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3.1 误差分析背后的统计学知识

大家好,欢迎来到TI ADC高精度实验室 讨论误差分析背后的统计学知识 在这里,我们将会特别学习 ADC数据手册里 各项规格指标的典型值与最大值 在统计学上的含义 此外,我们还会考虑 对于典型数值的最坏情况分析和统计分析之间的区别 为了更好的理解计算一个系统中总偏移误差的概念 我们从一个基本的误差分析开始 幻灯片上展示的,是用于这次误差分析的势力电路 这是一个高边电流采样监测电路 用于监测50MA—20A之间的电流 我们看看,在考虑所有信号链物件时 ADC上所看到的总偏移误差 电流感应放大器U1增益是20倍 所以输出偏移误差会放大20倍 缓冲器U2,增益是1 所以U1输出的偏移误差会直接叠加到U2和ADCU3的偏移误差上 一个通常的做法,是每个器件的最大偏移误差直接相加 来得到最坏情况的偏移误差 然而,这种计算方式 是假设所有三个物件同时存在最坏情况下的偏移误差 那所有最坏情况同时出现的概率有多大呢 我们将在下面几页幻灯片上讨论 这也幻灯片,展示了 ADC数据手册里面各项规格指标的典型值 与最大值背后的统计学背景 对于一个均值为0的指标 典型值,就是在高斯分布的均值上 叠加正负一个标准差之后的绝对值 一般来说,误差取得的均值都接近0 所以,为了方便讨论 这里我们假设器件的均值为0 在这个例子中,ADS8860的典型偏移误差是正负一个毫伏 对应正负一个标准差 最大偏移误差是一个测试参数 所有超过这个最大期间的器件都会被丢弃 而不会出货给客户 因此,这个分布曲线,其实是一个截断的高斯分布 因为没有高于最大值,和低于最小值的分布数据 通常,最大值设置为正负三个标准差 在这个例子中,你可以看到 ADS8860的最大值被设置为正负四个标准差 那这样的话,68.2%的器件都会落在这个典型值的范围内 从统计学角度看 我们找到一个有最大偏移误差的器件概率有多大 对于这个例子 就是我们要找到一个偏移误差为正负四毫伏的ADS8860的可能性有多大 因为概率等于概率分布曲线的下面的面积 在单独一个点下面积为0 也就是概率为0 这意义不大 所以,我们考虑在最大误差值附近的概率 在这个例子中误差在2MV和4MV之间的概率是2.272% 所以,在数据手册直方图上 你看不到正负三个毫伏和正负四个毫伏上有分布 这也是合理的 下面,我们会使用统计信息 找到我们势力电电路中所有三个器件 在最坏情况附近的偏移误差的符合概率 这里,我们展示了三个器件 基于数据手册的偏移误差的高斯分布 三个器件都在最坏情况的概率是多少呢 你可以看见,每个器件在两个标准差以上 也就是最坏情况附近的误差概率 大概是2% 因为三个分布是随机并且不相关的 所以,三个最坏情况,并且同时发生的符合概率 是三个概率的乘积 通过计算,你可以看到 所有器件都在最坏情况附近的概率为0.0011% 你可以想象 随着系统中的器件数量增加 所有器件都在最坏情况的概率非常小 所以,直接把每个器件的最坏情况进行叠加 并不是理解系统总误差的最好方法 下面,我们会看一个可以在统计上更好理解误差的方法 这里,我们展示了信号链中 所有三个器件的偏移误差的概率分布 我们会叠加三个分布 而不是三个最大值 不相关的高斯分布标准差 可以通过计算均方根的方式进行叠加 正如我们前面所提到 在这个例子里 所有的误差分布都是参照ADC的输入端 所以,U1的偏移误差要乘以增益20 经过公式的计算 偏移误差分布标准差典型值的叠加结果是±1.887MV 最终系统,总偏移误差分布的标准差 是±1.887MV 也就是说,系统偏移误差的典型值是1.887MV 但是,系统的最大偏移误差是多少呢 最大值,可以根据系统指标风险容忍度来设定 这个表格,展示了不同标准差的数量 对应极限内的样本百分比 例如,如果系统的最大指标设定为正负三个标准差 那么,99.73%的器件就会在极限值以内 0.27%的器件就会落到极限值以外 这取决于系统要求 我们可以设置一个更为保守的极限值 我们必须意识到 对于绝大部分指标,例如偏移误差来说 还会有其他影响总误差的因素 小心不要把统计极限值调整到最坏情况极限值以外 另外,请记住 器件的实际分布是一个截断的高斯分布 所以叠加分布也会在我们前面计算的最坏情况下截断 感谢观看本视频,请尝试完成小测验,以巩固你对本视频内容的理解

