模数转换器 (ADC)

5.1 频域介绍

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欢迎参加 TI 高精密实验室本章节将讨论 ADC 的频域特性包含频域指标简介比如 SNR 和 THD 时域和频域是描述信号的两个维度时域显示的是幅度随着时间的变化而频域显示的是幅度随着频率的变化左图是一个1V、1kHz的信号和0.1V 10kHz 的信号叠加在时域中的体现对这个波形做傅立叶变换可以得到频域信号频域显示仅仅在这两个频点上有幅度没有时间细节所以仅仅显示 1k 和 10k 信号的幅度这个周期信号的频域表现下面分析一下非周期信号的频域表现任何波形可以分解为无穷的正弦信号叠加这个无穷的序列叫傅立叶级数左图显示了三角波的傅立叶级数每一项代表正弦信号频率的幅度和相位级数的第一项叫基频后面的项数叫谐波理想的三角波需要无穷的正弦波来构成然后基波加上几次谐波也可以得到一个较好的三角波左图使用了基波和四次谐波来构建三角波从时域上来看三角波已经很接近了对这个三角波做傅里叶变换可以得到这个三角波的频域表现为基波加四次谐波，和之前一致 ADC 的传递函数和量化噪声后续会对这个噪声进行频域分析左图是一个 4Bit 的 ADC 传递函数横坐标为模拟电压输出纵坐标为相应的数字输出每一个数字对应一个模拟输入而好多个模拟输入对应同一个数字输出这里就产生一个小于 1LSB 的模拟误差这个误差叫量化误差这个误差叫量化误差右图显示输入正弦波的输出数字情况在图片的地方可以看到数字和模拟之间的区别这就是正弦信号的量化误差量化误差可以等效为噪声称为量化噪声可以通过量化误差积分得到量化噪声的有效值下面看一下量化造成的频域表现左图为数字傅立叶变换的结果信号为 1kHz 量化误差产生的量化噪声也同时显示在波形里面如果 ADC 为理想 ADC 仅仅考虑量化噪声可以通过对量化噪声的时域积分得到然而实际 ADC 还有其他的噪声源然而实际 ADC 还有其他的噪声源可以通过本底噪声谱来计算 ADC 的 SNR 下面讨论一下 SNR 就是信噪比的计算简单来说信噪比就是描述信号有多纯净的参数高 SNR 意味着信号比噪声大很多低信噪比意味着噪声相对是比较大的信噪比的计算使用信号的有效值除以噪声的有效值取对数乘以20得到 ADC的理想信噪比公式为 6.02 乘以 ADC 的位数加上1.76 例如 10Bit ADC 能达到理想信噪比为 61.96dB 理想信噪比仅仅考虑了量化噪声这是最理想的情况实际的 ADC 还会有一些其他的噪声源信噪比会低于计算得到的值这个表给出了不同分辨率下ADC的理想信噪比 SNR的公式就是 6.02 乘以 ADC 的位数加上1.76 例如一个 16Bit ADC 理想信噪比为 98.08dB 实际的 ADC 可以无限接近这个值前面讨论了ADC的 SNR 下面讨论ADC的总谐波失真总谐波失真是 ADC 的一个重要 AC 指标主要来源于非线性非线性表征实际的传递函数与理想的直线传递函数之间的差异左图分别描述了理想线性传递函数和实际非线性情况的差别理想情况下可以描述为 Y=mx+B 非线性需要更多的高次项来描述右图的例子可以帮助理解这种非线性在幅度较低的时候输出和输入跟随较好到了高幅度的区域输出将输入扩展表现在正弦波上就是后半个周期扩展了这种扩展会产生较大的失真将非线性失真波形做频谱分析发现信号中有非常多的谐波这些谐波来源于上半个周期的非线性谐波是基波的整数倍如果输入信号是 1kHz 那么输出信号是 2、3、4等谐波有时候将奇次谐波和偶次谐波分开考虑因为两者产生的机理不一样 2k 和 4k 就是偶次谐波 1k 和 3k 就是奇次谐波如果输出的量化数字信号完美的跟随输入将不会产生谐波 THD 也是一种用分贝表示比例 IEEE 国际标准要求 ADC 测试十次谐波用于计算THD 取谐波电压的均方根值除以信号的均方根值取对数乘以20得到分贝值 THD+N 需要将总噪声添加到计算公式 SINAD 是 SNR 的失真的简称 SINAD 和 THD+N 总是会比单独的 THD 或者 SNR 要差一些因为同时考虑了噪声和非线性两种误差注意到用于计算 THD 的谐波分量而在计算 SNR 的时候除掉了计算 SNR 的时候将谐波替换为平坦的底噪来计算因为谐波和噪声是两种不同的误差来源需要单独计算好的本章节就到这里你也可以通过测验题来提高面对这个章节的理解谢谢