导 之前,我们将

介绍该算法的 总体假设和

目标。

假设基于来自多个 设计的测量结果

和仿真结果。

有大量介绍如何 选择放大器和

RC 电荷桶电路的 技术文献,本文的

大部分内容将 使用类似的方法。

我们相信该方法 将这些方法的最佳

方面融合在一起,可以 为优化此电路提供

更有条理的方法。

一个假设是,输入 是满量程输入。

这将具有最 糟糕的趋稳情况。

另一个假设是, 采样保持电容器的

一半电荷由 放大器提供,

一半电荷由外部 电荷桶电容器提供。

此外,采集之后的 压降已关闭,假设

为 100 毫伏。

此处的误差目标 是 LSB 的 1/2,

放大器 RC 电路 假设是一个

二阶系统。

最后,我们假设 放大器的速度是

RC 电荷桶 电路的四倍。

这其中的许多 假设都基于

对许多测量电路和 仿真电路的观察。

这些假设并不 完美,不总是

完全精确的。

不过,我们可以 利用它们来

构建一组公式, 用于为 SPICE 优化

提供组件值。

首先,让我们来 确定如何选择

外部电荷桶 电容器 C filt。公式 1

是在采集周期 结束时应用的

用于计算电容器 电荷的标准公式。

也就是说,Csh 上的 电荷是满量程

电压乘以采样 保持电容。

通过公式 2,我们 可以了解到向内部

采样保持电容器 提供的总电荷

来自放大器和 滤波电容器。

公式 3 说明 向内部采样

保持电容器提供的 电荷一半来自外部

滤波器。

公式 4 将公式 1 和 3 结合在一起。

公式 5 应用每次 充电的一般关系,

因此我们可以考虑 压降和滤波电压。

公式 6 将公式 4 和 5 结合在一起。

现在,我们拥有了 用于根据内部采样

保持电容计算滤波 电容的一般公式。

在下一张幻灯片中, 我们将通过对该

公式应用特定的 条件来简化该公式。

在这里,我们再次重复 该一般公式,将 C filt

与 Csh 相关联。

现在,我们为典型的 ADC 系统做出一些假设。

也就是说,满量程 范围是 4 伏,外部

滤波电容器 上的压降是

100 毫伏。

代入这些条件之后, 我们可以得到以下关系,

即 C filt 等于 20 乘以内部采样保持

电容器电容。

该关系已用于 许多设计示例,

被证明在大多数 情况下是精确的。

在一些特殊情况下, 需要使用不同的

C filt 以实现更佳的趋稳。

因此,该算法 提供了外部

滤波电容器的 替代最小值和

最大值,可通过 公式 8 和 9

进行计算。

下一组公式 与放大器

和 RC 负载的 时间常数有关。

公式 10 用于 计算采集期间的

滤波器电荷。

请注意,Τc 是指 完整的时间

常数,部分来自 放大器带宽限制,

也来自 RC 电路。

公式 11 指出最终 误差小于一个

LSB 的一半。

公式 12 指出 采集开始时的

压降等于 100 毫伏。

公式 13 可以通过 代入前面的三个

公式加以确定, 公式 14 用于

解出时间常数。

这是推导过程中的 最后一张幻灯片。

公式 15 是用于将 时间常数相加的

一般公式。

RC 时间常数与运算 放大器时间常数

相加,与平方和 开平方根类似。

根据经验, 我们发现

放大器带宽 应是 RC 带宽的

四倍。

将公式 16 代入公式 15 并求解,可以得到

公式 18,该公式 将运算放大器

时间常数与 总时间常数

相关联。

可以通过相同的 方法来确定 RC

电路的时间常数。

这在公式 20 中 得到使用,以确定

外部电荷桶 电路中使用的

标称电阻。

经验告诉我们, 滤波电阻器的

最佳值可能与 该标称值不同,

因此我们设置了 标称值的 1/4 范围,

以将标称值加倍。

该范围用于仿真, 以优化滤波器设置。

最后,公式 23 用于 确定为了使放大器

实现良好的趋稳,需要 采用的最小单位增益带宽。

本视频到此结束。

谢谢观看。

请尝试完成测验以 检查您对本视频

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5.7 R-C组件选择背后的数学

所属课程:TI 高精度实验室 – ADC系列视频 发布时间:2018.03.15 视频集数:44 本节视频时长:00:06:09
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