大家好,欢迎来到TI ADC高精度实验室

讨论误差分析背后的统计学知识

在这里,我们将会特别学习

ADC数据手册里

各项规格指标的典型值与最大值

在统计学上的含义

此外,我们还会考虑

对于典型数值的最坏情况分析和统计分析之间的区别

为了更好的理解计算一个系统中总偏移误差的概念

我们从一个基本的误差分析开始

幻灯片上展示的,是用于这次误差分析的势力电路

这是一个高边电流采样监测电路

用于监测50MA—20A之间的电流

我们看看,在考虑所有信号链物件时

ADC上所看到的总偏移误差

电流感应放大器U1增益是20倍

所以输出偏移误差会放大20倍

缓冲器U2,增益是1

所以U1输出的偏移误差会直接叠加到U2和ADCU3的偏移误差上

一个通常的做法,是每个器件的最大偏移误差直接相加

来得到最坏情况的偏移误差

然而,这种计算方式

是假设所有三个物件同时存在最坏情况下的偏移误差

那所有最坏情况同时出现的概率有多大呢

我们将在下面几页幻灯片上讨论

这也幻灯片,展示了

ADC数据手册里面各项规格指标的典型值

与最大值背后的统计学背景

对于一个均值为0的指标

典型值,就是在高斯分布的均值上

叠加正负一个标准差之后的绝对值

一般来说,误差取得的均值都接近0

所以,为了方便讨论

这里我们假设器件的均值为0

在这个例子中,ADS8860的典型偏移误差是正负一个毫伏

对应正负一个标准差

最大偏移误差是一个测试参数

所有超过这个最大期间的器件都会被丢弃

而不会出货给客户

因此,这个分布曲线,其实是一个截断的高斯分布

因为没有高于最大值,和低于最小值的分布数据

通常,最大值设置为正负三个标准差

在这个例子中,你可以看到

ADS8860的最大值被设置为正负四个标准差

那这样的话,68.2%的器件都会落在这个典型值的范围内

从统计学角度看

我们找到一个有最大偏移误差的器件概率有多大

对于这个例子

就是我们要找到一个偏移误差为正负四毫伏的ADS8860的可能性有多大

因为概率等于概率分布曲线的下面的面积

在单独一个点下面积为0

也就是概率为0

这意义不大

所以,我们考虑在最大误差值附近的概率

在这个例子中误差在2MV和4MV之间的概率是2.272%

所以,在数据手册直方图上

你看不到正负三个毫伏和正负四个毫伏上有分布

这也是合理的

下面,我们会使用统计信息

找到我们势力电电路中所有三个器件

在最坏情况附近的偏移误差的符合概率

这里,我们展示了三个器件

基于数据手册的偏移误差的高斯分布

三个器件都在最坏情况的概率是多少呢

你可以看见,每个器件在两个标准差以上

也就是最坏情况附近的误差概率

大概是2%

因为三个分布是随机并且不相关的

所以,三个最坏情况,并且同时发生的符合概率

是三个概率的乘积

通过计算,你可以看到

所有器件都在最坏情况附近的概率为0.0011%

你可以想象

随着系统中的器件数量增加

所有器件都在最坏情况的概率非常小

所以,直接把每个器件的最坏情况进行叠加

并不是理解系统总误差的最好方法

下面,我们会看一个可以在统计上更好理解误差的方法

这里,我们展示了信号链中

所有三个器件的偏移误差的概率分布

我们会叠加三个分布

而不是三个最大值

不相关的高斯分布标准差

可以通过计算均方根的方式进行叠加

正如我们前面所提到

在这个例子里

所有的误差分布都是参照ADC的输入端

所以,U1的偏移误差要乘以增益20

经过公式的计算

偏移误差分布标准差典型值的叠加结果是±1.887MV

最终系统,总偏移误差分布的标准差

是±1.887MV

也就是说,系统偏移误差的典型值是1.887MV

但是,系统的最大偏移误差是多少呢

最大值,可以根据系统指标风险容忍度来设定

这个表格,展示了不同标准差的数量

对应极限内的样本百分比

例如,如果系统的最大指标设定为正负三个标准差

那么,99.73%的器件就会在极限值以内

0.27%的器件就会落到极限值以外

这取决于系统要求

我们可以设置一个更为保守的极限值

我们必须意识到

对于绝大部分指标,例如偏移误差来说

还会有其他影响总误差的因素

小心不要把统计极限值调整到最坏情况极限值以外

另外,请记住

器件的实际分布是一个截断的高斯分布

所以叠加分布也会在我们前面计算的最坏情况下截断

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3.1 误差分析背后的统计学知识

所属课程:TI 高精度实验室 – ADC系列视频 发布时间:2018.03.15 视频集数:28 本节视频时长:7:36
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